Algèbre Exemples

${(8 x y)}^{- 2} \cdot \frac{x^{- 5} y^{- 1}}{x y}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(8 x y)}^{- 2} \cdot \frac{\frac{1}{x^{5}} y^{- 1}}{x y}$

Étape 1.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(8 x y)}^{- 2} \cdot \frac{\frac{1}{x^{5}} \cdot \frac{1}{y}}{x y}$

Étape 2

Multipliez $\frac{1}{x^{5}}$ par $\frac{1}{y}$ .

${(8 x y)}^{- 2} \cdot \frac{\frac{1}{x^{5} y}}{x y}$

Étape 3

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{{(8 x y)}^{2}} \cdot \frac{\frac{1}{x^{5} y}}{x y}$

Étape 4

Associez les fractions.

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Étape 4.1

Associez.

$\frac{1 \frac{1}{x^{5} y}}{{(8 x y)}^{2} (x y)}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{1}{x^{5} y}$ par $1$ .

$\frac{\frac{1}{x^{5} y}}{{(8 x y)}^{2} x y}$

Étape 5

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 5.1

Appliquez la règle de produit à $8 x y$ .

$\frac{\frac{1}{x^{5} y}}{{(8 x)}^{2} y^{2} x y}$

Étape 5.2

Associez les exposants.

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Étape 5.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\frac{\frac{1}{x^{5} y}}{{(8 x)}^{2} x (y^{2} y^{1})}$

Étape 5.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\frac{1}{x^{5} y}}{{(8 x)}^{2} x y^{2 + 1}}$

Étape 5.2.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$\frac{\frac{1}{x^{5} y}}{{(8 x)}^{2} x y^{3}}$

Étape 5.3

Appliquez la règle de produit à $8 x$ .

$\frac{\frac{1}{x^{5} y}}{8^{2} x^{2} x y^{3}}$

Étape 5.4

Élevez $8$ à la puissance $2$ .

$\frac{\frac{1}{x^{5} y}}{64 x^{2} x y^{3}}$

Étape 5.5

Associez les exposants.

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Étape 5.5.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{\frac{1}{x^{5} y}}{64 (x^{1} x^{2}) y^{3}}$

Étape 5.5.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{\frac{1}{x^{5} y}}{64 x^{1 + 2} y^{3}}$

Étape 5.5.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{\frac{1}{x^{5} y}}{64 x^{3} y^{3}}$

Étape 6

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{1}{x^{5} y} \cdot \frac{1}{64 x^{3} y^{3}}$

Étape 7

Associez.

$\frac{1 \cdot 1}{x^{5} y (64 x^{3} y^{3})}$

Étape 8

Multipliez $x^{5}$ par $x^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 8.1

Déplacez $x^{3}$ .

$\frac{1 \cdot 1}{x^{3} x^{5} y (64 y^{3})}$

Étape 8.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1 \cdot 1}{x^{3 + 5} y (64 y^{3})}$

Étape 8.3

Additionnez $3$ et $5$ .

$\frac{1 \cdot 1}{x^{8} y (64 y^{3})}$

Étape 9

Multipliez $y$ par $y^{3}$ en additionnant les exposants.

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Étape 9.1

Déplacez $y^{3}$ .

$\frac{1 \cdot 1}{x^{8} (y^{3} y) \cdot 64}$

Étape 9.2

Multipliez $y^{3}$ par $y$ .

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Étape 9.2.1

Élevez $y$ à la puissance $1$ .

$\frac{1 \cdot 1}{x^{8} (y^{3} y^{1}) \cdot 64}$

Étape 9.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{1 \cdot 1}{x^{8} y^{3 + 1} \cdot 64}$

Étape 9.3

Additionnez $3$ et $1$ .

$\frac{1 \cdot 1}{x^{8} y^{4} \cdot 64}$

Étape 10

Multipliez $1$ par $1$ .

$\frac{1}{x^{8} y^{4} \cdot 64}$

Étape 11

Déplacez $64$ à gauche de $x^{8} y^{4}$ .

$\frac{1}{64 x^{8} y^{4}}$