Algèbre Exemples

$(2 x^{2} + 3) (4 x + 5) - 8 x (x^{2} - 2)$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Développez $(2 x^{2} + 3) (4 x + 5)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x^{2} (4 x + 5) + 3 (4 x + 5) - 8 x (x^{2} - 2)$

Étape 1.1.2

Appliquez la propriété distributive.

$2 x^{2} (4 x) + 2 x^{2} \cdot 5 + 3 (4 x + 5) - 8 x (x^{2} - 2)$

Étape 1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$2 x^{2} (4 x) + 2 x^{2} \cdot 5 + 3 (4 x) + 3 \cdot 5 - 8 x (x^{2} - 2)$

Étape 1.2

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 \cdot 4 x^{2} x + 2 x^{2} \cdot 5 + 3 (4 x) + 3 \cdot 5 - 8 x (x^{2} - 2)$

Étape 1.2.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.2.2.1

Déplacez $x$ .

$2 \cdot 4 (x \cdot x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 5 + 3 (4 x) + 3 \cdot 5 - 8 x (x^{2} - 2)$

Étape 1.2.2.2

Multipliez $x$ par $x^{2}$ .

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Étape 1.2.2.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$2 \cdot 4 (x^{1} x^{2}) + 2 x^{2} \cdot 5 + 3 (4 x) + 3 \cdot 5 - 8 x (x^{2} - 2)$

Étape 1.2.2.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$2 \cdot 4 x^{1 + 2} + 2 x^{2} \cdot 5 + 3 (4 x) + 3 \cdot 5 - 8 x (x^{2} - 2)$

Étape 1.2.2.3

Additionnez $1$ et $2$ .

$2 \cdot 4 x^{3} + 2 x^{2} \cdot 5 + 3 (4 x) + 3 \cdot 5 - 8 x (x^{2} - 2)$

Étape 1.2.3

Multipliez $2$ par $4$ .

$8 x^{3} + 2 x^{2} \cdot 5 + 3 (4 x) + 3 \cdot 5 - 8 x (x^{2} - 2)$

Étape 1.2.4

Multipliez $5$ par $2$ .

$8 x^{3} + 10 x^{2} + 3 (4 x) + 3 \cdot 5 - 8 x (x^{2} - 2)$

Étape 1.2.5

Multipliez $4$ par $3$ .

$8 x^{3} + 10 x^{2} + 12 x + 3 \cdot 5 - 8 x (x^{2} - 2)$

Étape 1.2.6

Multipliez $3$ par $5$ .

$8 x^{3} + 10 x^{2} + 12 x + 15 - 8 x (x^{2} - 2)$

Étape 1.3

Appliquez la propriété distributive.

$8 x^{3} + 10 x^{2} + 12 x + 15 - 8 x \cdot x^{2} - 8 x \cdot - 2$

Étape 1.4

Multipliez $x$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 1.4.1

Déplacez $x^{2}$ .

$8 x^{3} + 10 x^{2} + 12 x + 15 - 8 (x^{2} x) - 8 x \cdot - 2$

Étape 1.4.2

Multipliez $x^{2}$ par $x$ .

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Étape 1.4.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$8 x^{3} + 10 x^{2} + 12 x + 15 - 8 (x^{2} x^{1}) - 8 x \cdot - 2$

Étape 1.4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$8 x^{3} + 10 x^{2} + 12 x + 15 - 8 x^{2 + 1} - 8 x \cdot - 2$

Étape 1.4.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$8 x^{3} + 10 x^{2} + 12 x + 15 - 8 x^{3} - 8 x \cdot - 2$

Étape 1.5

Multipliez $- 2$ par $- 8$ .

$8 x^{3} + 10 x^{2} + 12 x + 15 - 8 x^{3} + 16 x$

Étape 2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.1

Associez les termes opposés dans $8 x^{3} + 10 x^{2} + 12 x + 15 - 8 x^{3} + 16 x$ .

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Étape 2.1.1

Soustrayez $8 x^{3}$ de $8 x^{3}$ .

$10 x^{2} + 12 x + 15 + 0 + 16 x$

Étape 2.1.2

Additionnez $10 x^{2} + 12 x + 15$ et $0$ .

$10 x^{2} + 12 x + 15 + 16 x$

Étape 2.2

Additionnez $12 x$ et $16 x$ .

$10 x^{2} + 28 x + 15$