Algèbre Exemples

$(2 a - 3 b) (a^{2} - a b + 3 b)$

Étape 1

Développez $(2 a - 3 b) (a^{2} - a b + 3 b)$ en multipliant chaque terme dans la première expression par chaque terme dans la deuxième expression.

$2 a \cdot a^{2} + 2 a (- a b) + 2 a (3 b) - 3 b a^{2} - 3 b (- a b) - 3 b (3 b)$

Étape 2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1

Multipliez $a$ par $a^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.1

Déplacez $a^{2}$ .

$2 (a^{2} a) + 2 a (- a b) + 2 a (3 b) - 3 b a^{2} - 3 b (- a b) - 3 b (3 b)$

Étape 2.1.2

Multipliez $a^{2}$ par $a$ .

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Étape 2.1.2.1

Élevez $a$ à la puissance $1$ .

$2 (a^{2} a^{1}) + 2 a (- a b) + 2 a (3 b) - 3 b a^{2} - 3 b (- a b) - 3 b (3 b)$

Étape 2.1.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 a^{2 + 1} + 2 a (- a b) + 2 a (3 b) - 3 b a^{2} - 3 b (- a b) - 3 b (3 b)$

Étape 2.1.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$2 a^{3} + 2 a (- a b) + 2 a (3 b) - 3 b a^{2} - 3 b (- a b) - 3 b (3 b)$

Étape 2.2

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.2.1

Déplacez $a$ .

$2 a^{3} + 2 (a \cdot a) (- 1 b) + 2 a (3 b) - 3 b a^{2} - 3 b (- a b) - 3 b (3 b)$

Étape 2.2.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$2 a^{3} + 2 a^{2} (- 1 b) + 2 a (3 b) - 3 b a^{2} - 3 b (- a b) - 3 b (3 b)$

Étape 2.3

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 a^{3} + 2 \cdot - 1 a^{2} b + 2 a (3 b) - 3 b a^{2} - 3 b (- a b) - 3 b (3 b)$

Étape 2.4

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$2 a^{3} - 2 a^{2} b + 2 a (3 b) - 3 b a^{2} - 3 b (- a b) - 3 b (3 b)$

Étape 2.5

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 a^{3} - 2 a^{2} b + 2 \cdot 3 a b - 3 b a^{2} - 3 b (- a b) - 3 b (3 b)$

Étape 2.6

Multipliez $2$ par $3$ .

$2 a^{3} - 2 a^{2} b + 6 a b - 3 b a^{2} - 3 b (- a b) - 3 b (3 b)$

Étape 2.7

Multipliez $b$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.7.1

Déplacez $b$ .

$2 a^{3} - 2 a^{2} b + 6 a b - 3 b a^{2} - 3 (b \cdot b) (- a) - 3 b (3 b)$

Étape 2.7.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$2 a^{3} - 2 a^{2} b + 6 a b - 3 b a^{2} - 3 b^{2} (- a) - 3 b (3 b)$

Étape 2.8

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 a^{3} - 2 a^{2} b + 6 a b - 3 b a^{2} - 3 \cdot - 1 b^{2} a - 3 b (3 b)$

Étape 2.9

Multipliez $- 3$ par $- 1$ .

$2 a^{3} - 2 a^{2} b + 6 a b - 3 b a^{2} + 3 b^{2} a - 3 b (3 b)$

Étape 2.10

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 a^{3} - 2 a^{2} b + 6 a b - 3 b a^{2} + 3 b^{2} a - 3 \cdot 3 b \cdot b$

Étape 2.11

Multipliez $b$ par $b$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.11.1

Déplacez $b$ .

$2 a^{3} - 2 a^{2} b + 6 a b - 3 b a^{2} + 3 b^{2} a - 3 \cdot 3 (b \cdot b)$

Étape 2.11.2

Multipliez $b$ par $b$ .

$2 a^{3} - 2 a^{2} b + 6 a b - 3 b a^{2} + 3 b^{2} a - 3 \cdot 3 b^{2}$

Étape 2.12

Multipliez $- 3$ par $3$ .

$2 a^{3} - 2 a^{2} b + 6 a b - 3 b a^{2} + 3 b^{2} a - 9 b^{2}$

Étape 3

Soustrayez $3 b a^{2}$ de $- 2 a^{2} b$ .

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Étape 3.1

Déplacez $b$ .

$2 a^{3} - 2 a^{2} b - 3 a^{2} b + 6 a b + 3 b^{2} a - 9 b^{2}$

Étape 3.2

Soustrayez $3 a^{2} b$ de $- 2 a^{2} b$ .

$2 a^{3} - 5 a^{2} b + 6 a b + 3 b^{2} a - 9 b^{2}$

Étape 4

Déplacez $b^{2}$ .

$2 a^{3} - 5 a^{2} b + 6 a b + 3 a b^{2} - 9 b^{2}$

Étape 5

Déplacez $6 a b$ .

$2 a^{3} - 5 a^{2} b + 3 a b^{2} - 9 b^{2} + 6 a b$

Étape 6

Déplacez $2 a^{3}$ .

$- 5 a^{2} b + 3 a b^{2} + 2 a^{3} - 9 b^{2} + 6 a b$

Étape 7

Remettez dans l’ordre $- 5 a^{2} b$ et $3 a b^{2}$ .

$3 a b^{2} - 5 a^{2} b + 2 a^{3} - 9 b^{2} + 6 a b$