Algèbre Exemples

${(\frac{2}{b^{2}})}^{3} \cdot {(\frac{b^{3}}{4})}^{2} \cdot {(\frac{1}{b^{2}})}^{2}$

Étape 1

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{2}{b^{2}}$ .

$\frac{2^{3}}{{(b^{2})}^{3}} \cdot {(\frac{b^{3}}{4})}^{2} \cdot {(\frac{1}{b^{2}})}^{2}$

Étape 1.2

Élevez $2$ à la puissance $3$ .

$\frac{8}{{(b^{2})}^{3}} \cdot {(\frac{b^{3}}{4})}^{2} \cdot {(\frac{1}{b^{2}})}^{2}$

Étape 1.3

Multipliez les exposants dans ${(b^{2})}^{3}$ .

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Étape 1.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8}{b^{2 \cdot 3}} \cdot {(\frac{b^{3}}{4})}^{2} \cdot {(\frac{1}{b^{2}})}^{2}$

Étape 1.3.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{8}{b^{6}} \cdot {(\frac{b^{3}}{4})}^{2} \cdot {(\frac{1}{b^{2}})}^{2}$

Étape 1.4

Appliquez la règle de produit à $\frac{b^{3}}{4}$ .

$\frac{8}{b^{6}} \cdot \frac{{(b^{3})}^{2}}{4^{2}} \cdot {(\frac{1}{b^{2}})}^{2}$

Étape 2

Associez.

$\frac{8 {(b^{3})}^{2}}{b^{6} \cdot 4^{2}} \cdot {(\frac{1}{b^{2}})}^{2}$

Étape 3

Simplifiez l’expression.

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Étape 3.1

Multipliez les exposants dans ${(b^{3})}^{2}$ .

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Étape 3.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 b^{3 \cdot 2}}{b^{6} \cdot 4^{2}} \cdot {(\frac{1}{b^{2}})}^{2}$

Étape 3.1.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{8 b^{6}}{b^{6} \cdot 4^{2}} \cdot {(\frac{1}{b^{2}})}^{2}$

Étape 3.2

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\frac{8 b^{6}}{b^{6} \cdot 16} \cdot {(\frac{1}{b^{2}})}^{2}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à $8$ et $16$ .

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Étape 4.1

Factorisez $8$ à partir de $8 b^{6}$ .

$\frac{8 (b^{6})}{b^{6} \cdot 16} \cdot {(\frac{1}{b^{2}})}^{2}$

Étape 4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.2.1

Factorisez $8$ à partir de $b^{6} \cdot 16$ .

$\frac{8 (b^{6})}{8 (b^{6} \cdot 2)} \cdot {(\frac{1}{b^{2}})}^{2}$

Étape 4.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{8 b^{6}}{8 (b^{6} \cdot 2)} \cdot {(\frac{1}{b^{2}})}^{2}$

Étape 4.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{b^{6}}{b^{6} \cdot 2} \cdot {(\frac{1}{b^{2}})}^{2}$

Étape 5

Annulez le facteur commun de $b^{6}$ .

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Étape 5.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{b^{6}}{b^{6} \cdot 2} \cdot {(\frac{1}{b^{2}})}^{2}$

Étape 5.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{2} \cdot {(\frac{1}{b^{2}})}^{2}$

Étape 6

Appliquez la règle de produit à $\frac{1}{b^{2}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1^{2}}{{(b^{2})}^{2}}$

Étape 7

Associez.

$\frac{1 \cdot 1^{2}}{2 {(b^{2})}^{2}}$

Étape 8

Multipliez $1$ par $1^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 8.1

Multipliez $1$ par $1^{2}$ .

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Étape 8.1.1

Élevez $1$ à la puissance $1$ .

$\frac{1^{1} \cdot 1^{2}}{2 {(b^{2})}^{2}}$

Étape 8.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1^{1 + 2}}{2 {(b^{2})}^{2}}$

Étape 8.2

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{1^{3}}{2 {(b^{2})}^{2}}$

Étape 9

Un à n’importe quelle puissance est égal à un.

$\frac{1}{2 {(b^{2})}^{2}}$

Étape 10

Multipliez les exposants dans ${(b^{2})}^{2}$ .

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Étape 10.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{2 b^{2 \cdot 2}}$

Étape 10.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{1}{2 b^{4}}$