Algèbre Exemples

$\sqrt{3 {(\sqrt{3} - 1)}^{2}}$

Étape 1

Réécrivez $3 {(\sqrt{3} - 1)}^{2}$ comme ${(\sqrt{3} + i^{2})}^{2} \cdot 3$ .

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Étape 1.1

Remettez dans l’ordre $3$ et ${(\sqrt{3} - 1)}^{2}$ .

$\sqrt{{(\sqrt{3} - 1)}^{2} \cdot 3}$

Étape 1.2

Réécrivez $- 1$ comme $i^{2}$ .

$\sqrt{{(\sqrt{3} + i^{2})}^{2} \cdot 3}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$(\sqrt{3} + i^{2}) \sqrt{3}$

Étape 3

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$(\sqrt{3} - 1) \sqrt{3}$

Étape 4

Simplifiez les termes.

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Étape 4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\sqrt{3} \sqrt{3} - 1 \sqrt{3}$

Étape 4.2

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\sqrt{3 \cdot 3} - 1 \sqrt{3}$

Étape 4.3

Réécrivez $- 1 \sqrt{3}$ comme $- \sqrt{3}$ .

$\sqrt{3 \cdot 3} - \sqrt{3}$

Étape 5

Simplifiez chaque terme.

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Étape 5.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$\sqrt{9} - \sqrt{3}$

Étape 5.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\sqrt{3^{2}} - \sqrt{3}$

Étape 5.3

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$3 - \sqrt{3}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$3 - \sqrt{3}$

Forme décimale :

$1.26794919 \dots$