Algèbre Exemples

$\frac{(2 x + 10) (x^{2} + x - 6)}{4 x^{2} + 12 x - 40}$

Étape 1

Annulez le facteur commun à $2 x + 10$ et $4 x^{2} + 12 x - 40$ .

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Étape 1.1

Factorisez $2$ à partir de $(2 x + 10) (x^{2} + x - 6)$ .

$\frac{2 ((x + 5) (x^{2} + x - 6))}{4 x^{2} + 12 x - 40}$

Étape 1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4 x^{2}$ .

$\frac{2 ((x + 5) (x^{2} + x - 6))}{2 (2 x^{2}) + 12 x - 40}$

Étape 1.2.2

Factorisez $2$ à partir de $12 x$ .

$\frac{2 ((x + 5) (x^{2} + x - 6))}{2 (2 x^{2}) + 2 (6 x) - 40}$

Étape 1.2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (2 x^{2}) + 2 (6 x)$ .

$\frac{2 ((x + 5) (x^{2} + x - 6))}{2 (2 x^{2} + 6 x) - 40}$

Étape 1.2.4

Factorisez $2$ à partir de $- 40$ .

$\frac{2 ((x + 5) (x^{2} + x - 6))}{2 (2 x^{2} + 6 x) + 2 (- 20)}$

Étape 1.2.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (2 x^{2} + 6 x) + 2 (- 20)$ .

$\frac{2 ((x + 5) (x^{2} + x - 6))}{2 (2 x^{2} + 6 x - 20)}$

Étape 1.2.6

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 ((x + 5) (x^{2} + x - 6))}{2 (2 x^{2} + 6 x - 20)}$

Étape 1.2.7

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x + 5) (x^{2} + x - 6)}{2 x^{2} + 6 x - 20}$

Étape 2

Factorisez $x^{2} + x - 6$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 6$ et dont la somme est $1$ .

$- 2, 3$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x + 5) ((x - 2) (x + 3))}{2 x^{2} + 6 x - 20}$

$\frac{(x + 5) (x - 2) (x + 3)}{2 x^{2} + 6 x - 20}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} + 6 x - 20$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2}$ .

$\frac{(x + 5) (x - 2) (x + 3)}{2 (x^{2}) + 6 x - 20}$

Étape 3.1.2

Factorisez $2$ à partir de $6 x$ .

$\frac{(x + 5) (x - 2) (x + 3)}{2 (x^{2}) + 2 (3 x) - 20}$

Étape 3.1.3

Factorisez $2$ à partir de $- 20$ .

$\frac{(x + 5) (x - 2) (x + 3)}{2 x^{2} + 2 (3 x) + 2 \cdot - 10}$

Étape 3.1.4

Factorisez $2$ à partir de $2 x^{2} + 2 (3 x)$ .

$\frac{(x + 5) (x - 2) (x + 3)}{2 (x^{2} + 3 x) + 2 \cdot - 10}$

Étape 3.1.5

Factorisez $2$ à partir de $2 (x^{2} + 3 x) + 2 \cdot - 10$ .

$\frac{(x + 5) (x - 2) (x + 3)}{2 (x^{2} + 3 x - 10)}$

Étape 3.2

Factorisez $x^{2} + 3 x - 10$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 3.2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 10$ et dont la somme est $3$ .

$- 2, 5$

Étape 3.2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(x + 5) (x - 2) (x + 3)}{2 ((x - 2) (x + 5))}$

$\frac{(x + 5) (x - 2) (x + 3)}{2 (x - 2) (x + 5)}$

Étape 4

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 4.1

Annulez le facteur commun de $x + 5$ .

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Étape 4.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x + 5) (x - 2) (x + 3)}{2 (x - 2) (x + 5)}$

Étape 4.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{(x - 2) (x + 3)}{2 (x - 2)}$

Étape 4.2

Annulez le facteur commun de $x - 2$ .

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Étape 4.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{(x - 2) (x + 3)}{2 (x - 2)}$

Étape 4.2.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x + 3}{2}$