Algèbre Exemples

$\frac{2 x + 1}{6} - \frac{x - 3}{3} = \frac{4 x - 1}{3} + \frac{x - 6}{2}$

Étape 1

Simplifiez $\frac{2 x + 1}{6} - \frac{x - 3}{3}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Pour écrire $- \frac{x - 3}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x + 1}{6} - \frac{x - 3}{3} \cdot \frac{2}{2} = \frac{4 x - 1}{3} + \frac{x - 6}{2}$

Étape 1.2

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Multipliez $\frac{x - 3}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 x + 1}{6} - \frac{(x - 3) \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{4 x - 1}{3} + \frac{x - 6}{2}$

Étape 1.2.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{2 x + 1}{6} - \frac{(x - 3) \cdot 2}{6} = \frac{4 x - 1}{3} + \frac{x - 6}{2}$

Étape 1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 x + 1 - (x - 3) \cdot 2}{6} = \frac{4 x - 1}{3} + \frac{x - 6}{2}$

Étape 1.4

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x + 1 + (- x - - 3) \cdot 2}{6} = \frac{4 x - 1}{3} + \frac{x - 6}{2}$

Étape 1.4.2

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$\frac{2 x + 1 + (- x + 3) \cdot 2}{6} = \frac{4 x - 1}{3} + \frac{x - 6}{2}$

Étape 1.4.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x + 1 - x \cdot 2 + 3 \cdot 2}{6} = \frac{4 x - 1}{3} + \frac{x - 6}{2}$

Étape 1.4.4

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{2 x + 1 - 2 x + 3 \cdot 2}{6} = \frac{4 x - 1}{3} + \frac{x - 6}{2}$

Étape 1.4.5

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{2 x + 1 - 2 x + 6}{6} = \frac{4 x - 1}{3} + \frac{x - 6}{2}$

Étape 1.4.6

Soustrayez $2 x$ de $2 x$ .

$\frac{0 + 1 + 6}{6} = \frac{4 x - 1}{3} + \frac{x - 6}{2}$

Étape 1.4.7

Additionnez $0$ et $1$ .

$\frac{1 + 6}{6} = \frac{4 x - 1}{3} + \frac{x - 6}{2}$

Étape 1.4.8

Additionnez $1$ et $6$ .

$\frac{7}{6} = \frac{4 x - 1}{3} + \frac{x - 6}{2}$

Étape 2

Simplifiez $\frac{4 x - 1}{3} + \frac{x - 6}{2}$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Pour écrire $\frac{4 x - 1}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7}{6} = \frac{4 x - 1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x - 6}{2}$

Étape 2.2

Pour écrire $\frac{x - 6}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7}{6} = \frac{4 x - 1}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x - 6}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 2.3

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.3.1

Multipliez $\frac{4 x - 1}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7}{6} = \frac{(4 x - 1) \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{x - 6}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 2.3.2

Multipliez $3$ par $2$ .

$\frac{7}{6} = \frac{(4 x - 1) \cdot 2}{6} + \frac{x - 6}{2} \cdot \frac{3}{3}$

Étape 2.3.3

Multipliez $\frac{x - 6}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7}{6} = \frac{(4 x - 1) \cdot 2}{6} + \frac{(x - 6) \cdot 3}{2 \cdot 3}$

Étape 2.3.4

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{7}{6} = \frac{(4 x - 1) \cdot 2}{6} + \frac{(x - 6) \cdot 3}{6}$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{7}{6} = \frac{(4 x - 1) \cdot 2 + (x - 6) \cdot 3}{6}$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{7}{6} = \frac{4 x \cdot 2 - 1 \cdot 2 + (x - 6) \cdot 3}{6}$

Étape 2.5.2

Multipliez $2$ par $4$ .

$\frac{7}{6} = \frac{8 x - 1 \cdot 2 + (x - 6) \cdot 3}{6}$

Étape 2.5.3

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{7}{6} = \frac{8 x - 2 + (x - 6) \cdot 3}{6}$

Étape 2.5.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{7}{6} = \frac{8 x - 2 + x \cdot 3 - 6 \cdot 3}{6}$

Étape 2.5.5

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$\frac{7}{6} = \frac{8 x - 2 + 3 \cdot x - 6 \cdot 3}{6}$

Étape 2.5.6

Multipliez $- 6$ par $3$ .

$\frac{7}{6} = \frac{8 x - 2 + 3 \cdot x - 18}{6}$

Étape 2.5.7

Additionnez $8 x$ et $3 x$ .

$\frac{7}{6} = \frac{11 x - 2 - 18}{6}$

Étape 2.5.8

Soustrayez $18$ de $- 2$ .

$\frac{7}{6} = \frac{11 x - 20}{6}$

Étape 3

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$\frac{11 x - 20}{6} = \frac{7}{6}$

Étape 4

Comme l’expression de chaque côté de l’équation a le même dénominateur, les numérateurs doivent être égaux.

$11 x - 20 = 7$

Étape 5

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Ajoutez $20$ aux deux côtés de l’équation.

$11 x = 7 + 20$

Étape 5.2

Additionnez $7$ et $20$ .

$11 x = 27$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $11 x = 27$ par $11$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $11 x = 27$ par $11$ .

$\frac{11 x}{11} = \frac{27}{11}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $11$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{11 x}{11} = \frac{27}{11}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{27}{11}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{27}{11}$

Forme décimale :

$x = 2.\overline{45}$

Forme de nombre mixte :

$x = 2 \frac{5}{11}$