Algèbre Exemples

${(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2} = r^{2}$

Étape 1

Réécrivez l’équation comme $r^{2} = {(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2}$ .

$r^{2} = {(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2}$

Étape 2

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$r = \pm \sqrt{{(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2}}$

Étape 3

Simplifiez $\pm \sqrt{{(x - h)}^{2} + {(y - k)}^{2}}$ .

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Étape 3.1

Réécrivez ${(x - h)}^{2}$ comme $(x - h) (x - h)$ .

$r = \pm \sqrt{(x - h) (x - h) + {(y - k)}^{2}}$

Étape 3.2

Développez $(x - h) (x - h)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$r = \pm \sqrt{x (x - h) - h (x - h) + {(y - k)}^{2}}$

Étape 3.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$r = \pm \sqrt{x \cdot x + x (- h) - h (x - h) + {(y - k)}^{2}}$

Étape 3.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$r = \pm \sqrt{x \cdot x + x (- h) - h x - h (- h) + {(y - k)}^{2}}$

Étape 3.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.3.1.1

Multipliez $x$ par $x$ .

$r = \pm \sqrt{x^{2} + x (- h) - h x - h (- h) + {(y - k)}^{2}}$

Étape 3.3.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$r = \pm \sqrt{x^{2} - x h - h x - h (- h) + {(y - k)}^{2}}$

Étape 3.3.1.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$r = \pm \sqrt{x^{2} - x h - h x - 1 \cdot - 1 h \cdot h + {(y - k)}^{2}}$

Étape 3.3.1.4

Multipliez $h$ par $h$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.3.1.4.1

Déplacez $h$ .

$r = \pm \sqrt{x^{2} - x h - h x - 1 \cdot - 1 (h \cdot h) + {(y - k)}^{2}}$

Étape 3.3.1.4.2

Multipliez $h$ par $h$ .

$r = \pm \sqrt{x^{2} - x h - h x - 1 \cdot - 1 h^{2} + {(y - k)}^{2}}$

Étape 3.3.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$r = \pm \sqrt{x^{2} - x h - h x + 1 h^{2} + {(y - k)}^{2}}$

Étape 3.3.1.6

Multipliez $h^{2}$ par $1$ .

$r = \pm \sqrt{x^{2} - x h - h x + h^{2} + {(y - k)}^{2}}$

Étape 3.3.2

Soustrayez $h x$ de $- x h$ .

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Étape 3.3.2.1

Déplacez $x$ .

$r = \pm \sqrt{x^{2} - h x - h x + h^{2} + {(y - k)}^{2}}$

Étape 3.3.2.2

Soustrayez $h x$ de $- h x$ .

$r = \pm \sqrt{x^{2} - 2 h x + h^{2} + {(y - k)}^{2}}$

Étape 3.4

Réécrivez ${(y - k)}^{2}$ comme $(y - k) (y - k)$ .

$r = \pm \sqrt{x^{2} - 2 h x + h^{2} + (y - k) (y - k)}$

Étape 3.5

Développez $(y - k) (y - k)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$r = \pm \sqrt{x^{2} - 2 h x + h^{2} + y (y - k) - k (y - k)}$

Étape 3.5.2

Appliquez la propriété distributive.

$r = \pm \sqrt{x^{2} - 2 h x + h^{2} + y \cdot y + y (- k) - k (y - k)}$

Étape 3.5.3

Appliquez la propriété distributive.

$r = \pm \sqrt{x^{2} - 2 h x + h^{2} + y \cdot y + y (- k) - k y - k (- k)}$

Étape 3.6

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.6.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.6.1.1

Multipliez $y$ par $y$ .

$r = \pm \sqrt{x^{2} - 2 h x + h^{2} + y^{2} + y (- k) - k y - k (- k)}$

Étape 3.6.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$r = \pm \sqrt{x^{2} - 2 h x + h^{2} + y^{2} - y k - k y - k (- k)}$

Étape 3.6.1.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$r = \pm \sqrt{x^{2} - 2 h x + h^{2} + y^{2} - y k - k y - 1 \cdot - 1 k \cdot k}$

Étape 3.6.1.4

Multipliez $k$ par $k$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.6.1.4.1

Déplacez $k$ .

$r = \pm \sqrt{x^{2} - 2 h x + h^{2} + y^{2} - y k - k y - 1 \cdot - 1 (k \cdot k)}$

Étape 3.6.1.4.2

Multipliez $k$ par $k$ .

$r = \pm \sqrt{x^{2} - 2 h x + h^{2} + y^{2} - y k - k y - 1 \cdot - 1 k^{2}}$

Étape 3.6.1.5

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$r = \pm \sqrt{x^{2} - 2 h x + h^{2} + y^{2} - y k - k y + 1 k^{2}}$

Étape 3.6.1.6

Multipliez $k^{2}$ par $1$ .

$r = \pm \sqrt{x^{2} - 2 h x + h^{2} + y^{2} - y k - k y + k^{2}}$

Étape 3.6.2

Soustrayez $k y$ de $- y k$ .

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Étape 3.6.2.1

Déplacez $y$ .

$r = \pm \sqrt{x^{2} - 2 h x + h^{2} + y^{2} - k y - k y + k^{2}}$

Étape 3.6.2.2

Soustrayez $k y$ de $- k y$ .

$r = \pm \sqrt{x^{2} - 2 h x + h^{2} + y^{2} - 2 k y + k^{2}}$

Étape 4

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 4.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$r = \sqrt{x^{2} - 2 h x + h^{2} + y^{2} - 2 k y + k^{2}}$

Étape 4.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$r = - \sqrt{x^{2} - 2 h x + h^{2} + y^{2} - 2 k y + k^{2}}$

Étape 4.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$r = \sqrt{x^{2} - 2 h x + h^{2} + y^{2} - 2 k y + k^{2}}$

$r = - \sqrt{x^{2} - 2 h x + h^{2} + y^{2} - 2 k y + k^{2}}$

$r = \sqrt{x^{2} - 2 h x + h^{2} + y^{2} - 2 k y + k^{2}}$

$r = - \sqrt{x^{2} - 2 h x + h^{2} + y^{2} - 2 k y + k^{2}}$