Algèbre Exemples

$\frac{6 x^{2} - 384}{4 x^{2} - 40 x + 64} \cdot \frac{x^{2} - 4}{x + 8}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Factorisez $6$ à partir de $6 x^{2} - 384$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $6$ à partir de $6 x^{2}$ .

$\frac{6 (x^{2}) - 384}{4 x^{2} - 40 x + 64} \cdot \frac{x^{2} - 4}{x + 8}$

Étape 1.1.2

Factorisez $6$ à partir de $- 384$ .

$\frac{6 x^{2} + 6 \cdot - 64}{4 x^{2} - 40 x + 64} \cdot \frac{x^{2} - 4}{x + 8}$

Étape 1.1.3

Factorisez $6$ à partir de $6 x^{2} + 6 \cdot - 64$ .

$\frac{6 (x^{2} - 64)}{4 x^{2} - 40 x + 64} \cdot \frac{x^{2} - 4}{x + 8}$

Étape 1.2

Réécrivez $64$ comme $8^{2}$ .

$\frac{6 (x^{2} - 8^{2})}{4 x^{2} - 40 x + 64} \cdot \frac{x^{2} - 4}{x + 8}$

Étape 1.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 8$ .

$\frac{6 (x + 8) (x - 8)}{4 x^{2} - 40 x + 64} \cdot \frac{x^{2} - 4}{x + 8}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Factorisez $4$ à partir de $4 x^{2} - 40 x + 64$ .

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Étape 2.1.1

Factorisez $4$ à partir de $4 x^{2}$ .

$\frac{6 (x + 8) (x - 8)}{4 (x^{2}) - 40 x + 64} \cdot \frac{x^{2} - 4}{x + 8}$

Étape 2.1.2

Factorisez $4$ à partir de $- 40 x$ .

$\frac{6 (x + 8) (x - 8)}{4 (x^{2}) + 4 (- 10 x) + 64} \cdot \frac{x^{2} - 4}{x + 8}$

Étape 2.1.3

Factorisez $4$ à partir de $64$ .

$\frac{6 (x + 8) (x - 8)}{4 x^{2} + 4 (- 10 x) + 4 \cdot 16} \cdot \frac{x^{2} - 4}{x + 8}$

Étape 2.1.4

Factorisez $4$ à partir de $4 x^{2} + 4 (- 10 x)$ .

$\frac{6 (x + 8) (x - 8)}{4 (x^{2} - 10 x) + 4 \cdot 16} \cdot \frac{x^{2} - 4}{x + 8}$

Étape 2.1.5

Factorisez $4$ à partir de $4 (x^{2} - 10 x) + 4 \cdot 16$ .

$\frac{6 (x + 8) (x - 8)}{4 (x^{2} - 10 x + 16)} \cdot \frac{x^{2} - 4}{x + 8}$

Étape 2.2

Factorisez $x^{2} - 10 x + 16$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $16$ et dont la somme est $- 10$ .

$- 8, - 2$

Étape 2.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{6 (x + 8) (x - 8)}{4 ((x - 8) (x - 2))} \cdot \frac{x^{2} - 4}{x + 8}$

$\frac{6 (x + 8) (x - 8)}{4 (x - 8) (x - 2)} \cdot \frac{x^{2} - 4}{x + 8}$

Étape 3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.1

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{6 (x + 8) (x - 8)}{4 (x - 8) (x - 2)} \cdot \frac{x^{2} - 2^{2}}{x + 8}$

Étape 3.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 2$ .

$\frac{6 (x + 8) (x - 8)}{4 (x - 8) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{x + 8}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun de $x + 8$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $x + 8$ à partir de $6 (x + 8) (x - 8)$ .

$\frac{(x + 8) (6 (x - 8))}{4 (x - 8) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{x + 8}$

Étape 4.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 8) (6 (x - 8))}{4 (x - 8) (x - 2)} \cdot \frac{(x + 2) (x - 2)}{x + 8}$

Étape 4.1.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{6 (x - 8)}{4 (x - 8) (x - 2)} \cdot ((x + 2) (x - 2))$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun de $x - 2$ .

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Étape 4.2.1

Factorisez $x - 2$ à partir de $4 (x - 8) (x - 2)$ .

$\frac{6 (x - 8)}{(x - 2) (4 (x - 8))} \cdot ((x + 2) (x - 2))$

Étape 4.2.2

Factorisez $x - 2$ à partir de $(x + 2) (x - 2)$ .

$\frac{6 (x - 8)}{(x - 2) (4 (x - 8))} \cdot ((x - 2) (x + 2))$

Étape 4.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 (x - 8)}{(x - 2) (4 (x - 8))} \cdot ((x - 2) (x + 2))$

Étape 4.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{6 (x - 8)}{4 (x - 8)} \cdot (x + 2)$

Étape 4.3

Annulez le facteur commun à $6$ et $4$ .

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Étape 4.3.1

Factorisez $2$ à partir de $6 (x - 8)$ .

$\frac{2 (3 (x - 8))}{4 (x - 8)} \cdot (x + 2)$

Étape 4.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4 (x - 8)$ .

$\frac{2 (3 (x - 8))}{2 (2 (x - 8))} \cdot (x + 2)$

Étape 4.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (3 (x - 8))}{2 (2 (x - 8))} \cdot (x + 2)$

Étape 4.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 (x - 8)}{2 (x - 8)} \cdot (x + 2)$

Étape 4.4

Annulez le facteur commun de $x - 8$ .

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Étape 4.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (x - 8)}{2 (x - 8)} \cdot (x + 2)$

Étape 4.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3}{2} \cdot (x + 2)$

Étape 4.5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3}{2} x + \frac{3}{2} \cdot 2$

Étape 4.6

Associez $\frac{3}{2}$ et $x$ .

$\frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot 2$

Étape 4.7

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 4.7.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x}{2} + \frac{3}{2} \cdot 2$

Étape 4.7.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 x}{2} + 3$

Étape 5

Pour écrire $3$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}$

Étape 6

Associez $3$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}$

Étape 7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 x + 3 \cdot 2}{2}$

Étape 8

Factorisez $3$ à partir de $3 x + 3 \cdot 2$ .

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Étape 8.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$\frac{3 (x) + 3 \cdot 2}{2}$

Étape 8.2

Factorisez $3$ à partir de $3 \cdot 2$ .

$\frac{3 (x) + 3 (2)}{2}$

Étape 8.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (x) + 3 (2)$ .

$\frac{3 (x + 2)}{2}$