Algèbre Exemples

$\frac{2 x + 5}{17} - (5 - y) = - 60$ $\frac{y + 62}{2} - (1 - x) = 40$

Étape 1

Résolvez $x$ dans $\frac{2 x + 5}{17} - 5 + y = - 60$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Simplifiez $\frac{2 x + 5}{17} - 5 + y$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Pour écrire $- 5$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{17}{17}$ .

$\frac{2 x + 5}{17} - 5 \cdot \frac{17}{17} + y = - 60$

$\frac{y + 62}{2} - 1 + x = 40$

Étape 1.1.2

Associez $- 5$ et $\frac{17}{17}$ .

$\frac{2 x + 5}{17} + \frac{- 5 \cdot 17}{17} + y = - 60$

$\frac{y + 62}{2} - 1 + x = 40$

Étape 1.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 x + 5 - 5 \cdot 17}{17} + y = - 60$

$\frac{y + 62}{2} - 1 + x = 40$

Étape 1.1.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.1.4.1

Multipliez $- 5$ par $17$ .

$\frac{2 x + 5 - 85}{17} + y = - 60$

$\frac{y + 62}{2} - 1 + x = 40$

Étape 1.1.4.2

Soustrayez $85$ de $5$ .

$\frac{2 x - 80}{17} + y = - 60$

$\frac{y + 62}{2} - 1 + x = 40$

$\frac{2 x - 80}{17} + y = - 60$

$\frac{y + 62}{2} - 1 + x = 40$

Étape 1.1.5

Factorisez $2$ à partir de $2 x - 80$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.5.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{2 (x) - 80}{17} + y = - 60$

$\frac{y + 62}{2} - 1 + x = 40$

Étape 1.1.5.2

Factorisez $2$ à partir de $- 80$ .

$\frac{2 x + 2 \cdot - 40}{17} + y = - 60$

$\frac{y + 62}{2} - 1 + x = 40$

Étape 1.1.5.3

Factorisez $2$ à partir de $2 x + 2 \cdot - 40$ .

$\frac{2 (x - 40)}{17} + y = - 60$

$\frac{y + 62}{2} - 1 + x = 40$

$\frac{2 (x - 40)}{17} + y = - 60$

$\frac{y + 62}{2} - 1 + x = 40$

Étape 1.1.6

Pour écrire $y$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{17}{17}$ .

$\frac{2 (x - 40)}{17} + y \cdot \frac{17}{17} = - 60$

$\frac{y + 62}{2} - 1 + x = 40$

Étape 1.1.7

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.7.1

Associez $y$ et $\frac{17}{17}$ .

$\frac{2 (x - 40)}{17} + \frac{y \cdot 17}{17} = - 60$

$\frac{y + 62}{2} - 1 + x = 40$

Étape 1.1.7.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 (x - 40) + y \cdot 17}{17} = - 60$

$\frac{y + 62}{2} - 1 + x = 40$

$\frac{2 (x - 40) + y \cdot 17}{17} = - 60$

$\frac{y + 62}{2} - 1 + x = 40$

Étape 1.1.8

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1.8.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x + 2 \cdot - 40 + y \cdot 17}{17} = - 60$

$\frac{y + 62}{2} - 1 + x = 40$

Étape 1.1.8.2

Multipliez $2$ par $- 40$ .

$\frac{2 x - 80 + y \cdot 17}{17} = - 60$

$\frac{y + 62}{2} - 1 + x = 40$

Étape 1.1.8.3

Déplacez $17$ à gauche de $y$ .

$\frac{2 x - 80 + 17 y}{17} = - 60$

$\frac{y + 62}{2} - 1 + x = 40$

$\frac{2 x - 80 + 17 y}{17} = - 60$

$\frac{y + 62}{2} - 1 + x = 40$

$\frac{2 x - 80 + 17 y}{17} = - 60$

$\frac{y + 62}{2} - 1 + x = 40$

Étape 1.2

Multipliez les deux côtés par $17$ .

$\frac{2 x - 80 + 17 y}{17} \cdot 17 = - 60 \cdot 17$

$\frac{y + 62}{2} - 1 + x = 40$

Étape 1.3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1.1

Simplifiez $\frac{2 x - 80 + 17 y}{17} \cdot 17$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $17$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x - 80 + 17 y}{17} \cdot 17 = - 60 \cdot 17$

$\frac{y + 62}{2} - 1 + x = 40$

Étape 1.3.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$2 x - 80 + 17 y = - 60 \cdot 17$

$\frac{y + 62}{2} - 1 + x = 40$

$2 x - 80 + 17 y = - 60 \cdot 17$

$\frac{y + 62}{2} - 1 + x = 40$

Étape 1.3.1.1.2

Déplacez $- 80$ .

$2 x + 17 y - 80 = - 60 \cdot 17$

$\frac{y + 62}{2} - 1 + x = 40$

$2 x + 17 y - 80 = - 60 \cdot 17$

$\frac{y + 62}{2} - 1 + x = 40$

$2 x + 17 y - 80 = - 60 \cdot 17$

$\frac{y + 62}{2} - 1 + x = 40$

Étape 1.3.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.2.1

Multipliez $- 60$ par $17$ .

$2 x + 17 y - 80 = - 1020$

$\frac{y + 62}{2} - 1 + x = 40$

$2 x + 17 y - 80 = - 1020$

$\frac{y + 62}{2} - 1 + x = 40$

$2 x + 17 y - 80 = - 1020$

$\frac{y + 62}{2} - 1 + x = 40$

Étape 1.4

Résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1.1

Soustrayez $17 y$ des deux côtés de l’équation.

$2 x - 80 = - 1020 - 17 y$

$\frac{y + 62}{2} - 1 + x = 40$

Étape 1.4.1.2

Ajoutez $80$ aux deux côtés de l’équation.

$2 x = - 1020 - 17 y + 80$

$\frac{y + 62}{2} - 1 + x = 40$

Étape 1.4.1.3

Additionnez $- 1020$ et $80$ .

$2 x = - 17 y - 940$

$\frac{y + 62}{2} - 1 + x = 40$

$2 x = - 17 y - 940$

$\frac{y + 62}{2} - 1 + x = 40$

Étape 1.4.2

Divisez chaque terme dans $2 x = - 17 y - 940$ par $2$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = - 17 y - 940$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 17 y}{2} + \frac{- 940}{2}$

$\frac{y + 62}{2} - 1 + x = 40$

Étape 1.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 17 y}{2} + \frac{- 940}{2}$

$\frac{y + 62}{2} - 1 + x = 40$

Étape 1.4.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 17 y}{2} + \frac{- 940}{2}$

$\frac{y + 62}{2} - 1 + x = 40$

$x = \frac{- 17 y}{2} + \frac{- 940}{2}$

$\frac{y + 62}{2} - 1 + x = 40$

$x = \frac{- 17 y}{2} + \frac{- 940}{2}$

$\frac{y + 62}{2} - 1 + x = 40$

Étape 1.4.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.2.3.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{17 y}{2} + \frac{- 940}{2}$

$\frac{y + 62}{2} - 1 + x = 40$

Étape 1.4.2.3.1.2

Divisez $- 940$ par $2$ .

$x = - \frac{17 y}{2} - 470$

$\frac{y + 62}{2} - 1 + x = 40$

$x = - \frac{17 y}{2} - 470$

$\frac{y + 62}{2} - 1 + x = 40$

$x = - \frac{17 y}{2} - 470$

$\frac{y + 62}{2} - 1 + x = 40$

$x = - \frac{17 y}{2} - 470$

$\frac{y + 62}{2} - 1 + x = 40$

$x = - \frac{17 y}{2} - 470$

$\frac{y + 62}{2} - 1 + x = 40$

$x = - \frac{17 y}{2} - 470$

$\frac{y + 62}{2} - 1 + x = 40$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $- \frac{17 y}{2} - 470$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $\frac{y + 62}{2} - 1 + x = 40$ par $- \frac{17 y}{2} - 470$ .

$\frac{y + 62}{2} - 1 - \frac{17 y}{2} - 470 = 40$

$x = - \frac{17 y}{2} - 470$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez $\frac{y + 62}{2} - 1 - \frac{17 y}{2} - 470$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Supprimez les parenthèses.

$\frac{y + 62}{2} - 1 - \frac{17 y}{2} - 470 = 40$

$x = - \frac{17 y}{2} - 470$

Étape 2.2.1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- 1 - 470 + \frac{y + 62 - 17 y}{2} = 40$

$x = - \frac{17 y}{2} - 470$

Étape 2.2.1.3

Soustrayez $17 y$ de $y$ .

$- 1 - 470 + \frac{- 16 y + 62}{2} = 40$

$x = - \frac{17 y}{2} - 470$

Étape 2.2.1.4

Déterminez le dénominateur commun.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.4.1

Écrivez $- 1$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{- 1}{1} - 470 + \frac{- 16 y + 62}{2} = 40$

$x = - \frac{17 y}{2} - 470$

Étape 2.2.1.4.2

Multipliez $\frac{- 1}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 1}{1} \cdot \frac{2}{2} - 470 + \frac{- 16 y + 62}{2} = 40$

$x = - \frac{17 y}{2} - 470$

Étape 2.2.1.4.3

Multipliez $\frac{- 1}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 1 \cdot 2}{2} - 470 + \frac{- 16 y + 62}{2} = 40$

$x = - \frac{17 y}{2} - 470$

Étape 2.2.1.4.4

Écrivez $- 470$ comme une fraction avec le dénominateur $1$ .

$\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{- 470}{1} + \frac{- 16 y + 62}{2} = 40$

$x = - \frac{17 y}{2} - 470$

Étape 2.2.1.4.5

Multipliez $\frac{- 470}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{- 470}{1} \cdot \frac{2}{2} + \frac{- 16 y + 62}{2} = 40$

$x = - \frac{17 y}{2} - 470$

Étape 2.2.1.4.6

Multipliez $\frac{- 470}{1}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{- 470 \cdot 2}{2} + \frac{- 16 y + 62}{2} = 40$

$x = - \frac{17 y}{2} - 470$

$\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{- 470 \cdot 2}{2} + \frac{- 16 y + 62}{2} = 40$

$x = - \frac{17 y}{2} - 470$

Étape 2.2.1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 1 \cdot 2 - 470 \cdot 2 - 16 y + 62}{2} = 40$

$x = - \frac{17 y}{2} - 470$

Étape 2.2.1.6

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.6.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{- 2 - 470 \cdot 2 - 16 y + 62}{2} = 40$

$x = - \frac{17 y}{2} - 470$

Étape 2.2.1.6.2

Multipliez $- 470$ par $2$ .

$\frac{- 2 - 940 - 16 y + 62}{2} = 40$

$x = - \frac{17 y}{2} - 470$

$\frac{- 2 - 940 - 16 y + 62}{2} = 40$

$x = - \frac{17 y}{2} - 470$

Étape 2.2.1.7

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.7.1

Soustrayez $940$ de $- 2$ .

$\frac{- 942 - 16 y + 62}{2} = 40$

$x = - \frac{17 y}{2} - 470$

Étape 2.2.1.7.2

Additionnez $- 942$ et $62$ .

$\frac{- 16 y - 880}{2} = 40$

$x = - \frac{17 y}{2} - 470$

Étape 2.2.1.7.3

Annulez le facteur commun à $- 16 y - 880$ et $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.7.3.1

Factorisez $2$ à partir de $- 16 y$ .

$\frac{2 (- 8 y) - 880}{2} = 40$

$x = - \frac{17 y}{2} - 470$

Étape 2.2.1.7.3.2

Factorisez $2$ à partir de $- 880$ .

$\frac{2 (- 8 y) + 2 \cdot - 440}{2} = 40$

$x = - \frac{17 y}{2} - 470$

Étape 2.2.1.7.3.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (- 8 y) + 2 (- 440)$ .

$\frac{2 (- 8 y - 440)}{2} = 40$

$x = - \frac{17 y}{2} - 470$

Étape 2.2.1.7.3.4

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.7.3.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{2 (- 8 y - 440)}{2 (1)} = 40$

$x = - \frac{17 y}{2} - 470$

Étape 2.2.1.7.3.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (- 8 y - 440)}{2 \cdot 1} = 40$

$x = - \frac{17 y}{2} - 470$

Étape 2.2.1.7.3.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{- 8 y - 440}{1} = 40$

$x = - \frac{17 y}{2} - 470$

Étape 2.2.1.7.3.4.4

Divisez $- 8 y - 440$ par $1$ .

$- 8 y - 440 = 40$

$x = - \frac{17 y}{2} - 470$

$- 8 y - 440 = 40$

$x = - \frac{17 y}{2} - 470$

$- 8 y - 440 = 40$

$x = - \frac{17 y}{2} - 470$

$- 8 y - 440 = 40$

$x = - \frac{17 y}{2} - 470$

$- 8 y - 440 = 40$

$x = - \frac{17 y}{2} - 470$

$- 8 y - 440 = 40$

$x = - \frac{17 y}{2} - 470$

$- 8 y - 440 = 40$

$x = - \frac{17 y}{2} - 470$

Étape 3

Résolvez $y$ dans $- 8 y - 440 = 40$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Ajoutez $440$ aux deux côtés de l’équation.

$- 8 y = 40 + 440$

$x = - \frac{17 y}{2} - 470$

Étape 3.1.2

Additionnez $40$ et $440$ .

$- 8 y = 480$

$x = - \frac{17 y}{2} - 470$

$- 8 y = 480$

$x = - \frac{17 y}{2} - 470$

Étape 3.2

Divisez chaque terme dans $- 8 y = 480$ par $- 8$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Divisez chaque terme dans $- 8 y = 480$ par $- 8$ .

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{480}{- 8}$

$x = - \frac{17 y}{2} - 470$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 8$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 8 y}{- 8} = \frac{480}{- 8}$

$x = - \frac{17 y}{2} - 470$

Étape 3.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{480}{- 8}$

$x = - \frac{17 y}{2} - 470$

$y = \frac{480}{- 8}$

$x = - \frac{17 y}{2} - 470$

$y = \frac{480}{- 8}$

$x = - \frac{17 y}{2} - 470$

Étape 3.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.3.1

Divisez $480$ par $- 8$ .

$y = - 60$

$x = - \frac{17 y}{2} - 470$

$y = - 60$

$x = - \frac{17 y}{2} - 470$

$y = - 60$

$x = - \frac{17 y}{2} - 470$

$y = - 60$

$x = - \frac{17 y}{2} - 470$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- 60$ dans chaque équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $x = - \frac{17 y}{2} - 470$ par $- 60$ .

$x = - \frac{17 (- 60)}{2} - 470$

$y = - 60$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez $- \frac{17 (- 60)}{2} - 470$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.1

Annulez le facteur commun à $- 60$ et $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.1.1

Factorisez $2$ à partir de $17 (- 60)$ .

$x = - \frac{2 (17 \cdot (- 30))}{2} - 470$

$y = - 60$

Étape 4.2.1.1.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$x = - \frac{2 (17 \cdot (- 30))}{2 (1)} - 470$

$y = - 60$

Étape 4.2.1.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = - \frac{2 (17 \cdot (- 30))}{2 \cdot 1} - 470$

$y = - 60$

Étape 4.2.1.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = - \frac{17 \cdot (- 30)}{1} - 470$

$y = - 60$

Étape 4.2.1.1.1.2.4

Divisez $17 \cdot (- 30)$ par $1$ .

$x = - (17 \cdot (- 30)) - 470$

$y = - 60$

$x = - (17 \cdot (- 30)) - 470$

$y = - 60$

$x = - (17 \cdot (- 30)) - 470$

$y = - 60$

Étape 4.2.1.1.2

Multipliez $- (17 \cdot (- 30))$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1.2.1

Multipliez $17$ par $- 30$ .

$x = 510 - 470$

$y = - 60$

Étape 4.2.1.1.2.2

Multipliez $- 1$ par $- 510$ .

$x = 510 - 470$

$y = - 60$

$x = 510 - 470$

$y = - 60$

$x = 510 - 470$

$y = - 60$

Étape 4.2.1.2

Soustrayez $470$ de $510$ .

$x = 40$

$y = - 60$

$x = 40$

$y = - 60$

$x = 40$

$y = - 60$

$x = 40$

$y = - 60$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(40, - 60)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(40, - 60)$

Forme de l’équation :

$x = 40, y = - 60$

Étape 7