Algèbre Exemples

$\frac{625 {(5 x y)}^{- 3}}{{(5 x)}^{2} y^{7}}$

Étape 1

Placez ${(5 x y)}^{- 3}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{625}{{(5 x)}^{2} y^{7} {(5 x y)}^{3}}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $5 x$ .

$\frac{625}{5^{2} x^{2} y^{7} {(5 x y)}^{3}}$

Étape 2.2

Appliquez la règle de produit à $5 x y$ .

$\frac{625}{5^{2} x^{2} y^{7} {(5 x)}^{3} y^{3}}$

Étape 2.3

Multipliez $y^{7}$ par $y^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.3.1

Déplacez $y^{3}$ .

$\frac{625}{5^{2} x^{2} (y^{3} y^{7}) {(5 x)}^{3}}$

Étape 2.3.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{625}{5^{2} x^{2} y^{3 + 7} {(5 x)}^{3}}$

Étape 2.3.3

Additionnez $3$ et $7$ .

$\frac{625}{5^{2} x^{2} y^{10} {(5 x)}^{3}}$

Étape 2.4

Élevez $5$ à la puissance $2$ .

$\frac{625}{25 x^{2} y^{10} {(5 x)}^{3}}$

Étape 2.5

Appliquez la règle de produit à $5 x$ .

$\frac{625}{25 x^{2} y^{10} (5^{3} x^{3})}$

Étape 2.6

Élevez $5$ à la puissance $3$ .

$\frac{625}{25 x^{2} y^{10} \cdot 125 x^{3}}$

Étape 2.7

Associez les exposants.

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Étape 2.7.1

Multipliez $125$ par $25$ .

$\frac{625}{3125 x^{2} y^{10} x^{3}}$

Étape 2.7.2

Multipliez $x^{2}$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.7.2.1

Déplacez $x^{3}$ .

$\frac{625}{3125 (x^{3} x^{2}) y^{10}}$

Étape 2.7.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{625}{3125 x^{3 + 2} y^{10}}$

Étape 2.7.2.3

Additionnez $3$ et $2$ .

$\frac{625}{3125 x^{5} y^{10}}$

Étape 3

Annulez le facteur commun à $625$ et $3125$ .

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Étape 3.1

Factorisez $625$ à partir de $625$ .

$\frac{625 (1)}{3125 x^{5} y^{10}}$

Étape 3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.1

Factorisez $625$ à partir de $3125 x^{5} y^{10}$ .

$\frac{625 (1)}{625 (5 x^{5} y^{10})}$

Étape 3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{625 \cdot 1}{625 (5 x^{5} y^{10})}$

Étape 3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{5 x^{5} y^{10}}$