Algèbre Exemples

${(\frac{x^{6} y^{- 9}}{x^{- 3} y^{6}})}^{\frac{1}{3}}$

Étape 1

Placez $y^{- 9}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{x^{6}}{x^{- 3} y^{6} y^{9}})}^{\frac{1}{3}}$

Étape 2

Multipliez $y^{6}$ par $y^{9}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1

Déplacez $y^{9}$ .

${(\frac{x^{6}}{x^{- 3} (y^{9} y^{6})})}^{\frac{1}{3}}$

Étape 2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{x^{6}}{x^{- 3} y^{9 + 6}})}^{\frac{1}{3}}$

Étape 2.3

Additionnez $9$ et $6$ .

${(\frac{x^{6}}{x^{- 3} y^{15}})}^{\frac{1}{3}}$

Étape 3

Placez $x^{- 3}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{x^{6} x^{3}}{y^{15}})}^{\frac{1}{3}}$

Étape 4

Multipliez $x^{6}$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

${(\frac{x^{6 + 3}}{y^{15}})}^{\frac{1}{3}}$

Étape 4.2

Additionnez $6$ et $3$ .

${(\frac{x^{9}}{y^{15}})}^{\frac{1}{3}}$

Étape 5

Appliquez la règle de produit à $\frac{x^{9}}{y^{15}}$ .

$\frac{{(x^{9})}^{\frac{1}{3}}}{{(y^{15})}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 6

Multipliez les exposants dans ${(x^{9})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Étape 6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{9 (\frac{1}{3})}}{{(y^{15})}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 6.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 6.2.1

Factorisez $3$ à partir de $9$ .

$\frac{x^{3 (3) \frac{1}{3}}}{{(y^{15})}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{3 \cdot 3 \frac{1}{3}}}{{(y^{15})}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{3}}{{(y^{15})}^{\frac{1}{3}}}$

Étape 7

Multipliez les exposants dans ${(y^{15})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Étape 7.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{3}}{y^{15 (\frac{1}{3})}}$

Étape 7.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 7.2.1

Factorisez $3$ à partir de $15$ .

$\frac{x^{3}}{y^{3 (5) \frac{1}{3}}}$

Étape 7.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{3}}{y^{3 \cdot 5 \frac{1}{3}}}$

Étape 7.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{3}}{y^{5}}$