Algèbre Exemples

$x^{k} y^{4} (2 x^{3} + 7 x^{2} y^{4}) = 2 x^{4} y^{4} + 7 x^{3} y^{8}$

Étape 1

Divisez chaque terme dans $x^{k} y^{4} (2 x^{3} + 7 x^{2} y^{4}) = 2 x^{4} y^{4} + 7 x^{3} y^{8}$ par $y^{4} (2 x^{3} + 7 x^{2} y^{4})$ et simplifiez.

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Étape 1.1

Divisez chaque terme dans $x^{k} y^{4} (2 x^{3} + 7 x^{2} y^{4}) = 2 x^{4} y^{4} + 7 x^{3} y^{8}$ par $y^{4} (2 x^{3} + 7 x^{2} y^{4})$ .

$\frac{x^{k} y^{4} (2 x^{3} + 7 x^{2} y^{4})}{y^{4} (2 x^{3} + 7 x^{2} y^{4})} = \frac{2 x^{4} y^{4}}{y^{4} (2 x^{3} + 7 x^{2} y^{4})} + \frac{7 x^{3} y^{8}}{y^{4} (2 x^{3} + 7 x^{2} y^{4})}$

Étape 1.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.2.1

Annulez le facteur commun de $y^{4}$ .

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Étape 1.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{k} y^{4} (2 x^{3} + 7 x^{2} y^{4})}{y^{4} (2 x^{3} + 7 x^{2} y^{4})} = \frac{2 x^{4} y^{4}}{y^{4} (2 x^{3} + 7 x^{2} y^{4})} + \frac{7 x^{3} y^{8}}{y^{4} (2 x^{3} + 7 x^{2} y^{4})}$

Étape 1.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{k} (2 x^{3} + 7 x^{2} y^{4})}{2 x^{3} + 7 x^{2} y^{4}} = \frac{2 x^{4} y^{4}}{y^{4} (2 x^{3} + 7 x^{2} y^{4})} + \frac{7 x^{3} y^{8}}{y^{4} (2 x^{3} + 7 x^{2} y^{4})}$

Étape 1.2.2

Annulez le facteur commun de $2 x^{3} + 7 x^{2} y^{4}$ .

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Étape 1.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{k} (2 x^{3} + 7 x^{2} y^{4})}{2 x^{3} + 7 x^{2} y^{4}} = \frac{2 x^{4} y^{4}}{y^{4} (2 x^{3} + 7 x^{2} y^{4})} + \frac{7 x^{3} y^{8}}{y^{4} (2 x^{3} + 7 x^{2} y^{4})}$

Étape 1.2.2.2

Divisez $x^{k}$ par $1$ .

$x^{k} = \frac{2 x^{4} y^{4}}{y^{4} (2 x^{3} + 7 x^{2} y^{4})} + \frac{7 x^{3} y^{8}}{y^{4} (2 x^{3} + 7 x^{2} y^{4})}$

Étape 1.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.3.1.1

Annulez le facteur commun de $y^{4}$ .

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Étape 1.3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$x^{k} = \frac{2 x^{4} y^{4}}{y^{4} (2 x^{3} + 7 x^{2} y^{4})} + \frac{7 x^{3} y^{8}}{y^{4} (2 x^{3} + 7 x^{2} y^{4})}$

Étape 1.3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$x^{k} = \frac{2 x^{4}}{2 x^{3} + 7 x^{2} y^{4}} + \frac{7 x^{3} y^{8}}{y^{4} (2 x^{3} + 7 x^{2} y^{4})}$

Étape 1.3.1.2

Factorisez $x^{2}$ à partir de $2 x^{3} + 7 x^{2} y^{4}$ .

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Étape 1.3.1.2.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $2 x^{3}$ .

$x^{k} = \frac{2 x^{4}}{x^{2} (2 x) + 7 x^{2} y^{4}} + \frac{7 x^{3} y^{8}}{y^{4} (2 x^{3} + 7 x^{2} y^{4})}$

Étape 1.3.1.2.2

Factorisez $x^{2}$ à partir de $7 x^{2} y^{4}$ .

$x^{k} = \frac{2 x^{4}}{x^{2} (2 x) + x^{2} (7 y^{4})} + \frac{7 x^{3} y^{8}}{y^{4} (2 x^{3} + 7 x^{2} y^{4})}$

Étape 1.3.1.2.3

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{2} (2 x) + x^{2} (7 y^{4})$ .

$x^{k} = \frac{2 x^{4}}{x^{2} (2 x + 7 y^{4})} + \frac{7 x^{3} y^{8}}{y^{4} (2 x^{3} + 7 x^{2} y^{4})}$

Étape 1.3.1.3

Annulez le facteur commun à $x^{4}$ et $x^{2}$ .

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Étape 1.3.1.3.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $2 x^{4}$ .

$x^{k} = \frac{x^{2} (2 x^{2})}{x^{2} (2 x + 7 y^{4})} + \frac{7 x^{3} y^{8}}{y^{4} (2 x^{3} + 7 x^{2} y^{4})}$

Étape 1.3.1.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.3.1.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$x^{k} = \frac{x^{2} (2 x^{2})}{x^{2} (2 x + 7 y^{4})} + \frac{7 x^{3} y^{8}}{y^{4} (2 x^{3} + 7 x^{2} y^{4})}$

Étape 1.3.1.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$x^{k} = \frac{2 x^{2}}{2 x + 7 y^{4}} + \frac{7 x^{3} y^{8}}{y^{4} (2 x^{3} + 7 x^{2} y^{4})}$

Étape 1.3.1.4

Annulez le facteur commun à $y^{8}$ et $y^{4}$ .

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Étape 1.3.1.4.1

Factorisez $y^{4}$ à partir de $7 x^{3} y^{8}$ .

$x^{k} = \frac{2 x^{2}}{2 x + 7 y^{4}} + \frac{y^{4} (7 x^{3} y^{4})}{y^{4} (2 x^{3} + 7 x^{2} y^{4})}$

Étape 1.3.1.4.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.3.1.4.2.1

Annulez le facteur commun.

$x^{k} = \frac{2 x^{2}}{2 x + 7 y^{4}} + \frac{y^{4} (7 x^{3} y^{4})}{y^{4} (2 x^{3} + 7 x^{2} y^{4})}$

Étape 1.3.1.4.2.2

Réécrivez l’expression.

$x^{k} = \frac{2 x^{2}}{2 x + 7 y^{4}} + \frac{7 x^{3} y^{4}}{2 x^{3} + 7 x^{2} y^{4}}$

Étape 1.3.1.5

Factorisez $x^{2}$ à partir de $2 x^{3} + 7 x^{2} y^{4}$ .

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Étape 1.3.1.5.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $2 x^{3}$ .

$x^{k} = \frac{2 x^{2}}{2 x + 7 y^{4}} + \frac{7 x^{3} y^{4}}{x^{2} (2 x) + 7 x^{2} y^{4}}$

Étape 1.3.1.5.2

Factorisez $x^{2}$ à partir de $7 x^{2} y^{4}$ .

$x^{k} = \frac{2 x^{2}}{2 x + 7 y^{4}} + \frac{7 x^{3} y^{4}}{x^{2} (2 x) + x^{2} (7 y^{4})}$

Étape 1.3.1.5.3

Factorisez $x^{2}$ à partir de $x^{2} (2 x) + x^{2} (7 y^{4})$ .

$x^{k} = \frac{2 x^{2}}{2 x + 7 y^{4}} + \frac{7 x^{3} y^{4}}{x^{2} (2 x + 7 y^{4})}$

Étape 1.3.1.6

Annulez le facteur commun à $x^{3}$ et $x^{2}$ .

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Étape 1.3.1.6.1

Factorisez $x^{2}$ à partir de $7 x^{3} y^{4}$ .

$x^{k} = \frac{2 x^{2}}{2 x + 7 y^{4}} + \frac{x^{2} (7 x y^{4})}{x^{2} (2 x + 7 y^{4})}$

Étape 1.3.1.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.3.1.6.2.1

Annulez le facteur commun.

$x^{k} = \frac{2 x^{2}}{2 x + 7 y^{4}} + \frac{x^{2} (7 x y^{4})}{x^{2} (2 x + 7 y^{4})}$

Étape 1.3.1.6.2.2

Réécrivez l’expression.

$x^{k} = \frac{2 x^{2}}{2 x + 7 y^{4}} + \frac{7 x y^{4}}{2 x + 7 y^{4}}$

Étape 1.3.2

Simplifiez les termes.

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Étape 1.3.2.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x^{k} = \frac{2 x^{2} + 7 x y^{4}}{2 x + 7 y^{4}}$

Étape 1.3.2.2

Factorisez $x$ à partir de $2 x^{2} + 7 x y^{4}$ .

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Étape 1.3.2.2.1

Factorisez $x$ à partir de $2 x^{2}$ .

$x^{k} = \frac{x (2 x) + 7 x y^{4}}{2 x + 7 y^{4}}$

Étape 1.3.2.2.2

Factorisez $x$ à partir de $7 x y^{4}$ .

$x^{k} = \frac{x (2 x) + x (7 y^{4})}{2 x + 7 y^{4}}$

Étape 1.3.2.2.3

Factorisez $x$ à partir de $x (2 x) + x (7 y^{4})$ .

$x^{k} = \frac{x (2 x + 7 y^{4})}{2 x + 7 y^{4}}$

Étape 1.3.2.3

Annulez le facteur commun de $2 x + 7 y^{4}$ .

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Étape 1.3.2.3.1

Annulez le facteur commun.

$x^{k} = \frac{x (2 x + 7 y^{4})}{2 x + 7 y^{4}}$

Étape 1.3.2.3.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x^{k} = x$

Étape 2

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$x^{k} = x^{1}$

Étape 3

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$k = 1$