Algèbre Exemples

$\frac{3 x + 6}{x + 3} \div \frac{x + 3}{2 x} \times \frac{{(x + 3)}^{2}}{6}$

Étape 1

Associez.

$\frac{\frac{3 x + 6}{x + 3} {(x + 3)}^{2}}{\frac{x + 3}{2 x} \cdot 6}$

Étape 2

Factorisez $3$ à partir de $3 x + 6$ .

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Étape 2.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$\frac{\frac{3 (x) + 6}{x + 3} {(x + 3)}^{2}}{\frac{x + 3}{2 x} \cdot 6}$

Étape 2.2

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\frac{\frac{3 x + 3 \cdot 2}{x + 3} {(x + 3)}^{2}}{\frac{x + 3}{2 x} \cdot 6}$

Étape 2.3

Factorisez $3$ à partir de $3 x + 3 \cdot 2$ .

$\frac{\frac{3 (x + 2)}{x + 3} {(x + 3)}^{2}}{\frac{x + 3}{2 x} \cdot 6}$

Étape 3

Associez $\frac{3 (x + 2)}{x + 3}$ et ${(x + 3)}^{2}$ .

$\frac{\frac{3 (x + 2) {(x + 3)}^{2}}{x + 3}}{\frac{x + 3}{2 x} \cdot 6}$

Étape 4

Associez $\frac{x + 3}{2 x}$ et $6$ .

$\frac{\frac{3 (x + 2) {(x + 3)}^{2}}{x + 3}}{\frac{(x + 3) \cdot 6}{2 x}}$

Étape 5

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 5.1

Réduisez l’expression $\frac{3 (x + 2) {(x + 3)}^{2}}{x + 3}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 5.1.1

Factorisez $x + 3$ à partir de $3 (x + 2) {(x + 3)}^{2}$ .

$\frac{\frac{(x + 3) (3 (x + 2) (x + 3))}{x + 3}}{\frac{(x + 3) \cdot 6}{2 x}}$

Étape 5.1.2

Multipliez par $1$ .

$\frac{\frac{(x + 3) (3 (x + 2) (x + 3))}{(x + 3) \cdot 1}}{\frac{(x + 3) \cdot 6}{2 x}}$

Étape 5.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{\frac{(x + 3) (3 (x + 2) (x + 3))}{(x + 3) \cdot 1}}{\frac{(x + 3) \cdot 6}{2 x}}$

Étape 5.1.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{\frac{3 (x + 2) (x + 3)}{1}}{\frac{(x + 3) \cdot 6}{2 x}}$

Étape 5.2

Divisez $3 (x + 2) (x + 3)$ par $1$ .

$\frac{3 (x + 2) (x + 3)}{\frac{(x + 3) \cdot 6}{2 x}}$

Étape 6

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 6.1

Réduisez l’expression $\frac{(x + 3) \cdot 6}{2 x}$ en annulant les facteurs communs.

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Étape 6.1.1

Factorisez $2$ à partir de $(x + 3) \cdot 6$ .

$\frac{3 (x + 2) (x + 3)}{\frac{2 ((x + 3) \cdot 3)}{2 x}}$

Étape 6.1.2

Factorisez $2$ à partir de $2 x$ .

$\frac{3 (x + 2) (x + 3)}{\frac{2 ((x + 3) \cdot 3)}{2 (x)}}$

Étape 6.1.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (x + 2) (x + 3)}{\frac{2 ((x + 3) \cdot 3)}{2 x}}$

Étape 6.1.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 (x + 2) (x + 3)}{\frac{(x + 3) \cdot 3}{x}}$

Étape 6.2

Déplacez $3$ à gauche de $x + 3$ .

$\frac{3 (x + 2) (x + 3)}{\frac{3 (x + 3)}{x}}$

Étape 7

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$3 (x + 2) (x + 3) \frac{x}{3 (x + 3)}$

Étape 8

Annulez le facteur commun de $3 (x + 3)$ .

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Étape 8.1

Factorisez $3 (x + 3)$ à partir de $3 (x + 2) (x + 3)$ .

$3 (x + 3) (x + 2) \frac{x}{3 (x + 3)}$

Étape 8.2

Annulez le facteur commun.

$3 (x + 3) (x + 2) \frac{x}{3 (x + 3)}$

Étape 8.3

Réécrivez l’expression.

$(x + 2) x$

Étape 9

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + 2 x$

Étape 10

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + 2 x$