Algèbre Exemples

$\sqrt[3]{\frac{1}{108 y^{2}}}$

Étape 1

Réécrivez $\frac{1}{108 y^{2}}$ comme ${(\frac{1}{3})}^{3} \frac{1}{4 y^{2}}$ .

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Étape 1.1

Factorisez la puissance parfaite $1^{3}$ dans $1$ .

$\sqrt[3]{\frac{1^{3} \cdot 1}{108 y^{2}}}$

Étape 1.2

Factorisez la puissance parfaite $3^{3}$ dans $108 y^{2}$ .

$\sqrt[3]{\frac{1^{3} \cdot 1}{3^{3} \cdot (4 y^{2})}}$

Étape 1.3

Réorganisez la fraction $\frac{1^{3} \cdot 1}{3^{3} \cdot (4 y^{2})}$ .

$\sqrt[3]{{(\frac{1}{3})}^{3} \frac{1}{4 y^{2}}}$

Étape 2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{1}{3} \sqrt[3]{\frac{1}{4 y^{2}}}$

Étape 3

Réécrivez $\sqrt[3]{\frac{1}{4 y^{2}}}$ comme $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{4 y^{2}}}$ .

$\frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{4 y^{2}}}$

Étape 4

Associez.

$\frac{1 \sqrt[3]{1}}{3 \sqrt[3]{4 y^{2}}}$

Étape 5

Multipliez $\sqrt[3]{1}$ par $1$ .

$\frac{\sqrt[3]{1}}{3 \sqrt[3]{4 y^{2}}}$

Étape 6

Toute racine de $1$ est $1$ .

$\frac{1}{3 \sqrt[3]{4 y^{2}}}$

Étape 7

Multipliez $\frac{1}{3 \sqrt[3]{4 y^{2}}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{4 y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 y^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{1}{3 \sqrt[3]{4 y^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{4 y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 y^{2}}}^{2}}$

Étape 8

Associez et simplifiez le dénominateur.

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Étape 8.1

Multipliez $\frac{1}{3 \sqrt[3]{4 y^{2}}}$ par $\frac{{\sqrt[3]{4 y^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{4 y^{2}}}^{2}}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{4 y^{2}}}^{2}}{3 \sqrt[3]{4 y^{2}} {\sqrt[3]{4 y^{2}}}^{2}}$

Étape 8.2

Déplacez $\sqrt[3]{4 y^{2}}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{4 y^{2}}}^{2}}{3 (\sqrt[3]{4 y^{2}} {\sqrt[3]{4 y^{2}}}^{2})}$

Étape 8.3

Élevez $\sqrt[3]{4 y^{2}}$ à la puissance $1$ .

$\frac{{\sqrt[3]{4 y^{2}}}^{2}}{3 ({\sqrt[3]{4 y^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{4 y^{2}}}^{2})}$

Étape 8.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{{\sqrt[3]{4 y^{2}}}^{2}}{3 {\sqrt[3]{4 y^{2}}}^{1 + 2}}$

Étape 8.5

Additionnez $1$ et $2$ .

$\frac{{\sqrt[3]{4 y^{2}}}^{2}}{3 {\sqrt[3]{4 y^{2}}}^{3}}$

Étape 8.6

Réécrivez ${\sqrt[3]{4 y^{2}}}^{3}$ comme $4 y^{2}$ .

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Étape 8.6.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt[3]{4 y^{2}}$ comme ${(4 y^{2})}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{4 y^{2}}}^{2}}{3 {({(4 y^{2})}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Étape 8.6.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{{\sqrt[3]{4 y^{2}}}^{2}}{3 {(4 y^{2})}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Étape 8.6.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $3$ .

$\frac{{\sqrt[3]{4 y^{2}}}^{2}}{3 {(4 y^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Étape 8.6.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 8.6.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{{\sqrt[3]{4 y^{2}}}^{2}}{3 {(4 y^{2})}^{\frac{3}{3}}}$

Étape 8.6.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{{\sqrt[3]{4 y^{2}}}^{2}}{3 {(4 y^{2})}^{1}}$

Étape 8.6.5

Simplifiez

$\frac{{\sqrt[3]{4 y^{2}}}^{2}}{3 (4 y^{2})}$

Étape 9

Simplifiez le numérateur.

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Étape 9.1

Réécrivez ${\sqrt[3]{4 y^{2}}}^{2}$ comme $\sqrt[3]{{(4 y^{2})}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(4 y^{2})}^{2}}}{3 \cdot 4 y^{2}}$

Étape 9.2

Appliquez la règle de produit à $4 y^{2}$ .

$\frac{\sqrt[3]{4^{2} {(y^{2})}^{2}}}{3 \cdot 4 y^{2}}$

Étape 9.3

Élevez $4$ à la puissance $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{16 {(y^{2})}^{2}}}{3 \cdot 4 y^{2}}$

Étape 9.4

Multipliez les exposants dans ${(y^{2})}^{2}$ .

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Étape 9.4.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[3]{16 y^{2 \cdot 2}}}{3 \cdot 4 y^{2}}$

Étape 9.4.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{16 y^{4}}}{3 \cdot 4 y^{2}}$

Étape 9.5

Réécrivez $16 y^{4}$ comme ${(2 y)}^{3} \cdot (2 y)$ .

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Étape 9.5.1

Factorisez $8$ à partir de $16$ .

$\frac{\sqrt[3]{8 (2) y^{4}}}{3 \cdot 4 y^{2}}$

Étape 9.5.2

Réécrivez $8$ comme $2^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 y^{4}}}{3 \cdot 4 y^{2}}$

Étape 9.5.3

Factorisez $y^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 (y^{3} y)}}{3 \cdot 4 y^{2}}$

Étape 9.5.4

Déplacez $2$ .

$\frac{\sqrt[3]{2^{3} y^{3} \cdot 2 y}}{3 \cdot 4 y^{2}}$

Étape 9.5.5

Réécrivez $2^{3} y^{3}$ comme ${(2 y)}^{3}$ .

$\frac{\sqrt[3]{{(2 y)}^{3} \cdot 2 y}}{3 \cdot 4 y^{2}}$

Étape 9.5.6

Ajoutez des parenthèses.

$\frac{\sqrt[3]{{(2 y)}^{3} \cdot (2 y)}}{3 \cdot 4 y^{2}}$

Étape 9.6

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{2 y \sqrt[3]{2 y}}{3 \cdot 4 y^{2}}$

Étape 10

Réduisez l’expression en annulant les facteurs communs.

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Étape 10.1

Multipliez $3$ par $4$ .

$\frac{2 y \sqrt[3]{2 y}}{12 y^{2}}$

Étape 10.2

Annulez le facteur commun à $2$ et $12$ .

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Étape 10.2.1

Factorisez $2$ à partir de $2 y \sqrt[3]{2 y}$ .

$\frac{2 (y \sqrt[3]{2 y})}{12 y^{2}}$

Étape 10.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 10.2.2.1

Factorisez $2$ à partir de $12 y^{2}$ .

$\frac{2 (y \sqrt[3]{2 y})}{2 (6 y^{2})}$

Étape 10.2.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (y \sqrt[3]{2 y})}{2 (6 y^{2})}$

Étape 10.2.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{y \sqrt[3]{2 y}}{6 y^{2}}$

Étape 10.3

Annulez le facteur commun à $y$ et $y^{2}$ .

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Étape 10.3.1

Factorisez $y$ à partir de $y \sqrt[3]{2 y}$ .

$\frac{y (\sqrt[3]{2 y})}{6 y^{2}}$

Étape 10.3.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 10.3.2.1

Factorisez $y$ à partir de $6 y^{2}$ .

$\frac{y (\sqrt[3]{2 y})}{y (6 y)}$

Étape 10.3.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{y \sqrt[3]{2 y}}{y (6 y)}$

Étape 10.3.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{\sqrt[3]{2 y}}{6 y}$