Algèbre Exemples

$\frac{8 \sqrt{x^{7}} - 6 \sqrt{x^{5}}}{2 \sqrt{x^{3}}}$

Étape 1

Annulez le facteur commun à $8 \sqrt{x^{7}} - 6 \sqrt{x^{5}}$ et $2$ .

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Étape 1.1

Factorisez $2$ à partir de $8 \sqrt{x^{7}}$ .

$\frac{2 (4 \sqrt{x^{7}}) - 6 \sqrt{x^{5}}}{2 \sqrt{x^{3}}}$

Étape 1.2

Factorisez $2$ à partir de $- 6 \sqrt{x^{5}}$ .

$\frac{2 (4 \sqrt{x^{7}}) + 2 (- 3 \sqrt{x^{5}})}{2 \sqrt{x^{3}}}$

Étape 1.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (4 \sqrt{x^{7}}) + 2 (- 3 \sqrt{x^{5}})$ .

$\frac{2 (4 \sqrt{x^{7}} - 3 \sqrt{x^{5}})}{2 \sqrt{x^{3}}}$

Étape 1.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2 \sqrt{x^{3}}$ .

$\frac{2 (4 \sqrt{x^{7}} - 3 \sqrt{x^{5}})}{2 (\sqrt{x^{3}})}$

Étape 1.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (4 \sqrt{x^{7}} - 3 \sqrt{x^{5}})}{2 \sqrt{x^{3}}}$

Étape 1.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{4 \sqrt{x^{7}} - 3 \sqrt{x^{5}}}{\sqrt{x^{3}}}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x^{7}}$ comme $x^{\frac{7}{2}}$ .

$\frac{4 x^{\frac{7}{2}} - 3 \sqrt{x^{5}}}{\sqrt{x^{3}}}$

Étape 2.2

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x^{5}}$ comme $x^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{4 x^{\frac{7}{2}} - 3 x^{\frac{5}{2}}}{\sqrt{x^{3}}}$

Étape 2.3

Factorisez $x^{\frac{5}{2}}$ à partir de $4 x^{\frac{7}{2}} - 3 x^{\frac{5}{2}}$ .

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Étape 2.3.1

Factorisez $x^{\frac{5}{2}}$ à partir de $4 x^{\frac{7}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{5}{2}} (4 x^{\frac{2}{2}}) - 3 x^{\frac{5}{2}}}{\sqrt{x^{3}}}$

Étape 2.3.2

Factorisez $x^{\frac{5}{2}}$ à partir de $- 3 x^{\frac{5}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{5}{2}} (4 x^{\frac{2}{2}}) + x^{\frac{5}{2}} \cdot - 3}{\sqrt{x^{3}}}$

Étape 2.3.3

Factorisez $x^{\frac{5}{2}}$ à partir de $x^{\frac{5}{2}} (4 x^{\frac{2}{2}}) + x^{\frac{5}{2}} \cdot - 3$ .

$\frac{x^{\frac{5}{2}} (4 x^{\frac{2}{2}} - 3)}{\sqrt{x^{3}}}$

Étape 2.4

Divisez $2$ par $2$ .

$\frac{x^{\frac{5}{2}} (4 x^{1} - 3)}{\sqrt{x^{3}}}$

Étape 2.5

Simplifiez

$\frac{x^{\frac{5}{2}} (4 x - 3)}{\sqrt{x^{3}}}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Factorisez $x^{2}$ .

$\frac{x^{\frac{5}{2}} (4 x - 3)}{\sqrt{x^{2} x}}$

Étape 3.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{x^{\frac{5}{2}} (4 x - 3)}{x \sqrt{x}}$

Étape 4

Placez $x^{1}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{x^{\frac{5}{2}} (4 x - 3) x^{- 1}}{\sqrt{x}}$

Étape 5

Multipliez $x^{\frac{5}{2}}$ par $x^{- 1}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Déplacez $x^{- 1}$ .

$\frac{x^{- 1} x^{\frac{5}{2}} (4 x - 3)}{\sqrt{x}}$

Étape 5.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x^{- 1 + \frac{5}{2}} (4 x - 3)}{\sqrt{x}}$

Étape 5.3

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{- 1 \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{2}} (4 x - 3)}{\sqrt{x}}$

Étape 5.4

Associez $- 1$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x^{\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{5}{2}} (4 x - 3)}{\sqrt{x}}$

Étape 5.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x^{\frac{- 1 \cdot 2 + 5}{2}} (4 x - 3)}{\sqrt{x}}$

Étape 5.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.6.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{x^{\frac{- 2 + 5}{2}} (4 x - 3)}{\sqrt{x}}$

Étape 5.6.2

Additionnez $- 2$ et $5$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (4 x - 3)}{\sqrt{x}}$

Étape 6

Multipliez $\frac{x^{\frac{3}{2}} (4 x - 3)}{\sqrt{x}}$ par $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (4 x - 3)}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

Étape 7

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 7.1

Multipliez $\frac{x^{\frac{3}{2}} (4 x - 3)}{\sqrt{x}}$ par $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (4 x - 3) \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}$

Étape 7.2

Élevez $\sqrt{x}$ à la puissance $1$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (4 x - 3) \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}$

Étape 7.3

Élevez $\sqrt{x}$ à la puissance $1$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (4 x - 3) \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}$

Étape 7.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (4 x - 3) \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

Étape 7.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (4 x - 3) \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Étape 7.6

Réécrivez ${\sqrt{x}}^{2}$ comme $x$ .

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Étape 7.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (4 x - 3) \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 7.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (4 x - 3) \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 7.6.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (4 x - 3) \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Étape 7.6.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 7.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (4 x - 3) \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Étape 7.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (4 x - 3) \sqrt{x}}{x^{1}}$

Étape 7.6.5

Simplifiez

$\frac{x^{\frac{3}{2}} (4 x - 3) \sqrt{x}}{x}$

Étape 8

Placez $x^{1}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$x^{\frac{3}{2}} (4 x - 3) \sqrt{x} x^{- 1}$

Étape 9

Multipliez $x^{\frac{3}{2}}$ par $x^{- 1}$ en additionnant les exposants.

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Étape 9.1

Déplacez $x^{- 1}$ .

$x^{- 1} x^{\frac{3}{2}} (4 x - 3) \sqrt{x}$

Étape 9.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{- 1 + \frac{3}{2}} (4 x - 3) \sqrt{x}$

Étape 9.3

Pour écrire $- 1$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$x^{- 1 \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{2}} (4 x - 3) \sqrt{x}$

Étape 9.4

Associez $- 1$ et $\frac{2}{2}$ .

$x^{\frac{- 1 \cdot 2}{2} + \frac{3}{2}} (4 x - 3) \sqrt{x}$

Étape 9.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x^{\frac{- 1 \cdot 2 + 3}{2}} (4 x - 3) \sqrt{x}$

Étape 9.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.6.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$x^{\frac{- 2 + 3}{2}} (4 x - 3) \sqrt{x}$

Étape 9.6.2

Additionnez $- 2$ et $3$ .

$x^{\frac{1}{2}} (4 x - 3) \sqrt{x}$

Étape 10

Simplifiez en multipliant.

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Étape 10.1

Appliquez la propriété distributive.

$(x^{\frac{1}{2}} (4 x) + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 3) \sqrt{x}$

Étape 10.2

Remettez dans l’ordre.

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Étape 10.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$(4 x^{\frac{1}{2}} x + x^{\frac{1}{2}} \cdot - 3) \sqrt{x}$

Étape 10.2.2

Déplacez $- 3$ à gauche de $x^{\frac{1}{2}}$ .

$(4 x^{\frac{1}{2}} x - 3 \cdot x^{\frac{1}{2}}) \sqrt{x}$

Étape 11

Multipliez $x^{\frac{1}{2}}$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 11.1

Déplacez $x$ .

$(4 (x \cdot x^{\frac{1}{2}}) - 3 \cdot x^{\frac{1}{2}}) \sqrt{x}$

Étape 11.2

Multipliez $x$ par $x^{\frac{1}{2}}$ .

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Étape 11.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$(4 (x^{1} x^{\frac{1}{2}}) - 3 \cdot x^{\frac{1}{2}}) \sqrt{x}$

Étape 11.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$(4 x^{1 + \frac{1}{2}} - 3 \cdot x^{\frac{1}{2}}) \sqrt{x}$

Étape 11.3

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$(4 x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} - 3 \cdot x^{\frac{1}{2}}) \sqrt{x}$

Étape 11.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$(4 x^{\frac{2 + 1}{2}} - 3 \cdot x^{\frac{1}{2}}) \sqrt{x}$

Étape 11.5

Additionnez $2$ et $1$ .

$(4 x^{\frac{3}{2}} - 3 \cdot x^{\frac{1}{2}}) \sqrt{x}$

$(4 x^{\frac{3}{2}} - 3 x^{\frac{1}{2}}) \sqrt{x}$

Étape 12

Appliquez la propriété distributive.

$4 x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x} - 3 x^{\frac{1}{2}} \sqrt{x}$

Étape 13

Multipliez $4 x^{\frac{3}{2}} \sqrt{x}$ .

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Étape 13.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$4 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{3}{2}}) - 3 x^{\frac{1}{2}} \sqrt{x}$

Étape 13.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 x^{\frac{1}{2} + \frac{3}{2}} - 3 x^{\frac{1}{2}} \sqrt{x}$

Étape 13.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$4 x^{\frac{1 + 3}{2}} - 3 x^{\frac{1}{2}} \sqrt{x}$

Étape 13.4

Additionnez $1$ et $3$ .

$4 x^{\frac{4}{2}} - 3 x^{\frac{1}{2}} \sqrt{x}$

Étape 13.5

Annulez le facteur commun à $4$ et $2$ .

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Étape 13.5.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$4 x^{\frac{2 \cdot 2}{2}} - 3 x^{\frac{1}{2}} \sqrt{x}$

Étape 13.5.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 13.5.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$4 x^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}} - 3 x^{\frac{1}{2}} \sqrt{x}$

Étape 13.5.2.2

Annulez le facteur commun.

$4 x^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}} - 3 x^{\frac{1}{2}} \sqrt{x}$

Étape 13.5.2.3

Réécrivez l’expression.

$4 x^{\frac{2}{1}} - 3 x^{\frac{1}{2}} \sqrt{x}$

Étape 13.5.2.4

Divisez $2$ par $1$ .

$4 x^{2} - 3 x^{\frac{1}{2}} \sqrt{x}$

Étape 14

Multipliez $- 3 x^{\frac{1}{2}} \sqrt{x}$ .

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Étape 14.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{x}$ comme $x^{\frac{1}{2}}$ .

$4 x^{2} - 3 (x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})$

Étape 14.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$4 x^{2} - 3 x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}$

Étape 14.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$4 x^{2} - 3 x^{\frac{1 + 1}{2}}$

Étape 14.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$4 x^{2} - 3 x^{\frac{2}{2}}$

Étape 14.5

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 14.5.1

Annulez le facteur commun.

$4 x^{2} - 3 x^{\frac{2}{2}}$

Étape 14.5.2

Réécrivez l’expression.

$4 x^{2} - 3 x^{1}$

Étape 15

Simplifiez

$4 x^{2} - 3 x$