Algèbre Exemples

$\frac{2 x + 4}{\frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x}}$

Étape 1

Multipliez le numérateur et le dénominateur de la fraction par $x^{2}$ .

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Étape 1.1

Multipliez $\frac{2 x + 4}{\frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x}}$ par $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{x^{2}}{x^{2}} \cdot \frac{2 x + 4}{\frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x}}$

Étape 1.2

Associez.

$\frac{x^{2} (2 x + 4)}{x^{2} (\frac{2}{x^{2}} + \frac{1}{x})}$

Étape 2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 4}{x^{2} \frac{2}{x^{2}} + x^{2} \frac{1}{x}}$

Étape 3

Simplifiez en annulant.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $x^{2}$ .

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 4}{x^{2} \frac{2}{x^{2}} + x^{2} \frac{1}{x}}$

Étape 3.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 4}{2 + x^{2} \frac{1}{x}}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun de $x$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 4}{2 + x \cdot x \frac{1}{x}}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 4}{2 + x \cdot x \frac{1}{x}}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{2} (2 x) + x^{2} \cdot 4}{2 + x}$

Étape 4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$\frac{2 x^{2} x + x^{2} \cdot 4}{2 + x}$

Étape 4.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.2.1

Déplacez $x$ .

$\frac{2 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot 4}{2 + x}$

Étape 4.2.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 4.2.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{2 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot 4}{2 + x}$

Étape 4.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{2 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot 4}{2 + x}$

Étape 4.2.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{2 x^{3} + x^{2} \cdot 4}{2 + x}$

Étape 4.3

Déplacez $4$ à gauche de $x^{2}$ .

$\frac{2 x^{3} + 4 \cdot x^{2}}{2 + x}$

Étape 4.4

Factorisez $2 x^{2}$ à partir de $2 x^{3} + 4 x^{2}$ .

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Étape 4.4.1

Factorisez $2 x^{2}$ à partir de $2 x^{3}$ .

$\frac{2 x^{2} (x) + 4 x^{2}}{2 + x}$

Étape 4.4.2

Factorisez $2 x^{2}$ à partir de $4 x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2} (x) + 2 x^{2} (2)}{2 + x}$

Étape 4.4.3

Factorisez $2 x^{2}$ à partir de $2 x^{2} (x) + 2 x^{2} (2)$ .

$\frac{2 x^{2} (x + 2)}{2 + x}$

Étape 5

Annulez le facteur commun à $x + 2$ et $2 + x$ .

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Étape 5.1

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{2 x^{2} (x + 2)}{x + 2}$

Étape 5.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x^{2} (x + 2)}{x + 2}$

Étape 5.3

Divisez $2 x^{2}$ par $1$ .

$2 x^{2}$