Algèbre Exemples

$\frac{1 - 6 x^{2}}{x} = \frac{1}{x} - 8 x^{2}$

Étape 1

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$x, x, 1$

Étape 1.2

Comme $x, x, 1$ contient des nombres et des variables, deux étapes sont nécessaires pour déterminer le plus petit multiple commun. Déterminez le plus petit multiple commun pour la partie numérique $1, 1, 1$ puis déterminez le plus petit multiple commun pour la partie variable $x^{1}, x^{1}$ .

Étape 1.3

Le plus petit multiple commun est le plus petit nombre positif dans lequel tous les nombres peuvent être divisés parfaitement.

1. Indiquez les facteurs premiers de chaque nombre.

2. Multipliez chaque facteur le plus grand nombre de fois qu’il apparaît dans un nombre.

Étape 1.4

Le nombre $1$ n’est pas un nombre premier car il ne comporte qu’un facteur positif, qui est lui-même.

Pas premier

Étape 1.5

Le plus petit multiple commun de $1, 1, 1$ est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un nombre ou l’autre.

$1$

Étape 1.6

Le facteur pour $x^{1}$ est $x$ lui-même.

$x^{1} = x$

$x$ se produit $1$ fois.

Étape 1.7

Le plus petit multiple commun de $x^{1}, x^{1}$ est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un terme ou l’autre.

$x$

Étape 2

Multiplier chaque terme dans $\frac{1 - 6 x^{2}}{x} = \frac{1}{x} - 8 x^{2}$ par $x$ afin d’éliminer les fractions.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{1 - 6 x^{2}}{x} = \frac{1}{x} - 8 x^{2}$ par $x$ .

$\frac{1 - 6 x^{2}}{x} x = \frac{1}{x} x - 8 x^{2} x$

Étape 2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{1 - 6 x^{2}}{x} x = \frac{1}{x} x - 8 x^{2} x$

Étape 2.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$1 - 6 x^{2} = \frac{1}{x} x - 8 x^{2} x$

Étape 2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.1

Annulez le facteur commun de $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$1 - 6 x^{2} = \frac{1}{x} x - 8 x^{2} x$

Étape 2.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$1 - 6 x^{2} = 1 - 8 x^{2} x$

Étape 2.3.1.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.2.1

Déplacez $x$ .

$1 - 6 x^{2} = 1 - 8 (x \cdot x^{2})$

Étape 2.3.1.2.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1.2.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$1 - 6 x^{2} = 1 - 8 (x^{1} x^{2})$

Étape 2.3.1.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$1 - 6 x^{2} = 1 - 8 x^{1 + 2}$

Étape 2.3.1.2.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$1 - 6 x^{2} = 1 - 8 x^{3}$

Étape 3

Résolvez l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Ajoutez $8 x^{3}$ aux deux côtés de l’équation.

$1 - 6 x^{2} + 8 x^{3} = 1$

Étape 3.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$1 - 6 x^{2} + 8 x^{3} - 1 = 0$

Étape 3.3

Associez les termes opposés dans $1 - 6 x^{2} + 8 x^{3} - 1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Soustrayez $1$ de $1$ .

$- 6 x^{2} + 8 x^{3} + 0 = 0$

Étape 3.3.2

Additionnez $- 6 x^{2} + 8 x^{3}$ et $0$ .

$- 6 x^{2} + 8 x^{3} = 0$

Étape 3.4

Factorisez $- 2 x^{2}$ à partir de $- 6 x^{2} + 8 x^{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.4.1

Remettez dans l’ordre $- 6 x^{2}$ et $8 x^{3}$ .

$8 x^{3} - 6 x^{2} = 0$

Étape 3.4.2

Factorisez $- 2 x^{2}$ à partir de $8 x^{3}$ .

$- 2 x^{2} (- 4 x) - 6 x^{2} = 0$

Étape 3.4.3

Factorisez $- 2 x^{2}$ à partir de $- 6 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} (- 4 x) - 2 x^{2} \cdot 3 = 0$

Étape 3.4.4

Factorisez $- 2 x^{2}$ à partir de $- 2 x^{2} (- 4 x) - 2 x^{2} (3)$ .

$- 2 x^{2} (- 4 x + 3) = 0$

Étape 3.5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x^{2} = 0$

$- 4 x + 3 = 0$

Étape 3.6

Définissez $x^{2}$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.1

Définissez $x^{2}$ égal à $0$ .

$x^{2} = 0$

Étape 3.6.2

Résolvez $x^{2} = 0$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.2.1

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$x = \pm \sqrt{0}$

Étape 3.6.2.2

Simplifiez $\pm \sqrt{0}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.6.2.2.1

Réécrivez $0$ comme $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Étape 3.6.2.2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \pm 0$

Étape 3.6.2.2.3

Plus ou moins $0$ est $0$ .

$x = 0$

Étape 3.7

Définissez $- 4 x + 3$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.7.1

Définissez $- 4 x + 3$ égal à $0$ .

$- 4 x + 3 = 0$

Étape 3.7.2

Résolvez $- 4 x + 3 = 0$ pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.7.2.1

Soustrayez $3$ des deux côtés de l’équation.

$- 4 x = - 3$

Étape 3.7.2.2

Divisez chaque terme dans $- 4 x = - 3$ par $- 4$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.7.2.2.1

Divisez chaque terme dans $- 4 x = - 3$ par $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 3}{- 4}$

Étape 3.7.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.7.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 4$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.7.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{- 3}{- 4}$

Étape 3.7.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 4}$

Étape 3.7.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.7.2.2.3.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$x = \frac{3}{4}$

Étape 3.8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- 2 x^{2} (- 4 x + 3) = 0$ vraie.

$x = 0, \frac{3}{4}$

Étape 4

Excluez les solutions qui ne rendent pas $\frac{1 - 6 x^{2}}{x} = \frac{1}{x} - 8 x^{2}$ vrai.

$x = \frac{3}{4}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{3}{4}$

Forme décimale :

$x = 0.75$