Algèbre Exemples

$y = \sqrt{\frac{1}{x - 2}}$

Étape 1

Définissez le radicande dans $\sqrt{\frac{1}{x - 2}}$ supérieur ou égal à $0$ pour déterminer où l’expression est définie.

$\frac{1}{x - 2} \geq 0$

Étape 2

Résolvez $x$ .

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Étape 2.1

Déterminez toutes les valeurs où l’expression passe de négative à positive en définissant chaque facteur égal à $0$ et en résolvant.

$x - 2 = 0$

Étape 2.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 2.3

Déterminez le domaine de $\frac{1}{x - 2}$ .

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Étape 2.3.1

Définissez le dénominateur dans $\frac{1}{x - 2}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x - 2 = 0$

Étape 2.3.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 2.3.3

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

$(- \infty, 2) \cup (2, \infty)$

Étape 2.4

La solution se compose de tous les intervalles vrais.

$x > 2$

Étape 3

Définissez le dénominateur dans $\frac{1}{x - 2}$ égal à $0$ pour déterminer où l’expression est indéfinie.

$x - 2 = 0$

Étape 4

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 5

Le domaine est l’ensemble des valeurs de $x$ qui rendent l’expression définie.

Notation d’intervalle :

$(2, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${x | x > 2}$

Étape 6

La plage est l’ensemble de toutes les valeurs $y$ valides. Utilisez le graphe pour déterminer la plage.

Notation d’intervalle :

$(0, \infty)$

Notation de constructeur d’ensemble :

${y | y > 0}$

Étape 7

Déterminez le domaine et la plage.

Domaine : $(2, \infty), {x | x > 2}$

Plage : $(0, \infty), {y | y > 0}$

Étape 8