Algèbre Exemples

$\ln (\frac{2 x + 4}{5}) = 3$

Étape 1

Pour résoudre $x$ , réécrivez l’équation en utilisant les propriétés des logarithmes.

$e^{\ln (\frac{2 x + 4}{5})} = e^{3}$

Étape 2

Réécrivez $\ln (\frac{2 x + 4}{5}) = 3$ en forme exponentielle en utilisant la définition d’un logarithme. Si $x$ et $b$ sont des nombres réels positifs et $b \neq 1$ , alors $\log_{b} (x) = y$ est équivalent à $b^{y} = x$ .

$e^{3} = \frac{2 x + 4}{5}$

Étape 3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{2 x + 4}{5} = e^{3}$ .

$\frac{2 x + 4}{5} = e^{3}$

Étape 3.2

Multipliez les deux côtés par $5$ .

$\frac{2 x + 4}{5} \cdot 5 = e^{3} \cdot 5$

Étape 3.3

Simplifiez

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Étape 3.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.1.1

Simplifiez $\frac{2 x + 4}{5} \cdot 5$ .

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Étape 3.3.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 4$ .

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Étape 3.3.1.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{2 (x) + 4}{5} \cdot 5 = e^{3} \cdot 5$

Étape 3.3.1.1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{2 x + 2 \cdot 2}{5} \cdot 5 = e^{3} \cdot 5$

Étape 3.3.1.1.1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 2 \cdot 2$ .

$\frac{2 (x + 2)}{5} \cdot 5 = e^{3} \cdot 5$

Étape 3.3.1.1.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.3.1.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (x + 2)}{5} \cdot 5 = e^{3} \cdot 5$

Étape 3.3.1.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$2 (x + 2) = e^{3} \cdot 5$

Étape 3.3.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 x + 2 \cdot 2 = e^{3} \cdot 5$

Étape 3.3.1.1.4

Multipliez $2$ par $2$ .

$2 x + 4 = e^{3} \cdot 5$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.2.1

Déplacez $5$ à gauche de $e^{3}$ .

$2 x + 4 = 5 e^{3}$

Étape 3.4

Résolvez $x$ .

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Étape 3.4.1

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$2 x = 5 e^{3} - 4$

Étape 3.4.2

Divisez chaque terme dans $2 x = 5 e^{3} - 4$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 3.4.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = 5 e^{3} - 4$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{5 e^{3}}{2} + \frac{- 4}{2}$

Étape 3.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{5 e^{3}}{2} + \frac{- 4}{2}$

Étape 3.4.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{5 e^{3}}{2} + \frac{- 4}{2}$

Étape 3.4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.4.2.3.1

Divisez $- 4$ par $2$ .

$x = \frac{5 e^{3}}{2} - 2$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{5 e^{3}}{2} - 2$

Forme décimale :

$x = 48.21384230 \dots$