Algèbre Exemples

$2 x^{2} - 5 x + 2 = (x - 3) (x - 2) + 3 x$

Étape 1

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$(x - 3) (x - 2) + 3 x = 2 x^{2} - 5 x + 2$

Étape 2

Simplifiez $(x - 3) (x - 2) + 3 x$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Développez $(x - 3) (x - 2)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (x - 2) - 3 (x - 2) + 3 x = 2 x^{2} - 5 x + 2$

Étape 2.1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 2 - 3 (x - 2) + 3 x = 2 x^{2} - 5 x + 2$

Étape 2.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 2 - 3 x - 3 \cdot - 2 + 3 x = 2 x^{2} - 5 x + 2$

Étape 2.1.2

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 2.1.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.2.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 2 - 3 x - 3 \cdot - 2 + 3 x = 2 x^{2} - 5 x + 2$

Étape 2.1.2.1.2

Déplacez $- 2$ à gauche de $x$ .

$x^{2} - 2 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 2 + 3 x = 2 x^{2} - 5 x + 2$

Étape 2.1.2.1.3

Multipliez $- 3$ par $- 2$ .

$x^{2} - 2 x - 3 x + 6 + 3 x = 2 x^{2} - 5 x + 2$

Étape 2.1.2.2

Soustrayez $3 x$ de $- 2 x$ .

$x^{2} - 5 x + 6 + 3 x = 2 x^{2} - 5 x + 2$

Étape 2.2

Additionnez $- 5 x$ et $3 x$ .

$x^{2} - 2 x + 6 = 2 x^{2} - 5 x + 2$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $2 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 2 x + 6 - 2 x^{2} = - 5 x + 2$

Étape 3.2

Ajoutez $5 x$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} - 2 x + 6 - 2 x^{2} + 5 x = 2$

Étape 3.3

Soustrayez $2 x^{2}$ de $x^{2}$ .

$- x^{2} - 2 x + 6 + 5 x = 2$

Étape 3.4

Additionnez $- 2 x$ et $5 x$ .

$- x^{2} + 3 x + 6 = 2$

Étape 4

Soustrayez $2$ des deux côtés de l’équation.

$- x^{2} + 3 x + 6 - 2 = 0$

Étape 5

Soustrayez $2$ de $6$ .

$- x^{2} + 3 x + 4 = 0$

Étape 6

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 6.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x^{2} + 3 x + 4$ .

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Étape 6.1.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 3 x + 4 = 0$

Étape 6.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $3 x$ .

$- (x^{2}) - (- 3 x) + 4 = 0$

Étape 6.1.3

Réécrivez $4$ comme $- 1 (- 4)$ .

$- (x^{2}) - (- 3 x) - 1 \cdot - 4 = 0$

Étape 6.1.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2}) - (- 3 x)$ .

$- (x^{2} - 3 x) - 1 \cdot - 4 = 0$

Étape 6.1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (x^{2} - 3 x) - 1 (- 4)$ .

$- (x^{2} - 3 x - 4) = 0$

Étape 6.2

Factorisez.

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Étape 6.2.1

Factorisez $x^{2} - 3 x - 4$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 6.2.1.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 4$ et dont la somme est $- 3$ .

$- 4, 1$

Étape 6.2.1.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$- ((x - 4) (x + 1)) = 0$

Étape 6.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- (x - 4) (x + 1) = 0$

Étape 7

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 1 = 0$

Étape 8

Définissez $x - 4$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 8.1

Définissez $x - 4$ égal à $0$ .

$x - 4 = 0$

Étape 8.2

Ajoutez $4$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 4$

Étape 9

Définissez $x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 9.1

Définissez $x + 1$ égal à $0$ .

$x + 1 = 0$

Étape 9.2

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$x = - 1$

Étape 10

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- (x - 4) (x + 1) = 0$ vraie.

$x = 4, - 1$