Algèbre Exemples

$y + 2 x + 1 = 0$ $4 y - 4 x^{2} - 12 x = - 7$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Soustrayez $2 x$ des deux côtés de l’équation.

$y + 1 = - 2 x$

$4 y - 4 x^{2} - 12 x = - 7$

Étape 1.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$y = - 2 x - 1$

$4 y - 4 x^{2} - 12 x = - 7$

$y = - 2 x - 1$

$4 y - 4 x^{2} - 12 x = - 7$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- 2 x - 1$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $4 y - 4 x^{2} - 12 x = - 7$ par $- 2 x - 1$ .

$4 (- 2 x - 1) - 4 x^{2} - 12 x = - 7$

$y = - 2 x - 1$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez $4 (- 2 x - 1) - 4 x^{2} - 12 x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 (- 2 x) + 4 \cdot - 1 - 4 x^{2} - 12 x = - 7$

$y = - 2 x - 1$

Étape 2.2.1.1.2

Multipliez $- 2$ par $4$ .

$- 8 x + 4 \cdot - 1 - 4 x^{2} - 12 x = - 7$

$y = - 2 x - 1$

Étape 2.2.1.1.3

Multipliez $4$ par $- 1$ .

$- 8 x - 4 - 4 x^{2} - 12 x = - 7$

$y = - 2 x - 1$

$- 8 x - 4 - 4 x^{2} - 12 x = - 7$

$y = - 2 x - 1$

Étape 2.2.1.2

Soustrayez $12 x$ de $- 8 x$ .

$- 20 x - 4 - 4 x^{2} = - 7$

$y = - 2 x - 1$

$- 20 x - 4 - 4 x^{2} = - 7$

$y = - 2 x - 1$

$- 20 x - 4 - 4 x^{2} = - 7$

$y = - 2 x - 1$

$- 20 x - 4 - 4 x^{2} = - 7$

$y = - 2 x - 1$

Étape 3

Résolvez $x$ dans $- 20 x - 4 - 4 x^{2} = - 7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Ajoutez $7$ aux deux côtés de l’équation.

$- 20 x - 4 - 4 x^{2} + 7 = 0$

$y = - 2 x - 1$

Étape 3.1.2

Additionnez $- 4$ et $7$ .

$- 20 x - 4 x^{2} + 3 = 0$

$y = - 2 x - 1$

$- 20 x - 4 x^{2} + 3 = 0$

$y = - 2 x - 1$

Étape 3.2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

$y = - 2 x - 1$

Étape 3.3

Remplacez les valeurs $a = - 4$ , $b = - 20$ et $c = 3$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{20 \pm \sqrt{{(- 20)}^{2} - 4 \cdot (- 4 \cdot 3)}}{2 \cdot - 4}$

$y = - 2 x - 1$

Étape 3.4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1.1

Élevez $- 20$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot - 4 \cdot 3}}{2 \cdot - 4}$

$y = - 2 x - 1$

Étape 3.4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 4 \cdot 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 4$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 + 16 \cdot 3}}{2 \cdot - 4}$

$y = - 2 x - 1$

Étape 3.4.1.2.2

Multipliez $16$ par $3$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 + 48}}{2 \cdot - 4}$

$y = - 2 x - 1$

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 + 48}}{2 \cdot - 4}$

$y = - 2 x - 1$

Étape 3.4.1.3

Additionnez $400$ et $48$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{448}}{2 \cdot - 4}$

$y = - 2 x - 1$

Étape 3.4.1.4

Réécrivez $448$ comme $8^{2} \cdot 7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1.4.1

Factorisez $64$ à partir de $448$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{64 (7)}}{2 \cdot - 4}$

$y = - 2 x - 1$

Étape 3.4.1.4.2

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 7}}{2 \cdot - 4}$

$y = - 2 x - 1$

$x = \frac{20 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 7}}{2 \cdot - 4}$

$y = - 2 x - 1$

Étape 3.4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{20 \pm 8 \sqrt{7}}{2 \cdot - 4}$

$y = - 2 x - 1$

$x = \frac{20 \pm 8 \sqrt{7}}{2 \cdot - 4}$

$y = - 2 x - 1$

Étape 3.4.2

Multipliez $2$ par $- 4$ .

$x = \frac{20 \pm 8 \sqrt{7}}{- 8}$

$y = - 2 x - 1$

Étape 3.4.3

Simplifiez $\frac{20 \pm 8 \sqrt{7}}{- 8}$ .

$x = \frac{5 \pm 2 \sqrt{7}}{- 2}$

$y = - 2 x - 1$

Étape 3.4.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{5 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$

$y = - 2 x - 1$

$x = - \frac{5 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$

$y = - 2 x - 1$

Étape 3.5

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1.1

Élevez $- 20$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot - 4 \cdot 3}}{2 \cdot - 4}$

$y = - 2 x - 1$

Étape 3.5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 4 \cdot 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 4$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 + 16 \cdot 3}}{2 \cdot - 4}$

$y = - 2 x - 1$

Étape 3.5.1.2.2

Multipliez $16$ par $3$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 + 48}}{2 \cdot - 4}$

$y = - 2 x - 1$

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 + 48}}{2 \cdot - 4}$

$y = - 2 x - 1$

Étape 3.5.1.3

Additionnez $400$ et $48$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{448}}{2 \cdot - 4}$

$y = - 2 x - 1$

Étape 3.5.1.4

Réécrivez $448$ comme $8^{2} \cdot 7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1.4.1

Factorisez $64$ à partir de $448$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{64 (7)}}{2 \cdot - 4}$

$y = - 2 x - 1$

Étape 3.5.1.4.2

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 7}}{2 \cdot - 4}$

$y = - 2 x - 1$

$x = \frac{20 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 7}}{2 \cdot - 4}$

$y = - 2 x - 1$

Étape 3.5.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{20 \pm 8 \sqrt{7}}{2 \cdot - 4}$

$y = - 2 x - 1$

$x = \frac{20 \pm 8 \sqrt{7}}{2 \cdot - 4}$

$y = - 2 x - 1$

Étape 3.5.2

Multipliez $2$ par $- 4$ .

$x = \frac{20 \pm 8 \sqrt{7}}{- 8}$

$y = - 2 x - 1$

Étape 3.5.3

Simplifiez $\frac{20 \pm 8 \sqrt{7}}{- 8}$ .

$x = \frac{5 \pm 2 \sqrt{7}}{- 2}$

$y = - 2 x - 1$

Étape 3.5.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{5 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$

$y = - 2 x - 1$

Étape 3.5.5

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = - \frac{5 + 2 \sqrt{7}}{2}$

$y = - 2 x - 1$

$x = - \frac{5 + 2 \sqrt{7}}{2}$

$y = - 2 x - 1$

Étape 3.6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.1.1

Élevez $- 20$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 4 \cdot - 4 \cdot 3}}{2 \cdot - 4}$

$y = - 2 x - 1$

Étape 3.6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot - 4 \cdot 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $- 4$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 + 16 \cdot 3}}{2 \cdot - 4}$

$y = - 2 x - 1$

Étape 3.6.1.2.2

Multipliez $16$ par $3$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 + 48}}{2 \cdot - 4}$

$y = - 2 x - 1$

$x = \frac{20 \pm \sqrt{400 + 48}}{2 \cdot - 4}$

$y = - 2 x - 1$

Étape 3.6.1.3

Additionnez $400$ et $48$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{448}}{2 \cdot - 4}$

$y = - 2 x - 1$

Étape 3.6.1.4

Réécrivez $448$ comme $8^{2} \cdot 7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.1.4.1

Factorisez $64$ à partir de $448$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{64 (7)}}{2 \cdot - 4}$

$y = - 2 x - 1$

Étape 3.6.1.4.2

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$x = \frac{20 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 7}}{2 \cdot - 4}$

$y = - 2 x - 1$

$x = \frac{20 \pm \sqrt{8^{2} \cdot 7}}{2 \cdot - 4}$

$y = - 2 x - 1$

Étape 3.6.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$x = \frac{20 \pm 8 \sqrt{7}}{2 \cdot - 4}$

$y = - 2 x - 1$

$x = \frac{20 \pm 8 \sqrt{7}}{2 \cdot - 4}$

$y = - 2 x - 1$

Étape 3.6.2

Multipliez $2$ par $- 4$ .

$x = \frac{20 \pm 8 \sqrt{7}}{- 8}$

$y = - 2 x - 1$

Étape 3.6.3

Simplifiez $\frac{20 \pm 8 \sqrt{7}}{- 8}$ .

$x = \frac{5 \pm 2 \sqrt{7}}{- 2}$

$y = - 2 x - 1$

Étape 3.6.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{5 \pm 2 \sqrt{7}}{2}$

$y = - 2 x - 1$

Étape 3.6.5

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = - \frac{5 - 2 \sqrt{7}}{2}$

$y = - 2 x - 1$

$x = - \frac{5 - 2 \sqrt{7}}{2}$

$y = - 2 x - 1$

Étape 3.7

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = - \frac{5 + 2 \sqrt{7}}{2}, - \frac{5 - 2 \sqrt{7}}{2}$

$y = - 2 x - 1$

$x = - \frac{5 + 2 \sqrt{7}}{2}, - \frac{5 - 2 \sqrt{7}}{2}$

$y = - 2 x - 1$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- \frac{5 + 2 \sqrt{7}}{2}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = - 2 x - 1$ par $- \frac{5 + 2 \sqrt{7}}{2}$ .

$y = - 2 (- \frac{5 + 2 \sqrt{7}}{2}) - 1$

$x = - \frac{5 + 2 \sqrt{7}}{2}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $- 2 (- \frac{5 + 2 \sqrt{7}}{2}) - 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{5 + 2 \sqrt{7}}{2}$ dans le numérateur.

$y = - 2 \frac{- (5 + 2 \sqrt{7})}{2} - 1$

$x = - \frac{5 + 2 \sqrt{7}}{2}$

Étape 4.2.1.1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$y = 2 (- 1) (\frac{- (5 + 2 \sqrt{7})}{2}) - 1$

$x = - \frac{5 + 2 \sqrt{7}}{2}$

Étape 4.2.1.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$y = 2 \cdot (- 1 \frac{- (5 + 2 \sqrt{7})}{2}) - 1$

$x = - \frac{5 + 2 \sqrt{7}}{2}$

Étape 4.2.1.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$y = - 1 (- (5 + 2 \sqrt{7})) - 1$

$x = - \frac{5 + 2 \sqrt{7}}{2}$

$y = - 1 (- (5 + 2 \sqrt{7})) - 1$

$x = - \frac{5 + 2 \sqrt{7}}{2}$

Étape 4.2.1.1.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$y = 1 (5 + 2 \sqrt{7}) - 1$

$x = - \frac{5 + 2 \sqrt{7}}{2}$

Étape 4.2.1.1.3

Multipliez $5 + 2 \sqrt{7}$ par $1$ .

$y = 5 + 2 \sqrt{7} - 1$

$x = - \frac{5 + 2 \sqrt{7}}{2}$

$y = 5 + 2 \sqrt{7} - 1$

$x = - \frac{5 + 2 \sqrt{7}}{2}$

Étape 4.2.1.2

Soustrayez $1$ de $5$ .

$y = 4 + 2 \sqrt{7}$

$x = - \frac{5 + 2 \sqrt{7}}{2}$

$y = 4 + 2 \sqrt{7}$

$x = - \frac{5 + 2 \sqrt{7}}{2}$

$y = 4 + 2 \sqrt{7}$

$x = - \frac{5 + 2 \sqrt{7}}{2}$

$y = 4 + 2 \sqrt{7}$

$x = - \frac{5 + 2 \sqrt{7}}{2}$

Étape 5

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- \frac{5 - 2 \sqrt{7}}{2}$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = - 2 x - 1$ par $- \frac{5 - 2 \sqrt{7}}{2}$ .

$y = - 2 (- \frac{5 - 2 \sqrt{7}}{2}) - 1$

$x = - \frac{5 - 2 \sqrt{7}}{2}$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1

Simplifiez $- 2 (- \frac{5 - 2 \sqrt{7}}{2}) - 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.2.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{5 - 2 \sqrt{7}}{2}$ dans le numérateur.

$y = - 2 \frac{- (5 - 2 \sqrt{7})}{2} - 1$

$x = - \frac{5 - 2 \sqrt{7}}{2}$

Étape 5.2.1.1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 2$ .

$y = 2 (- 1) (\frac{- (5 - 2 \sqrt{7})}{2}) - 1$

$x = - \frac{5 - 2 \sqrt{7}}{2}$

Étape 5.2.1.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$y = 2 \cdot (- 1 \frac{- (5 - 2 \sqrt{7})}{2}) - 1$

$x = - \frac{5 - 2 \sqrt{7}}{2}$

Étape 5.2.1.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$y = - 1 (- (5 - 2 \sqrt{7})) - 1$

$x = - \frac{5 - 2 \sqrt{7}}{2}$

$y = - 1 (- (5 - 2 \sqrt{7})) - 1$

$x = - \frac{5 - 2 \sqrt{7}}{2}$

Étape 5.2.1.1.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$y = 1 (5 - 2 \sqrt{7}) - 1$

$x = - \frac{5 - 2 \sqrt{7}}{2}$

Étape 5.2.1.1.3

Multipliez $5 - 2 \sqrt{7}$ par $1$ .

$y = 5 - 2 \sqrt{7} - 1$

$x = - \frac{5 - 2 \sqrt{7}}{2}$

$y = 5 - 2 \sqrt{7} - 1$

$x = - \frac{5 - 2 \sqrt{7}}{2}$

Étape 5.2.1.2

Soustrayez $1$ de $5$ .

$y = 4 - 2 \sqrt{7}$

$x = - \frac{5 - 2 \sqrt{7}}{2}$

$y = 4 - 2 \sqrt{7}$

$x = - \frac{5 - 2 \sqrt{7}}{2}$

$y = 4 - 2 \sqrt{7}$

$x = - \frac{5 - 2 \sqrt{7}}{2}$

$y = 4 - 2 \sqrt{7}$

$x = - \frac{5 - 2 \sqrt{7}}{2}$

Étape 6

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(- \frac{5 + 2 \sqrt{7}}{2}, 4 + 2 \sqrt{7})$

$(- \frac{5 - 2 \sqrt{7}}{2}, 4 - 2 \sqrt{7})$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(- \frac{5 + 2 \sqrt{7}}{2}, 4 + 2 \sqrt{7}), (- \frac{5 - 2 \sqrt{7}}{2}, 4 - 2 \sqrt{7})$

Forme de l’équation :

$x = - \frac{5 + 2 \sqrt{7}}{2}, y = 4 + 2 \sqrt{7}$

$x = - \frac{5 - 2 \sqrt{7}}{2}, y = 4 - 2 \sqrt{7}$

Étape 8