Algèbre Exemples

$\frac{4}{3 a - 5} + \frac{3 a^{2} + 38 a + 36}{25 a - 9 a^{3}} = \frac{3}{3 a + 5}$

Étape 1

Factorisez chaque terme.

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Étape 1.1

Factorisez $a$ à partir de $25 a - 9 a^{3}$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $a$ à partir de $25 a$ .

$\frac{4}{3 a - 5} + \frac{3 a^{2} + 38 a + 36}{a \cdot 25 - 9 a^{3}} = \frac{3}{3 a + 5}$

Étape 1.1.2

Factorisez $a$ à partir de $- 9 a^{3}$ .

$\frac{4}{3 a - 5} + \frac{3 a^{2} + 38 a + 36}{a \cdot 25 + a (- 9 a^{2})} = \frac{3}{3 a + 5}$

Étape 1.1.3

Factorisez $a$ à partir de $a \cdot 25 + a (- 9 a^{2})$ .

$\frac{4}{3 a - 5} + \frac{3 a^{2} + 38 a + 36}{a \cdot (25 - 9 a^{2})} = \frac{3}{3 a + 5}$

Étape 1.1.4

Multipliez $a$ par $25 - 9 a^{2}$ .

$\frac{4}{3 a - 5} + \frac{3 a^{2} + 38 a + 36}{a (25 - 9 a^{2})} = \frac{3}{3 a + 5}$

Étape 1.2

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$\frac{4}{3 a - 5} + \frac{3 a^{2} + 38 a + 36}{a (5^{2} - 9 a^{2})} = \frac{3}{3 a + 5}$

Étape 1.3

Réécrivez $9 a^{2}$ comme ${(3 a)}^{2}$ .

$\frac{4}{3 a - 5} + \frac{3 a^{2} + 38 a + 36}{a (5^{2} - {(3 a)}^{2})} = \frac{3}{3 a + 5}$

Étape 1.4

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 5$ et $b = 3 a$ .

$\frac{4}{3 a - 5} + \frac{3 a^{2} + 38 a + 36}{a ((5 + 3 a) (5 - (3 a)))} = \frac{3}{3 a + 5}$

Étape 1.5

Factorisez.

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Étape 1.5.1

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$\frac{4}{3 a - 5} + \frac{3 a^{2} + 38 a + 36}{a ((5 + 3 a) (5 - 3 a))} = \frac{3}{3 a + 5}$

Étape 1.5.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$\frac{4}{3 a - 5} + \frac{3 a^{2} + 38 a + 36}{a (5 + 3 a) (5 - 3 a)} = \frac{3}{3 a + 5}$

Étape 2

Déterminez le plus petit dénominateur commun des termes dans l’équation.

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Étape 2.1

Déterminer le plus petit dénominateur commun d’une liste d’expressions équivaut à déterminer le plus petit multiple commun des dénominateurs de ces valeurs.

$3 a - 5, a (5 + 3 a) (5 - 3 a), 3 a + 5$

Étape 2.2

Since $3 a - 5, a (5 + 3 a) (5 - 3 a), 3 a + 5$ contains both numbers and variables, there are four steps to find the LCM. Find LCM for the numeric, variable, and compound variable parts. Then, multiply them all together.

Les étapes pour déterminer le plus petit multiple commun pour $3 a - 5, a (5 + 3 a) (5 - 3 a), 3 a + 5$ sont :

1. Déterminez le plus petit multiple commun pour la partie numérique $1, 1, 1$ .

2. Déterminez le plus petit multiple commun pour la partie variable $a^{1}$ .

3. Déterminez le plus petit multiple commun pour la partie variable composée $3 a - 5, 5 + 3 a, 5 - 3 a, 3 a + 5$ .

4. Multipliez tous les plus petits multiples communs entre eux.

Étape 2.3

Le plus petit multiple commun est le plus petit nombre positif dans lequel tous les nombres peuvent être divisés parfaitement.

1. Indiquez les facteurs premiers de chaque nombre.

2. Multipliez chaque facteur le plus grand nombre de fois qu’il apparaît dans un nombre.

Étape 2.4

Le nombre $1$ n’est pas un nombre premier car il ne comporte qu’un facteur positif, qui est lui-même.

Pas premier

Étape 2.5

Le plus petit multiple commun de $1, 1, 1$ est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un nombre ou l’autre.

$1$

Étape 2.6

Le facteur pour $a^{1}$ est $a$ lui-même.

$a^{1} = a$

$a$ se produit $1$ fois.

Étape 2.7

Le plus petit multiple commun de $a^{1}$ est le résultat de la multiplication de tous les facteurs premiers le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un terme ou l’autre.

$a$

Étape 2.8

Le facteur pour $3 a - 5$ est $3 a - 5$ lui-même.

$(3 a - 5) = 3 a - 5$

$(3 a - 5)$ se produit $1$ fois.

Étape 2.9

Le facteur pour $5 + 3 a$ est $5 + 3 a$ lui-même.

$(5 + 3 a) = 5 + 3 a$

$(5 + 3 a)$ se produit $1$ fois.

Étape 2.10

Le facteur pour $5 - 3 a$ est $5 - 3 a$ lui-même.

$(5 - 3 a) = 5 - 3 a$

$(5 - 3 a)$ se produit $1$ fois.

Étape 2.11

Le facteur pour $3 a + 5$ est $3 a + 5$ lui-même.

$(3 a + 5) = 3 a + 5$

$(3 a + 5)$ se produit $1$ fois.

Étape 2.12

Le plus petit multiple commun de $3 a - 5, 5 + 3 a, 5 - 3 a, 3 a + 5$ est le résultat de la multiplication de tous les facteurs le plus grand nombre de fois qu’ils apparaissent dans un terme ou l’autre.

$(3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a)$

Étape 2.13

Le plus petit multiple commun $LCM$ de certains nombres est le plus petit nombre dont les nombres sont des facteurs.

$a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a)$

Étape 3

Multiplier chaque terme dans $\frac{4}{3 a - 5} + \frac{3 a^{2} + 38 a + 36}{a (5 + 3 a) (5 - 3 a)} = \frac{3}{3 a + 5}$ par $a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a)$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{4}{3 a - 5} + \frac{3 a^{2} + 38 a + 36}{a (5 + 3 a) (5 - 3 a)} = \frac{3}{3 a + 5}$ par $a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a)$ .

$\frac{4}{3 a - 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a)) + \frac{3 a^{2} + 38 a + 36}{a (5 + 3 a) (5 - 3 a)} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a)) = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun de $3 a - 5$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Factorisez $3 a - 5$ à partir de $a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a)$ .

$\frac{4}{3 a - 5} ((3 a - 5) ((a (5 + 3 a)) (5 - 3 a))) + \frac{3 a^{2} + 38 a + 36}{a (5 + 3 a) (5 - 3 a)} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a)) = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{4}{3 a - 5} ((3 a - 5) ((a (5 + 3 a)) (5 - 3 a))) + \frac{3 a^{2} + 38 a + 36}{a (5 + 3 a) (5 - 3 a)} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a)) = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Étape 3.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$4 ((a (5 + 3 a)) (5 - 3 a)) + \frac{3 a^{2} + 38 a + 36}{a (5 + 3 a) (5 - 3 a)} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a)) = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Étape 3.2.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$4 ((a \cdot 5 + a (3 a)) (5 - 3 a)) + \frac{3 a^{2} + 38 a + 36}{a (5 + 3 a) (5 - 3 a)} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a)) = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Étape 3.2.1.3

Déplacez $5$ à gauche de $a$ .

$4 ((5 \cdot a + a (3 a)) (5 - 3 a)) + \frac{3 a^{2} + 38 a + 36}{a (5 + 3 a) (5 - 3 a)} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a)) = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Étape 3.2.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 ((5 \cdot a + 3 a \cdot a) (5 - 3 a)) + \frac{3 a^{2} + 38 a + 36}{a (5 + 3 a) (5 - 3 a)} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a)) = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Étape 3.2.1.5

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.1.5.1

Déplacez $a$ .

$4 ((5 a + 3 (a \cdot a)) (5 - 3 a)) + \frac{3 a^{2} + 38 a + 36}{a (5 + 3 a) (5 - 3 a)} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a)) = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Étape 3.2.1.5.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$4 ((5 a + 3 a^{2}) (5 - 3 a)) + \frac{3 a^{2} + 38 a + 36}{a (5 + 3 a) (5 - 3 a)} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a)) = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Étape 3.2.1.6

Développez $(5 a + 3 a^{2}) (5 - 3 a)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.2.1.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$4 (5 a (5 - 3 a) + 3 a^{2} (5 - 3 a)) + \frac{3 a^{2} + 38 a + 36}{a (5 + 3 a) (5 - 3 a)} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a)) = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Étape 3.2.1.6.2

Appliquez la propriété distributive.

$4 (5 a \cdot 5 + 5 a (- 3 a) + 3 a^{2} (5 - 3 a)) + \frac{3 a^{2} + 38 a + 36}{a (5 + 3 a) (5 - 3 a)} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a)) = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Étape 3.2.1.6.3

Appliquez la propriété distributive.

$4 (5 a \cdot 5 + 5 a (- 3 a) + 3 a^{2} \cdot 5 + 3 a^{2} (- 3 a)) + \frac{3 a^{2} + 38 a + 36}{a (5 + 3 a) (5 - 3 a)} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a)) = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Étape 3.2.1.7

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.2.1.7.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.7.1.1

Multipliez $5$ par $5$ .

$4 (25 a + 5 a (- 3 a) + 3 a^{2} \cdot 5 + 3 a^{2} (- 3 a)) + \frac{3 a^{2} + 38 a + 36}{a (5 + 3 a) (5 - 3 a)} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a)) = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Étape 3.2.1.7.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 (25 a + 5 \cdot - 3 a \cdot a + 3 a^{2} \cdot 5 + 3 a^{2} (- 3 a)) + \frac{3 a^{2} + 38 a + 36}{a (5 + 3 a) (5 - 3 a)} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a)) = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Étape 3.2.1.7.1.3

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.1.7.1.3.1

Déplacez $a$ .

$4 (25 a + 5 \cdot - 3 (a \cdot a) + 3 a^{2} \cdot 5 + 3 a^{2} (- 3 a)) + \frac{3 a^{2} + 38 a + 36}{a (5 + 3 a) (5 - 3 a)} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a)) = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Étape 3.2.1.7.1.3.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$4 (25 a + 5 \cdot - 3 a^{2} + 3 a^{2} \cdot 5 + 3 a^{2} (- 3 a)) + \frac{3 a^{2} + 38 a + 36}{a (5 + 3 a) (5 - 3 a)} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a)) = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Étape 3.2.1.7.1.4

Multipliez $5$ par $- 3$ .

$4 (25 a - 15 a^{2} + 3 a^{2} \cdot 5 + 3 a^{2} (- 3 a)) + \frac{3 a^{2} + 38 a + 36}{a (5 + 3 a) (5 - 3 a)} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a)) = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Étape 3.2.1.7.1.5

Multipliez $5$ par $3$ .

$4 (25 a - 15 a^{2} + 15 a^{2} + 3 a^{2} (- 3 a)) + \frac{3 a^{2} + 38 a + 36}{a (5 + 3 a) (5 - 3 a)} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a)) = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Étape 3.2.1.7.1.6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$4 (25 a - 15 a^{2} + 15 a^{2} + 3 \cdot - 3 a^{2} a) + \frac{3 a^{2} + 38 a + 36}{a (5 + 3 a) (5 - 3 a)} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a)) = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Étape 3.2.1.7.1.7

Multipliez $a^{2}$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.1.7.1.7.1

Déplacez $a$ .

$4 (25 a - 15 a^{2} + 15 a^{2} + 3 \cdot - 3 (a \cdot a^{2})) + \frac{3 a^{2} + 38 a + 36}{a (5 + 3 a) (5 - 3 a)} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a)) = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Étape 3.2.1.7.1.7.2

Multipliez $a$ par $a^{2}$ .

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Étape 3.2.1.7.1.7.2.1

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$4 (25 a - 15 a^{2} + 15 a^{2} + 3 \cdot - 3 (a^{1} a^{2})) + \frac{3 a^{2} + 38 a + 36}{a (5 + 3 a) (5 - 3 a)} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a)) = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Étape 3.2.1.7.1.7.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 (25 a - 15 a^{2} + 15 a^{2} + 3 \cdot - 3 a^{1 + 2}) + \frac{3 a^{2} + 38 a + 36}{a (5 + 3 a) (5 - 3 a)} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a)) = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Étape 3.2.1.7.1.7.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$4 (25 a - 15 a^{2} + 15 a^{2} + 3 \cdot - 3 a^{3}) + \frac{3 a^{2} + 38 a + 36}{a (5 + 3 a) (5 - 3 a)} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a)) = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Étape 3.2.1.7.1.8

Multipliez $3$ par $- 3$ .

$4 (25 a - 15 a^{2} + 15 a^{2} - 9 a^{3}) + \frac{3 a^{2} + 38 a + 36}{a (5 + 3 a) (5 - 3 a)} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a)) = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Étape 3.2.1.7.2

Additionnez $- 15 a^{2}$ et $15 a^{2}$ .

$4 (25 a + 0 - 9 a^{3}) + \frac{3 a^{2} + 38 a + 36}{a (5 + 3 a) (5 - 3 a)} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a)) = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Étape 3.2.1.7.3

Additionnez $25 a$ et $0$ .

$4 (25 a - 9 a^{3}) + \frac{3 a^{2} + 38 a + 36}{a (5 + 3 a) (5 - 3 a)} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a)) = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Étape 3.2.1.8

Appliquez la propriété distributive.

$4 (25 a) + 4 (- 9 a^{3}) + \frac{3 a^{2} + 38 a + 36}{a (5 + 3 a) (5 - 3 a)} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a)) = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Étape 3.2.1.9

Multipliez $25$ par $4$ .

$100 a + 4 (- 9 a^{3}) + \frac{3 a^{2} + 38 a + 36}{a (5 + 3 a) (5 - 3 a)} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a)) = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Étape 3.2.1.10

Multipliez $- 9$ par $4$ .

$100 a - 36 a^{3} + \frac{3 a^{2} + 38 a + 36}{a (5 + 3 a) (5 - 3 a)} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a)) = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Étape 3.2.1.11

Annulez le facteur commun de $(a (5 + 3 a)) (5 - 3 a)$ .

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Étape 3.2.1.11.1

Factorisez $(a (5 + 3 a)) (5 - 3 a)$ à partir de $a (5 + 3 a) (5 - 3 a)$ .

$100 a - 36 a^{3} + \frac{3 a^{2} + 38 a + 36}{a (5 + 3 a) (5 - 3 a) (1)} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a)) = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Étape 3.2.1.11.2

Factorisez $(a (5 + 3 a)) (5 - 3 a)$ à partir de $a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a)$ .

$100 a - 36 a^{3} + \frac{3 a^{2} + 38 a + 36}{a (5 + 3 a) (5 - 3 a) (1)} (a (5 + 3 a) (5 - 3 a) (3 a - 5)) = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Étape 3.2.1.11.3

Annulez le facteur commun.

$100 a - 36 a^{3} + \frac{3 a^{2} + 38 a + 36}{a (5 + 3 a) (5 - 3 a) \cdot 1} (a (5 + 3 a) (5 - 3 a) (3 a - 5)) = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Étape 3.2.1.11.4

Réécrivez l’expression.

$100 a - 36 a^{3} + (3 a^{2} + 38 a + 36) (3 a - 5) = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Étape 3.2.1.12

Développez $(3 a^{2} + 38 a + 36) (3 a - 5)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$100 a - 36 a^{3} + 3 a^{2} (3 a) + 3 a^{2} \cdot - 5 + 38 a (3 a) + 38 a \cdot - 5 + 36 (3 a) + 36 \cdot - 5 = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Étape 3.2.1.13

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.13.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$100 a - 36 a^{3} + 3 \cdot 3 a^{2} a + 3 a^{2} \cdot - 5 + 38 a (3 a) + 38 a \cdot - 5 + 36 (3 a) + 36 \cdot - 5 = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Étape 3.2.1.13.2

Multipliez $a^{2}$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.2.1.13.2.1

Déplacez $a$ .

$100 a - 36 a^{3} + 3 \cdot 3 (a \cdot a^{2}) + 3 a^{2} \cdot - 5 + 38 a (3 a) + 38 a \cdot - 5 + 36 (3 a) + 36 \cdot - 5 = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Étape 3.2.1.13.2.2

Multipliez $a$ par $a^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.13.2.2.1

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$100 a - 36 a^{3} + 3 \cdot 3 (a^{1} a^{2}) + 3 a^{2} \cdot - 5 + 38 a (3 a) + 38 a \cdot - 5 + 36 (3 a) + 36 \cdot - 5 = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Étape 3.2.1.13.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$100 a - 36 a^{3} + 3 \cdot 3 a^{1 + 2} + 3 a^{2} \cdot - 5 + 38 a (3 a) + 38 a \cdot - 5 + 36 (3 a) + 36 \cdot - 5 = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Étape 3.2.1.13.2.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$100 a - 36 a^{3} + 3 \cdot 3 a^{3} + 3 a^{2} \cdot - 5 + 38 a (3 a) + 38 a \cdot - 5 + 36 (3 a) + 36 \cdot - 5 = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Étape 3.2.1.13.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$100 a - 36 a^{3} + 9 a^{3} + 3 a^{2} \cdot - 5 + 38 a (3 a) + 38 a \cdot - 5 + 36 (3 a) + 36 \cdot - 5 = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Étape 3.2.1.13.4

Multipliez $- 5$ par $3$ .

$100 a - 36 a^{3} + 9 a^{3} - 15 a^{2} + 38 a (3 a) + 38 a \cdot - 5 + 36 (3 a) + 36 \cdot - 5 = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Étape 3.2.1.13.5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$100 a - 36 a^{3} + 9 a^{3} - 15 a^{2} + 38 \cdot 3 a \cdot a + 38 a \cdot - 5 + 36 (3 a) + 36 \cdot - 5 = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Étape 3.2.1.13.6

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.13.6.1

Déplacez $a$ .

$100 a - 36 a^{3} + 9 a^{3} - 15 a^{2} + 38 \cdot 3 (a \cdot a) + 38 a \cdot - 5 + 36 (3 a) + 36 \cdot - 5 = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Étape 3.2.1.13.6.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$100 a - 36 a^{3} + 9 a^{3} - 15 a^{2} + 38 \cdot 3 a^{2} + 38 a \cdot - 5 + 36 (3 a) + 36 \cdot - 5 = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Étape 3.2.1.13.7

Multipliez $38$ par $3$ .

$100 a - 36 a^{3} + 9 a^{3} - 15 a^{2} + 114 a^{2} + 38 a \cdot - 5 + 36 (3 a) + 36 \cdot - 5 = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Étape 3.2.1.13.8

Multipliez $- 5$ par $38$ .

$100 a - 36 a^{3} + 9 a^{3} - 15 a^{2} + 114 a^{2} - 190 a + 36 (3 a) + 36 \cdot - 5 = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Étape 3.2.1.13.9

Multipliez $3$ par $36$ .

$100 a - 36 a^{3} + 9 a^{3} - 15 a^{2} + 114 a^{2} - 190 a + 108 a + 36 \cdot - 5 = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Étape 3.2.1.13.10

Multipliez $36$ par $- 5$ .

$100 a - 36 a^{3} + 9 a^{3} - 15 a^{2} + 114 a^{2} - 190 a + 108 a - 180 = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Étape 3.2.1.14

Additionnez $- 15 a^{2}$ et $114 a^{2}$ .

$100 a - 36 a^{3} + 9 a^{3} + 99 a^{2} - 190 a + 108 a - 180 = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Étape 3.2.1.15

Additionnez $- 190 a$ et $108 a$ .

$100 a - 36 a^{3} + 9 a^{3} + 99 a^{2} - 82 a - 180 = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Étape 3.2.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Soustrayez $82 a$ de $100 a$ .

$- 36 a^{3} + 9 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Étape 3.2.2.2

Additionnez $- 36 a^{3}$ et $9 a^{3}$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3}{3 a + 5} (a (3 a - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3}{3 a + 5} ((a (3 a) + a \cdot - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Étape 3.3.1.2

Remettez dans l’ordre.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3}{3 a + 5} ((3 a \cdot a + a \cdot - 5) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Étape 3.3.1.2.2

Déplacez $- 5$ à gauche de $a$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3}{3 a + 5} ((3 a \cdot a - 5 \cdot a) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Étape 3.3.1.3

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1.3.1

Déplacez $a$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3}{3 a + 5} ((3 (a \cdot a) - 5 \cdot a) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Étape 3.3.1.3.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3}{3 a + 5} ((3 a^{2} - 5 \cdot a) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3}{3 a + 5} ((3 a^{2} - 5 a) (5 + 3 a) (5 - 3 a))$

Étape 3.3.2

Développez $(3 a^{2} - 5 a) (5 + 3 a)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3}{3 a + 5} ((3 a^{2} (5 + 3 a) - 5 a (5 + 3 a)) (5 - 3 a))$

Étape 3.3.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3}{3 a + 5} ((3 a^{2} \cdot 5 + 3 a^{2} (3 a) - 5 a (5 + 3 a)) (5 - 3 a))$

Étape 3.3.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3}{3 a + 5} ((3 a^{2} \cdot 5 + 3 a^{2} (3 a) - 5 a \cdot 5 - 5 a (3 a)) (5 - 3 a))$

Étape 3.3.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.3.3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.1.1

Multipliez $5$ par $3$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3}{3 a + 5} ((15 a^{2} + 3 a^{2} (3 a) - 5 a \cdot 5 - 5 a (3 a)) (5 - 3 a))$

Étape 3.3.3.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3}{3 a + 5} ((15 a^{2} + 3 \cdot 3 a^{2} a - 5 a \cdot 5 - 5 a (3 a)) (5 - 3 a))$

Étape 3.3.3.1.3

Multipliez $a^{2}$ par $a$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.1.3.1

Déplacez $a$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3}{3 a + 5} ((15 a^{2} + 3 \cdot 3 (a \cdot a^{2}) - 5 a \cdot 5 - 5 a (3 a)) (5 - 3 a))$

Étape 3.3.3.1.3.2

Multipliez $a$ par $a^{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.1.3.2.1

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3}{3 a + 5} ((15 a^{2} + 3 \cdot 3 (a^{1} a^{2}) - 5 a \cdot 5 - 5 a (3 a)) (5 - 3 a))$

Étape 3.3.3.1.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3}{3 a + 5} ((15 a^{2} + 3 \cdot 3 a^{1 + 2} - 5 a \cdot 5 - 5 a (3 a)) (5 - 3 a))$

Étape 3.3.3.1.3.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3}{3 a + 5} ((15 a^{2} + 3 \cdot 3 a^{3} - 5 a \cdot 5 - 5 a (3 a)) (5 - 3 a))$

Étape 3.3.3.1.4

Multipliez $3$ par $3$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3}{3 a + 5} ((15 a^{2} + 9 a^{3} - 5 a \cdot 5 - 5 a (3 a)) (5 - 3 a))$

Étape 3.3.3.1.5

Multipliez $5$ par $- 5$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3}{3 a + 5} ((15 a^{2} + 9 a^{3} - 25 a - 5 a (3 a)) (5 - 3 a))$

Étape 3.3.3.1.6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3}{3 a + 5} ((15 a^{2} + 9 a^{3} - 25 a - 5 \cdot 3 a \cdot a) (5 - 3 a))$

Étape 3.3.3.1.7

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.1.7.1

Déplacez $a$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3}{3 a + 5} ((15 a^{2} + 9 a^{3} - 25 a - 5 \cdot 3 (a \cdot a)) (5 - 3 a))$

Étape 3.3.3.1.7.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3}{3 a + 5} ((15 a^{2} + 9 a^{3} - 25 a - 5 \cdot 3 a^{2}) (5 - 3 a))$

Étape 3.3.3.1.8

Multipliez $- 5$ par $3$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3}{3 a + 5} ((15 a^{2} + 9 a^{3} - 25 a - 15 a^{2}) (5 - 3 a))$

Étape 3.3.3.2

Soustrayez $15 a^{2}$ de $15 a^{2}$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3}{3 a + 5} ((9 a^{3} - 25 a + 0) (5 - 3 a))$

Étape 3.3.3.3

Additionnez $9 a^{3}$ et $0$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3}{3 a + 5} ((9 a^{3} - 25 a) (5 - 3 a))$

Étape 3.3.4

Développez $(9 a^{3} - 25 a) (5 - 3 a)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3}{3 a + 5} (9 a^{3} (5 - 3 a) - 25 a (5 - 3 a))$

Étape 3.3.4.2

Appliquez la propriété distributive.

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3}{3 a + 5} (9 a^{3} \cdot 5 + 9 a^{3} (- 3 a) - 25 a (5 - 3 a))$

Étape 3.3.4.3

Appliquez la propriété distributive.

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3}{3 a + 5} (9 a^{3} \cdot 5 + 9 a^{3} (- 3 a) - 25 a \cdot 5 - 25 a (- 3 a))$

Étape 3.3.5

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.5.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.5.1.1

Multipliez $5$ par $9$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3}{3 a + 5} (45 a^{3} + 9 a^{3} (- 3 a) - 25 a \cdot 5 - 25 a (- 3 a))$

Étape 3.3.5.1.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3}{3 a + 5} (45 a^{3} + 9 \cdot - 3 a^{3} a - 25 a \cdot 5 - 25 a (- 3 a))$

Étape 3.3.5.1.3

Multipliez $a^{3}$ par $a$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.5.1.3.1

Déplacez $a$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3}{3 a + 5} (45 a^{3} + 9 \cdot - 3 (a \cdot a^{3}) - 25 a \cdot 5 - 25 a (- 3 a))$

Étape 3.3.5.1.3.2

Multipliez $a$ par $a^{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.5.1.3.2.1

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3}{3 a + 5} (45 a^{3} + 9 \cdot - 3 (a^{1} a^{3}) - 25 a \cdot 5 - 25 a (- 3 a))$

Étape 3.3.5.1.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3}{3 a + 5} (45 a^{3} + 9 \cdot - 3 a^{1 + 3} - 25 a \cdot 5 - 25 a (- 3 a))$

Étape 3.3.5.1.3.3

Additionnez $1$ et $3$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3}{3 a + 5} (45 a^{3} + 9 \cdot - 3 a^{4} - 25 a \cdot 5 - 25 a (- 3 a))$

Étape 3.3.5.1.4

Multipliez $9$ par $- 3$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3}{3 a + 5} (45 a^{3} - 27 a^{4} - 25 a \cdot 5 - 25 a (- 3 a))$

Étape 3.3.5.1.5

Multipliez $5$ par $- 25$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3}{3 a + 5} (45 a^{3} - 27 a^{4} - 125 a - 25 a (- 3 a))$

Étape 3.3.5.1.6

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3}{3 a + 5} (45 a^{3} - 27 a^{4} - 125 a - 25 \cdot - 3 a \cdot a)$

Étape 3.3.5.1.7

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.3.5.1.7.1

Déplacez $a$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3}{3 a + 5} (45 a^{3} - 27 a^{4} - 125 a - 25 \cdot - 3 (a \cdot a))$

Étape 3.3.5.1.7.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3}{3 a + 5} (45 a^{3} - 27 a^{4} - 125 a - 25 \cdot - 3 a^{2})$

Étape 3.3.5.1.8

Multipliez $- 25$ par $- 3$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3}{3 a + 5} (45 a^{3} - 27 a^{4} - 125 a + 75 a^{2})$

Étape 3.3.5.2

Multipliez $\frac{3}{3 a + 5}$ par $45 a^{3} - 27 a^{4} - 125 a + 75 a^{2}$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3 (45 a^{3} - 27 a^{4} - 125 a + 75 a^{2})}{3 a + 5}$

Étape 3.3.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.3.6.1

Factorisez $a$ à partir de $45 a^{3} - 27 a^{4} - 125 a + 75 a^{2}$ .

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Étape 3.3.6.1.1

Factorisez $a$ à partir de $45 a^{3}$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3 (a (45 a^{2}) - 27 a^{4} - 125 a + 75 a^{2})}{3 a + 5}$

Étape 3.3.6.1.2

Factorisez $a$ à partir de $- 27 a^{4}$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3 (a (45 a^{2}) + a (- 27 a^{3}) - 125 a + 75 a^{2})}{3 a + 5}$

Étape 3.3.6.1.3

Factorisez $a$ à partir de $- 125 a$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3 (a (45 a^{2}) + a (- 27 a^{3}) + a \cdot - 125 + 75 a^{2})}{3 a + 5}$

Étape 3.3.6.1.4

Factorisez $a$ à partir de $75 a^{2}$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3 (a (45 a^{2}) + a (- 27 a^{3}) + a \cdot - 125 + a (75 a))}{3 a + 5}$

Étape 3.3.6.1.5

Factorisez $a$ à partir de $a (45 a^{2}) + a (- 27 a^{3})$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3 (a (45 a^{2} - 27 a^{3}) + a \cdot - 125 + a (75 a))}{3 a + 5}$

Étape 3.3.6.1.6

Factorisez $a$ à partir de $a (45 a^{2} - 27 a^{3}) + a \cdot - 125$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3 (a (45 a^{2} - 27 a^{3} - 125) + a (75 a))}{3 a + 5}$

Étape 3.3.6.1.7

Factorisez $a$ à partir de $a (45 a^{2} - 27 a^{3} - 125) + a (75 a)$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3 (a (45 a^{2} - 27 a^{3} - 125 + 75 a))}{3 a + 5}$

Étape 3.3.6.2

Remettez les termes dans l’ordre.

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3 (a (- 27 a^{3} + 45 a^{2} + 75 a - 125))}{3 a + 5}$

Étape 3.3.6.3

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 3.3.6.3.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3 (a ((- 27 a^{3} + 45 a^{2}) + 75 a - 125))}{3 a + 5}$

Étape 3.3.6.3.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3 (a (9 a^{2} (- 3 a + 5) - 25 (- 3 a + 5)))}{3 a + 5}$

Étape 3.3.6.4

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $- 3 a + 5$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3 (a ((- 3 a + 5) (9 a^{2} - 25)))}{3 a + 5}$

Étape 3.3.6.5

Réécrivez $9 a^{2}$ comme ${(3 a)}^{2}$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3 (a ((- 3 a + 5) ({(3 a)}^{2} - 25)))}{3 a + 5}$

Étape 3.3.6.6

Réécrivez $25$ comme $5^{2}$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3 (a ((- 3 a + 5) ({(3 a)}^{2} - 5^{2})))}{3 a + 5}$

Étape 3.3.6.7

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 3 a$ et $b = 5$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3 (a ((- 3 a + 5) (3 a + 5) (3 a - 5)))}{3 a + 5}$

Étape 3.3.6.8

Associez les exposants.

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Étape 3.3.6.8.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 3 a$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3 (a ((- (3 a) + 5) (3 a + 5) (3 a - 5)))}{3 a + 5}$

Étape 3.3.6.8.2

Réécrivez $5$ comme $- 1 (- 5)$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3 (a ((- (3 a) - 1 (- 5)) (3 a + 5) (3 a - 5)))}{3 a + 5}$

Étape 3.3.6.8.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (3 a) - 1 (- 5)$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3 (a (- (3 a - 5) (3 a + 5) (3 a - 5)))}{3 a + 5}$

Étape 3.3.6.8.4

Réécrivez $- (3 a - 5)$ comme $- 1 (3 a - 5)$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3 (a (- 1 (3 a - 5) (3 a + 5) (3 a - 5)))}{3 a + 5}$

Étape 3.3.6.8.5

Élevez $3 a - 5$ à la puissance $1$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3 (a (- 1 ({(3 a - 5)}^{1} (3 a - 5)) (3 a + 5)))}{3 a + 5}$

Étape 3.3.6.8.6

Élevez $3 a - 5$ à la puissance $1$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3 (a (- 1 ({(3 a - 5)}^{1} {(3 a - 5)}^{1}) (3 a + 5)))}{3 a + 5}$

Étape 3.3.6.8.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3 (a (- 1 {(3 a - 5)}^{1 + 1} (3 a + 5)))}{3 a + 5}$

Étape 3.3.6.8.8

Additionnez $1$ et $1$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3 (a (- 1 {(3 a - 5)}^{2} (3 a + 5)))}{3 a + 5}$

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3 (a \cdot - 1 {(3 a - 5)}^{2} (3 a + 5))}{3 a + 5}$

Étape 3.3.6.9

Factorisez le signe négatif.

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{3 \cdot - 1 a {(3 a - 5)}^{2} (3 a + 5)}{3 a + 5}$

Étape 3.3.6.10

Multipliez $3$ par $- 1$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{- 3 a {(3 a - 5)}^{2} (3 a + 5)}{3 a + 5}$

Étape 3.3.7

Annulez le facteur commun de $3 a + 5$ .

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Étape 3.3.7.1

Annulez le facteur commun.

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = \frac{- 3 a {(3 a - 5)}^{2} (3 a + 5)}{3 a + 5}$

Étape 3.3.7.2

Divisez $- 3 a {(3 a - 5)}^{2}$ par $1$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = - 3 a {(3 a - 5)}^{2}$

Étape 4

Résolvez l’équation.

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Étape 4.1

Simplifiez $- 3 a {(3 a - 5)}^{2}$ .

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Étape 4.1.1

Réécrivez.

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = 0 + 0 - 3 a {(3 a - 5)}^{2}$

Étape 4.1.2

Réécrivez ${(3 a - 5)}^{2}$ comme $(3 a - 5) (3 a - 5)$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = - 3 a ((3 a - 5) (3 a - 5))$

Étape 4.1.3

Développez $(3 a - 5) (3 a - 5)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 4.1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = - 3 a (3 a (3 a - 5) - 5 (3 a - 5))$

Étape 4.1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = - 3 a (3 a (3 a) + 3 a \cdot - 5 - 5 (3 a - 5))$

Étape 4.1.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = - 3 a (3 a (3 a) + 3 a \cdot - 5 - 5 (3 a) - 5 \cdot - 5)$

Étape 4.1.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 4.1.4.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.4.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = - 3 a (3 \cdot 3 a \cdot a + 3 a \cdot - 5 - 5 (3 a) - 5 \cdot - 5)$

Étape 4.1.4.1.2

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.4.1.2.1

Déplacez $a$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = - 3 a (3 \cdot 3 (a \cdot a) + 3 a \cdot - 5 - 5 (3 a) - 5 \cdot - 5)$

Étape 4.1.4.1.2.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = - 3 a (3 \cdot 3 a^{2} + 3 a \cdot - 5 - 5 (3 a) - 5 \cdot - 5)$

Étape 4.1.4.1.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = - 3 a (9 a^{2} + 3 a \cdot - 5 - 5 (3 a) - 5 \cdot - 5)$

Étape 4.1.4.1.4

Multipliez $- 5$ par $3$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = - 3 a (9 a^{2} - 15 a - 5 (3 a) - 5 \cdot - 5)$

Étape 4.1.4.1.5

Multipliez $3$ par $- 5$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = - 3 a (9 a^{2} - 15 a - 15 a - 5 \cdot - 5)$

Étape 4.1.4.1.6

Multipliez $- 5$ par $- 5$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = - 3 a (9 a^{2} - 15 a - 15 a + 25)$

Étape 4.1.4.2

Soustrayez $15 a$ de $- 15 a$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = - 3 a (9 a^{2} - 30 a + 25)$

Étape 4.1.5

Appliquez la propriété distributive.

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = - 3 a (9 a^{2}) - 3 a (- 30 a) - 3 a \cdot 25$

Étape 4.1.6

Simplifiez

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Étape 4.1.6.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = - 3 \cdot 9 a \cdot a^{2} - 3 a (- 30 a) - 3 a \cdot 25$

Étape 4.1.6.2

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = - 3 \cdot 9 a \cdot a^{2} - 3 \cdot - 30 a \cdot a - 3 a \cdot 25$

Étape 4.1.6.3

Multipliez $25$ par $- 3$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = - 3 \cdot 9 a \cdot a^{2} - 3 \cdot - 30 a \cdot a - 75 a$

Étape 4.1.7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1.7.1

Multipliez $a$ par $a^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.7.1.1

Déplacez $a^{2}$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = - 3 \cdot 9 (a^{2} a) - 3 \cdot - 30 a \cdot a - 75 a$

Étape 4.1.7.1.2

Multipliez $a^{2}$ par $a$ .

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Étape 4.1.7.1.2.1

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = - 3 \cdot 9 (a^{2} a^{1}) - 3 \cdot - 30 a \cdot a - 75 a$

Étape 4.1.7.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = - 3 \cdot 9 a^{2 + 1} - 3 \cdot - 30 a \cdot a - 75 a$

Étape 4.1.7.1.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = - 3 \cdot 9 a^{3} - 3 \cdot - 30 a \cdot a - 75 a$

Étape 4.1.7.2

Multipliez $- 3$ par $9$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = - 27 a^{3} - 3 \cdot - 30 a \cdot a - 75 a$

Étape 4.1.7.3

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1.7.3.1

Déplacez $a$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = - 27 a^{3} - 3 \cdot - 30 (a \cdot a) - 75 a$

Étape 4.1.7.3.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = - 27 a^{3} - 3 \cdot - 30 a^{2} - 75 a$

Étape 4.1.7.4

Multipliez $- 3$ par $- 30$ .

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 = - 27 a^{3} + 90 a^{2} - 75 a$

Étape 4.2

Déplacez tous les termes contenant $a$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.2.1

Ajoutez $27 a^{3}$ aux deux côtés de l’équation.

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 + 27 a^{3} = 90 a^{2} - 75 a$

Étape 4.2.2

Soustrayez $90 a^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 + 27 a^{3} - 90 a^{2} = - 75 a$

Étape 4.2.3

Ajoutez $75 a$ aux deux côtés de l’équation.

$- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 + 27 a^{3} - 90 a^{2} + 75 a = 0$

Étape 4.2.4

Associez les termes opposés dans $- 27 a^{3} + 99 a^{2} + 18 a - 180 + 27 a^{3} - 90 a^{2} + 75 a$ .

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Étape 4.2.4.1

Additionnez $- 27 a^{3}$ et $27 a^{3}$ .

$99 a^{2} + 18 a - 180 + 0 - 90 a^{2} + 75 a = 0$

Étape 4.2.4.2

Additionnez $99 a^{2} + 18 a - 180$ et $0$ .

$99 a^{2} + 18 a - 180 - 90 a^{2} + 75 a = 0$

Étape 4.2.5

Soustrayez $90 a^{2}$ de $99 a^{2}$ .

$9 a^{2} + 18 a - 180 + 75 a = 0$

Étape 4.2.6

Additionnez $18 a$ et $75 a$ .

$9 a^{2} + 93 a - 180 = 0$

Étape 4.3

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 4.3.1

Factorisez $3$ à partir de $9 a^{2} + 93 a - 180$ .

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Étape 4.3.1.1

Factorisez $3$ à partir de $9 a^{2}$ .

$3 (3 a^{2}) + 93 a - 180 = 0$

Étape 4.3.1.2

Factorisez $3$ à partir de $93 a$ .

$3 (3 a^{2}) + 3 (31 a) - 180 = 0$

Étape 4.3.1.3

Factorisez $3$ à partir de $- 180$ .

$3 (3 a^{2}) + 3 (31 a) + 3 (- 60) = 0$

Étape 4.3.1.4

Factorisez $3$ à partir de $3 (3 a^{2}) + 3 (31 a)$ .

$3 (3 a^{2} + 31 a) + 3 (- 60) = 0$

Étape 4.3.1.5

Factorisez $3$ à partir de $3 (3 a^{2} + 31 a) + 3 (- 60)$ .

$3 (3 a^{2} + 31 a - 60) = 0$

Étape 4.3.2

Factorisez.

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Étape 4.3.2.1

Factorisez par regroupement.

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Étape 4.3.2.1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 3 \cdot - 60 = - 180$ et dont la somme est $b = 31$ .

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Étape 4.3.2.1.1.1

Factorisez $31$ à partir de $31 a$ .

$3 (3 a^{2} + 31 (a) - 60) = 0$

Étape 4.3.2.1.1.2

Réécrivez $31$ comme $- 5$ plus $36$

$3 (3 a^{2} + (- 5 + 36) a - 60) = 0$

Étape 4.3.2.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$3 (3 a^{2} - 5 a + 36 a - 60) = 0$

Étape 4.3.2.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 4.3.2.1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$3 ((3 a^{2} - 5 a) + 36 a - 60) = 0$

Étape 4.3.2.1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$3 (a (3 a - 5) + 12 (3 a - 5)) = 0$

Étape 4.3.2.1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $3 a - 5$ .

$3 ((3 a - 5) (a + 12)) = 0$

Étape 4.3.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$3 (3 a - 5) (a + 12) = 0$

Étape 4.4

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$3 a - 5 = 0$

$a + 12 = 0$

Étape 4.5

Définissez $3 a - 5$ égal à $0$ et résolvez $a$ .

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Étape 4.5.1

Définissez $3 a - 5$ égal à $0$ .

$3 a - 5 = 0$

Étape 4.5.2

Résolvez $3 a - 5 = 0$ pour $a$ .

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Étape 4.5.2.1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$3 a = 5$

Étape 4.5.2.2

Divisez chaque terme dans $3 a = 5$ par $3$ et simplifiez.

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Étape 4.5.2.2.1

Divisez chaque terme dans $3 a = 5$ par $3$ .

$\frac{3 a}{3} = \frac{5}{3}$

Étape 4.5.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.5.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.5.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 a}{3} = \frac{5}{3}$

Étape 4.5.2.2.2.1.2

Divisez $a$ par $1$ .

$a = \frac{5}{3}$

Étape 4.6

Définissez $a + 12$ égal à $0$ et résolvez $a$ .

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Étape 4.6.1

Définissez $a + 12$ égal à $0$ .

$a + 12 = 0$

Étape 4.6.2

Soustrayez $12$ des deux côtés de l’équation.

$a = - 12$

Étape 4.7

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $3 (3 a - 5) (a + 12) = 0$ vraie.

$a = \frac{5}{3}, - 12$

Étape 5

Excluez les solutions qui ne rendent pas $\frac{4}{3 a - 5} + \frac{3 a^{2} + 38 a + 36}{25 a - 9 a^{3}} = \frac{3}{3 a + 5}$ vrai.

$a = - 12$