Algèbre Exemples

$y = x^{2}$ et $y = x - 2$

Étape 1

Éliminez les côtés égaux de chaque équation et associez.

$x^{2} = x - 2$

Étape 2

Résolvez $x^{2} = x - 2$ pour $x$ .

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Étape 2.1

Soustrayez $x$ des deux côtés de l’équation.

$x^{2} - x = - 2$

Étape 2.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x^{2} - x + 2 = 0$

Étape 2.3

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a} + y = x - 2$

Étape 2.4

Remplacez les valeurs $a = 1$ , $b = - 1$ et $c = 2$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1} + y = x - 2$

Étape 2.5

Simplifiez

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Étape 2.5.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.5.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

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Étape 2.5.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.5.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.5.1.3

Soustrayez $8$ de $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.5.1.4

Réécrivez $- 7$ comme $- 1 (7)$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.5.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (7)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.5.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.5.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{7}}{2}$

Étape 2.6

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $+$ du $\pm$ .

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Étape 2.6.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.6.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

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Étape 2.6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.6.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.6.1.3

Soustrayez $8$ de $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.6.1.4

Réécrivez $- 7$ comme $- 1 (7)$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.6.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (7)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.6.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.6.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{7}}{2}$

Étape 2.6.3

Remplacez le $\pm$ par $+$ .

$x = \frac{1 + i \sqrt{7}}{2}$

Étape 2.7

Simplifiez l’expression pour résoudre la partie $-$ du $\pm$ .

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Étape 2.7.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.7.1.1

Élevez $- 1$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.7.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 1 \cdot 2$ .

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Étape 2.7.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.7.1.2.2

Multipliez $- 4$ par $2$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.7.1.3

Soustrayez $8$ de $1$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 7}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.7.1.4

Réécrivez $- 7$ comme $- 1 (7)$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 7}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.7.1.5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (7)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}$ .

$x = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.7.1.6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{7}}{2 \cdot 1}$

Étape 2.7.2

Multipliez $2$ par $1$ .

$x = \frac{1 \pm i \sqrt{7}}{2}$

Étape 2.7.3

Remplacez le $\pm$ par $-$ .

$x = \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$

Étape 2.8

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{1 + i \sqrt{7}}{2}, \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$

Étape 3

Évaluez $y$ quand $x = \frac{1 + i \sqrt{7}}{2}$ .

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Étape 3.1

Remplacez $x$ par $\frac{1 + i \sqrt{7}}{2}$ .

$y = (\frac{1 + i \sqrt{7}}{2}) - 2$

Étape 3.2

Remplacez $x$ par $\frac{1 + i \sqrt{7}}{2}$ dans $y = (\frac{1 + i \sqrt{7}}{2}) - 2$ et résolvez $y$ .

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Étape 3.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{1 + i \sqrt{7}}{2} - 2$

Étape 3.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = (\frac{1 + i \sqrt{7}}{2}) - 2$

Étape 3.2.3

Simplifiez $(\frac{1 + i \sqrt{7}}{2}) - 2$ .

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Étape 3.2.3.1

Pour écrire $- 2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{7}}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}$

Étape 3.2.3.2

Associez $- 2$ et $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{1 + i \sqrt{7}}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}$

Étape 3.2.3.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{- 3 + i \sqrt{7}}{2}$

Étape 3.2.3.4

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$y = \frac{- 1 (3) + i \sqrt{7}}{2}$

Étape 3.2.3.5

Factorisez $- 1$ à partir de $i \sqrt{7}$ .

$y = \frac{- 1 (3) - (- i \sqrt{7})}{2}$

Étape 3.2.3.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (3) - (- i \sqrt{7})$ .

$y = \frac{- 1 (3 - i \sqrt{7})}{2}$

Étape 3.2.3.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{3 - i \sqrt{7}}{2}$

Étape 4

Évaluez $y$ quand $x = \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$ .

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Étape 4.1

Remplacez $x$ par $\frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$ .

$y = (\frac{1 - i \sqrt{7}}{2}) - 2$

Étape 4.2

Remplacez $x$ par $\frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$ dans $y = (\frac{1 - i \sqrt{7}}{2}) - 2$ et résolvez $y$ .

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Étape 4.2.1

Supprimez les parenthèses.

$y = \frac{1 - i \sqrt{7}}{2} - 2$

Étape 4.2.2

Supprimez les parenthèses.

$y = (\frac{1 - i \sqrt{7}}{2}) - 2$

Étape 4.2.3

Simplifiez $(\frac{1 - i \sqrt{7}}{2}) - 2$ .

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Étape 4.2.3.1

Pour écrire $- 2$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{7}}{2} - 2 \cdot \frac{2}{2}$

Étape 4.2.3.2

Associez $- 2$ et $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{1 - i \sqrt{7}}{2} + \frac{- 2 \cdot 2}{2}$

Étape 4.2.3.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{- 3 - i \sqrt{7}}{2}$

Étape 4.2.3.4

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$y = \frac{- 1 (3) - i \sqrt{7}}{2}$

Étape 4.2.3.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- i \sqrt{7}$ .

$y = \frac{- 1 (3) - (i \sqrt{7})}{2}$

Étape 4.2.3.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (3) - (i \sqrt{7})$ .

$y = \frac{- 1 (3 + i \sqrt{7})}{2}$

Étape 4.2.3.7

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{3 + i \sqrt{7}}{2}$

Étape 5

Indiquez toutes les solutions.

$y = - \frac{3 - i \sqrt{7}}{2}, x = \frac{1 + i \sqrt{7}}{2}$

$y = - \frac{3 + i \sqrt{7}}{2}, x = \frac{1 - i \sqrt{7}}{2}$

Étape 6