Algèbre Exemples

$\frac{- 4 x^{3} - 8 x^{2} - 4 x - 8}{- 12 x^{3} - 12 x^{2} - 12 x - 12}$

Étape 1

Annulez le facteur commun à $- 4 x^{3} - 8 x^{2} - 4 x - 8$ et $- 12 x^{3} - 12 x^{2} - 12 x - 12$ .

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Étape 1.1

Factorisez $4$ à partir de $- 4 x^{3}$ .

$\frac{4 (- x^{3}) - 8 x^{2} - 4 x - 8}{- 12 x^{3} - 12 x^{2} - 12 x - 12}$

Étape 1.2

Factorisez $4$ à partir de $- 8 x^{2}$ .

$\frac{4 (- x^{3}) + 4 (- 2 x^{2}) - 4 x - 8}{- 12 x^{3} - 12 x^{2} - 12 x - 12}$

Étape 1.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (- x^{3}) + 4 (- 2 x^{2})$ .

$\frac{4 (- x^{3} - 2 x^{2}) - 4 x - 8}{- 12 x^{3} - 12 x^{2} - 12 x - 12}$

Étape 1.4

Factorisez $4$ à partir de $- 4 x$ .

$\frac{4 (- x^{3} - 2 x^{2}) + 4 (- x) - 8}{- 12 x^{3} - 12 x^{2} - 12 x - 12}$

Étape 1.5

Factorisez $4$ à partir de $4 (- x^{3} - 2 x^{2}) + 4 (- x)$ .

$\frac{4 (- x^{3} - 2 x^{2} - x) - 8}{- 12 x^{3} - 12 x^{2} - 12 x - 12}$

Étape 1.6

Factorisez $4$ à partir de $- 8$ .

$\frac{4 (- x^{3} - 2 x^{2} - x) + 4 (- 2)}{- 12 x^{3} - 12 x^{2} - 12 x - 12}$

Étape 1.7

Factorisez $4$ à partir de $4 (- x^{3} - 2 x^{2} - x) + 4 (- 2)$ .

$\frac{4 (- x^{3} - 2 x^{2} - x - 2)}{- 12 x^{3} - 12 x^{2} - 12 x - 12}$

Étape 1.8

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.8.1

Factorisez $4$ à partir de $- 12 x^{3}$ .

$\frac{4 (- x^{3} - 2 x^{2} - x - 2)}{4 (- 3 x^{3}) - 12 x^{2} - 12 x - 12}$

Étape 1.8.2

Factorisez $4$ à partir de $- 12 x^{2}$ .

$\frac{4 (- x^{3} - 2 x^{2} - x - 2)}{4 (- 3 x^{3}) + 4 (- 3 x^{2}) - 12 x - 12}$

Étape 1.8.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (- 3 x^{3}) + 4 (- 3 x^{2})$ .

$\frac{4 (- x^{3} - 2 x^{2} - x - 2)}{4 (- 3 x^{3} - 3 x^{2}) - 12 x - 12}$

Étape 1.8.4

Factorisez $4$ à partir de $- 12 x$ .

$\frac{4 (- x^{3} - 2 x^{2} - x - 2)}{4 (- 3 x^{3} - 3 x^{2}) + 4 (- 3 x) - 12}$

Étape 1.8.5

Factorisez $4$ à partir de $4 (- 3 x^{3} - 3 x^{2}) + 4 (- 3 x)$ .

$\frac{4 (- x^{3} - 2 x^{2} - x - 2)}{4 (- 3 x^{3} - 3 x^{2} - 3 x) - 12}$

Étape 1.8.6

Factorisez $4$ à partir de $- 12$ .

$\frac{4 (- x^{3} - 2 x^{2} - x - 2)}{4 (- 3 x^{3} - 3 x^{2} - 3 x) + 4 (- 3)}$

Étape 1.8.7

Factorisez $4$ à partir de $4 (- 3 x^{3} - 3 x^{2} - 3 x) + 4 (- 3)$ .

$\frac{4 (- x^{3} - 2 x^{2} - x - 2)}{4 (- 3 x^{3} - 3 x^{2} - 3 x - 3)}$

Étape 1.8.8

Annulez le facteur commun.

$\frac{4 (- x^{3} - 2 x^{2} - x - 2)}{4 (- 3 x^{3} - 3 x^{2} - 3 x - 3)}$

Étape 1.8.9

Réécrivez l’expression.

$\frac{- x^{3} - 2 x^{2} - x - 2}{- 3 x^{3} - 3 x^{2} - 3 x - 3}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 2.1.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(- x^{3} - 2 x^{2}) - x - 2}{- 3 x^{3} - 3 x^{2} - 3 x - 3}$

Étape 2.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{x^{2} (- x - 2) + 1 (- x - 2)}{- 3 x^{3} - 3 x^{2} - 3 x - 3}$

Étape 2.2

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $- x - 2$ .

$\frac{(- x - 2) (x^{2} + 1)}{- 3 x^{3} - 3 x^{2} - 3 x - 3}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3 x^{3} - 3 x^{2} - 3 x - 3$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $- 3 x^{3}$ .

$\frac{(- x - 2) (x^{2} + 1)}{3 (- x^{3}) - 3 x^{2} - 3 x - 3}$

Étape 3.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3 x^{2}$ .

$\frac{(- x - 2) (x^{2} + 1)}{3 (- x^{3}) + 3 (- x^{2}) - 3 x - 3}$

Étape 3.1.3

Factorisez $3$ à partir de $- 3 x$ .

$\frac{(- x - 2) (x^{2} + 1)}{3 (- x^{3}) + 3 (- x^{2}) + 3 (- x) - 3}$

Étape 3.1.4

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$\frac{(- x - 2) (x^{2} + 1)}{3 (- x^{3}) + 3 (- x^{2}) + 3 (- x) + 3 (- 1)}$

Étape 3.1.5

Factorisez $3$ à partir de $3 (- x^{3}) + 3 (- x^{2})$ .

$\frac{(- x - 2) (x^{2} + 1)}{3 (- x^{3} - x^{2}) + 3 (- x) + 3 (- 1)}$

Étape 3.1.6

Factorisez $3$ à partir de $3 (- x^{3} - x^{2}) + 3 (- x)$ .

$\frac{(- x - 2) (x^{2} + 1)}{3 (- x^{3} - x^{2} - x) + 3 (- 1)}$

Étape 3.1.7

Factorisez $3$ à partir de $3 (- x^{3} - x^{2} - x) + 3 (- 1)$ .

$\frac{(- x - 2) (x^{2} + 1)}{3 (- x^{3} - x^{2} - x - 1)}$

Étape 3.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 3.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(- x - 2) (x^{2} + 1)}{3 ((- x^{3} - x^{2}) - x - 1)}$

Étape 3.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{(- x - 2) (x^{2} + 1)}{3 (x^{2} (- x - 1) + 1 (- x - 1))}$

Étape 3.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $- x - 1$ .

$\frac{(- x - 2) (x^{2} + 1)}{3 (- x - 1) (x^{2} + 1)}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun de $x^{2} + 1$ .

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Étape 4.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(- x - 2) (x^{2} + 1)}{3 (- x - 1) (x^{2} + 1)}$

Étape 4.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{- x - 2}{3 (- x - 1)}$

Étape 4.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{- (x) - 2}{3 (- x - 1)}$

Étape 4.3

Réécrivez $- 2$ comme $- 1 (2)$ .

$\frac{- (x) - 1 (2)}{3 (- x - 1)}$

Étape 4.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (2)$ .

$\frac{- (x + 2)}{3 (- x - 1)}$

Étape 4.5

Réécrivez $- (x + 2)$ comme $- 1 (x + 2)$ .

$\frac{- 1 (x + 2)}{3 (- x - 1)}$

Étape 4.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- x$ .

$\frac{- 1 (x + 2)}{3 (- (x) - 1)}$

Étape 4.7

Réécrivez $- 1$ comme $- 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (x + 2)}{3 (- (x) - 1 (1))}$

Étape 4.8

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x) - 1 (1)$ .

$\frac{- 1 (x + 2)}{3 (- (x + 1))}$

Étape 4.9

Réécrivez $- (x + 1)$ comme $- 1 (x + 1)$ .

$\frac{- 1 (x + 2)}{3 (- 1 (x + 1))}$

Étape 4.10

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 1 (x + 2)}{3 (- 1 (x + 1))}$

Étape 4.11

Réécrivez l’expression.

$\frac{x + 2}{3 (x + 1)}$