Algèbre Exemples

$\frac{x - 2}{4} - \frac{y - x}{2} = x - 7$ $\frac{3 x - y}{8} - \frac{3 y - x}{6} = y - 13$

Étape 1

Résolvez $y$ dans $\frac{x - 2}{4} - \frac{y - x}{2} = x - 7$ .

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Étape 1.1

Simplifiez $\frac{x - 2}{4} - \frac{y - x}{2}$ .

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Étape 1.1.1

Pour écrire $- \frac{y - x}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x - 2}{4} - \frac{y - x}{2} \cdot \frac{2}{2} = x - 7$

$\frac{3 x - y}{8} - \frac{3 y - x}{6} = y - 13$

Étape 1.1.2

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 1.1.2.1

Multipliez $\frac{y - x}{2}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x - 2}{4} - \frac{(y - x) \cdot 2}{2 \cdot 2} = x - 7$

$\frac{3 x - y}{8} - \frac{3 y - x}{6} = y - 13$

Étape 1.1.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{x - 2}{4} - \frac{(y - x) \cdot 2}{4} = x - 7$

$\frac{3 x - y}{8} - \frac{3 y - x}{6} = y - 13$

$\frac{x - 2}{4} - \frac{(y - x) \cdot 2}{4} = x - 7$

$\frac{3 x - y}{8} - \frac{3 y - x}{6} = y - 13$

Étape 1.1.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x - 2 - (y - x) \cdot 2}{4} = x - 7$

$\frac{3 x - y}{8} - \frac{3 y - x}{6} = y - 13$

Étape 1.1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x - 2 + (- y + x) \cdot 2}{4} = x - 7$

$\frac{3 x - y}{8} - \frac{3 y - x}{6} = y - 13$

Étape 1.1.4.2

Multipliez $- - x$ .

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Étape 1.1.4.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{x - 2 + (- y + 1 x) \cdot 2}{4} = x - 7$

$\frac{3 x - y}{8} - \frac{3 y - x}{6} = y - 13$

Étape 1.1.4.2.2

Multipliez $x$ par $1$ .

$\frac{x - 2 + (- y + x) \cdot 2}{4} = x - 7$

$\frac{3 x - y}{8} - \frac{3 y - x}{6} = y - 13$

$\frac{x - 2 + (- y + x) \cdot 2}{4} = x - 7$

$\frac{3 x - y}{8} - \frac{3 y - x}{6} = y - 13$

Étape 1.1.4.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x - 2 - y \cdot 2 + x \cdot 2}{4} = x - 7$

$\frac{3 x - y}{8} - \frac{3 y - x}{6} = y - 13$

Étape 1.1.4.4

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{x - 2 - 2 y + x \cdot 2}{4} = x - 7$

$\frac{3 x - y}{8} - \frac{3 y - x}{6} = y - 13$

Étape 1.1.4.5

Déplacez $2$ à gauche de $x$ .

$\frac{x - 2 - 2 y + 2 \cdot x}{4} = x - 7$

$\frac{3 x - y}{8} - \frac{3 y - x}{6} = y - 13$

Étape 1.1.4.6

Additionnez $x$ et $2 x$ .

$\frac{3 x - 2 - 2 y}{4} = x - 7$

$\frac{3 x - y}{8} - \frac{3 y - x}{6} = y - 13$

$\frac{3 x - 2 - 2 y}{4} = x - 7$

$\frac{3 x - y}{8} - \frac{3 y - x}{6} = y - 13$

$\frac{3 x - 2 - 2 y}{4} = x - 7$

$\frac{3 x - y}{8} - \frac{3 y - x}{6} = y - 13$

Étape 1.2

Multipliez les deux côtés par $4$ .

$\frac{3 x - 2 - 2 y}{4} \cdot 4 = (x - 7) \cdot 4$

$\frac{3 x - y}{8} - \frac{3 y - x}{6} = y - 13$

Étape 1.3

Simplifiez

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Étape 1.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.3.1.1

Simplifiez $\frac{3 x - 2 - 2 y}{4} \cdot 4$ .

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Étape 1.3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 1.3.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 x - 2 - 2 y}{4} \cdot 4 = (x - 7) \cdot 4$

$\frac{3 x - y}{8} - \frac{3 y - x}{6} = y - 13$

Étape 1.3.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$3 x - 2 - 2 y = (x - 7) \cdot 4$

$\frac{3 x - y}{8} - \frac{3 y - x}{6} = y - 13$

$3 x - 2 - 2 y = (x - 7) \cdot 4$

$\frac{3 x - y}{8} - \frac{3 y - x}{6} = y - 13$

Étape 1.3.1.1.2

Déplacez $- 2$ .

$3 x - 2 y - 2 = (x - 7) \cdot 4$

$\frac{3 x - y}{8} - \frac{3 y - x}{6} = y - 13$

$3 x - 2 y - 2 = (x - 7) \cdot 4$

$\frac{3 x - y}{8} - \frac{3 y - x}{6} = y - 13$

$3 x - 2 y - 2 = (x - 7) \cdot 4$

$\frac{3 x - y}{8} - \frac{3 y - x}{6} = y - 13$

Étape 1.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.3.2.1

Simplifiez $(x - 7) \cdot 4$ .

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Étape 1.3.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 x - 2 y - 2 = x \cdot 4 - 7 \cdot 4$

$\frac{3 x - y}{8} - \frac{3 y - x}{6} = y - 13$

Étape 1.3.2.1.2

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.3.2.1.2.1

Déplacez $4$ à gauche de $x$ .

$3 x - 2 y - 2 = 4 \cdot x - 7 \cdot 4$

$\frac{3 x - y}{8} - \frac{3 y - x}{6} = y - 13$

Étape 1.3.2.1.2.2

Multipliez $- 7$ par $4$ .

$3 x - 2 y - 2 = 4 x - 28$

$\frac{3 x - y}{8} - \frac{3 y - x}{6} = y - 13$

$3 x - 2 y - 2 = 4 x - 28$

$\frac{3 x - y}{8} - \frac{3 y - x}{6} = y - 13$

$3 x - 2 y - 2 = 4 x - 28$

$\frac{3 x - y}{8} - \frac{3 y - x}{6} = y - 13$

$3 x - 2 y - 2 = 4 x - 28$

$\frac{3 x - y}{8} - \frac{3 y - x}{6} = y - 13$

$3 x - 2 y - 2 = 4 x - 28$

$\frac{3 x - y}{8} - \frac{3 y - x}{6} = y - 13$

Étape 1.4

Résolvez $y$ .

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Étape 1.4.1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.4.1.1

Soustrayez $3 x$ des deux côtés de l’équation.

$- 2 y - 2 = 4 x - 28 - 3 x$

$\frac{3 x - y}{8} - \frac{3 y - x}{6} = y - 13$

Étape 1.4.1.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$- 2 y = 4 x - 28 - 3 x + 2$

$\frac{3 x - y}{8} - \frac{3 y - x}{6} = y - 13$

Étape 1.4.1.3

Soustrayez $3 x$ de $4 x$ .

$- 2 y = x - 28 + 2$

$\frac{3 x - y}{8} - \frac{3 y - x}{6} = y - 13$

Étape 1.4.1.4

Additionnez $- 28$ et $2$ .

$- 2 y = x - 26$

$\frac{3 x - y}{8} - \frac{3 y - x}{6} = y - 13$

$- 2 y = x - 26$

$\frac{3 x - y}{8} - \frac{3 y - x}{6} = y - 13$

Étape 1.4.2

Divisez chaque terme dans $- 2 y = x - 26$ par $- 2$ et simplifiez.

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Étape 1.4.2.1

Divisez chaque terme dans $- 2 y = x - 26$ par $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{x}{- 2} + \frac{- 26}{- 2}$

$\frac{3 x - y}{8} - \frac{3 y - x}{6} = y - 13$

Étape 1.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 1.4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{x}{- 2} + \frac{- 26}{- 2}$

$\frac{3 x - y}{8} - \frac{3 y - x}{6} = y - 13$

Étape 1.4.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{x}{- 2} + \frac{- 26}{- 2}$

$\frac{3 x - y}{8} - \frac{3 y - x}{6} = y - 13$

$y = \frac{x}{- 2} + \frac{- 26}{- 2}$

$\frac{3 x - y}{8} - \frac{3 y - x}{6} = y - 13$

$y = \frac{x}{- 2} + \frac{- 26}{- 2}$

$\frac{3 x - y}{8} - \frac{3 y - x}{6} = y - 13$

Étape 1.4.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 1.4.2.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.4.2.3.1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$y = - \frac{x}{2} + \frac{- 26}{- 2}$

$\frac{3 x - y}{8} - \frac{3 y - x}{6} = y - 13$

Étape 1.4.2.3.1.2

Divisez $- 26$ par $- 2$ .

$y = - \frac{x}{2} + 13$

$\frac{3 x - y}{8} - \frac{3 y - x}{6} = y - 13$

$y = - \frac{x}{2} + 13$

$\frac{3 x - y}{8} - \frac{3 y - x}{6} = y - 13$

$y = - \frac{x}{2} + 13$

$\frac{3 x - y}{8} - \frac{3 y - x}{6} = y - 13$

$y = - \frac{x}{2} + 13$

$\frac{3 x - y}{8} - \frac{3 y - x}{6} = y - 13$

$y = - \frac{x}{2} + 13$

$\frac{3 x - y}{8} - \frac{3 y - x}{6} = y - 13$

$y = - \frac{x}{2} + 13$

$\frac{3 x - y}{8} - \frac{3 y - x}{6} = y - 13$

Étape 2

Remplacez toutes les occurrences de $y$ par $- \frac{x}{2} + 13$ dans chaque équation.

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Étape 2.1

Remplacez toutes les occurrences de $y$ dans $\frac{3 x - y}{8} - \frac{3 y - x}{6} = y - 13$ par $- \frac{x}{2} + 13$ .

$\frac{3 x - (- \frac{x}{2} + 13)}{8} - \frac{3 (- \frac{x}{2} + 13) - x}{6} = (- \frac{x}{2} + 13) - 13$

$y = - \frac{x}{2} + 13$

Étape 2.2

Simplifiez $\frac{3 x - (- \frac{x}{2} + 13)}{8} - \frac{3 (- \frac{x}{2} + 13) - x}{6} = (- \frac{x}{2} + 13) - 13$ .

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Étape 2.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Simplifiez $\frac{3 x - (- \frac{x}{2} + 13)}{8} - \frac{3 (- \frac{x}{2} + 13) - x}{6}$ .

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Étape 2.2.1.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1.1.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.1.1.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x + \frac{x}{2} - 1 \cdot 13}{8} - \frac{3 (- \frac{x}{2} + 13) - x}{6} = (- \frac{x}{2} + 13) - 13$

$y = - \frac{x}{2} + 13$

Étape 2.2.1.1.1.1.2

Multipliez $- - \frac{x}{2}$ .

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Étape 2.2.1.1.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{3 x + 1 (\frac{x}{2}) - 1 \cdot 13}{8} - \frac{3 (- \frac{x}{2} + 13) - x}{6} = (- \frac{x}{2} + 13) - 13$

$y = - \frac{x}{2} + 13$

Étape 2.2.1.1.1.1.2.2

Multipliez $\frac{x}{2}$ par $1$ .

$\frac{3 x + \frac{x}{2} - 1 \cdot 13}{8} - \frac{3 (- \frac{x}{2} + 13) - x}{6} = (- \frac{x}{2} + 13) - 13$

$y = - \frac{x}{2} + 13$

$\frac{3 x + \frac{x}{2} - 1 \cdot 13}{8} - \frac{3 (- \frac{x}{2} + 13) - x}{6} = (- \frac{x}{2} + 13) - 13$

$y = - \frac{x}{2} + 13$

Étape 2.2.1.1.1.1.3

Multipliez $- 1$ par $13$ .

$\frac{3 x + \frac{x}{2} - 13}{8} - \frac{3 (- \frac{x}{2} + 13) - x}{6} = (- \frac{x}{2} + 13) - 13$

$y = - \frac{x}{2} + 13$

Étape 2.2.1.1.1.1.4

Pour écrire $3 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{2} - 13}{8} - \frac{3 (- \frac{x}{2} + 13) - x}{6} = (- \frac{x}{2} + 13) - 13$

$y = - \frac{x}{2} + 13$

Étape 2.2.1.1.1.1.5

Associez $3 x$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{3 x \cdot 2}{2} + \frac{x}{2} - 13}{8} - \frac{3 (- \frac{x}{2} + 13) - x}{6} = (- \frac{x}{2} + 13) - 13$

$y = - \frac{x}{2} + 13$

Étape 2.2.1.1.1.1.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{3 x \cdot 2 + x}{2} - 13}{8} - \frac{3 (- \frac{x}{2} + 13) - x}{6} = (- \frac{x}{2} + 13) - 13$

$y = - \frac{x}{2} + 13$

Étape 2.2.1.1.1.1.7

Pour écrire $- 13$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{3 x \cdot 2 + x}{2} - 13 \cdot \frac{2}{2}}{8} - \frac{3 (- \frac{x}{2} + 13) - x}{6} = (- \frac{x}{2} + 13) - 13$

$y = - \frac{x}{2} + 13$

Étape 2.2.1.1.1.1.8

Associez $- 13$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\frac{3 x \cdot 2 + x}{2} + \frac{- 13 \cdot 2}{2}}{8} - \frac{3 (- \frac{x}{2} + 13) - x}{6} = (- \frac{x}{2} + 13) - 13$

$y = - \frac{x}{2} + 13$

Étape 2.2.1.1.1.1.9

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{\frac{3 x \cdot 2 + x - 13 \cdot 2}{2}}{8} - \frac{3 (- \frac{x}{2} + 13) - x}{6} = (- \frac{x}{2} + 13) - 13$

$y = - \frac{x}{2} + 13$

Étape 2.2.1.1.1.1.10

Réécrivez $\frac{3 x \cdot 2 + x - 13 \cdot 2}{2}$ en forme factorisée.

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Étape 2.2.1.1.1.1.10.1

Multipliez $2$ par $3$ .

$\frac{\frac{6 x + x - 13 \cdot 2}{2}}{8} - \frac{3 (- \frac{x}{2} + 13) - x}{6} = (- \frac{x}{2} + 13) - 13$

$y = - \frac{x}{2} + 13$

Étape 2.2.1.1.1.1.10.2

Multipliez $- 13$ par $2$ .

$\frac{\frac{6 x + x - 26}{2}}{8} - \frac{3 (- \frac{x}{2} + 13) - x}{6} = (- \frac{x}{2} + 13) - 13$

$y = - \frac{x}{2} + 13$

Étape 2.2.1.1.1.1.10.3

Additionnez $6 x$ et $x$ .

$\frac{\frac{7 x - 26}{2}}{8} - \frac{3 (- \frac{x}{2} + 13) - x}{6} = (- \frac{x}{2} + 13) - 13$

$y = - \frac{x}{2} + 13$

$\frac{\frac{7 x - 26}{2}}{8} - \frac{3 (- \frac{x}{2} + 13) - x}{6} = (- \frac{x}{2} + 13) - 13$

$y = - \frac{x}{2} + 13$

$\frac{\frac{7 x - 26}{2}}{8} - \frac{3 (- \frac{x}{2} + 13) - x}{6} = (- \frac{x}{2} + 13) - 13$

$y = - \frac{x}{2} + 13$

Étape 2.2.1.1.1.2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{7 x - 26}{2} \cdot \frac{1}{8} - \frac{3 (- \frac{x}{2} + 13) - x}{6} = (- \frac{x}{2} + 13) - 13$

$y = - \frac{x}{2} + 13$

Étape 2.2.1.1.1.3

Multipliez $\frac{7 x - 26}{2} \cdot \frac{1}{8}$ .

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Étape 2.2.1.1.1.3.1

Multipliez $\frac{7 x - 26}{2}$ par $\frac{1}{8}$ .

$\frac{7 x - 26}{2 \cdot 8} - \frac{3 (- \frac{x}{2} + 13) - x}{6} = (- \frac{x}{2} + 13) - 13$

$y = - \frac{x}{2} + 13$

Étape 2.2.1.1.1.3.2

Multipliez $2$ par $8$ .

$\frac{7 x - 26}{16} - \frac{3 (- \frac{x}{2} + 13) - x}{6} = (- \frac{x}{2} + 13) - 13$

$y = - \frac{x}{2} + 13$

$\frac{7 x - 26}{16} - \frac{3 (- \frac{x}{2} + 13) - x}{6} = (- \frac{x}{2} + 13) - 13$

$y = - \frac{x}{2} + 13$

Étape 2.2.1.1.1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.1.1.1.4.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{7 x - 26}{16} - \frac{3 (- \frac{x}{2}) + 3 \cdot 13 - x}{6} = (- \frac{x}{2} + 13) - 13$

$y = - \frac{x}{2} + 13$

Étape 2.2.1.1.1.4.2

Multipliez $3 (- \frac{x}{2})$ .

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Étape 2.2.1.1.1.4.2.1

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$\frac{7 x - 26}{16} - \frac{- 3 \frac{x}{2} + 3 \cdot 13 - x}{6} = (- \frac{x}{2} + 13) - 13$

$y = - \frac{x}{2} + 13$

Étape 2.2.1.1.1.4.2.2

Associez $- 3$ et $\frac{x}{2}$ .

$\frac{7 x - 26}{16} - \frac{\frac{- 3 x}{2} + 3 \cdot 13 - x}{6} = (- \frac{x}{2} + 13) - 13$

$y = - \frac{x}{2} + 13$

$\frac{7 x - 26}{16} - \frac{\frac{- 3 x}{2} + 3 \cdot 13 - x}{6} = (- \frac{x}{2} + 13) - 13$

$y = - \frac{x}{2} + 13$

Étape 2.2.1.1.1.4.3

Multipliez $3$ par $13$ .

$\frac{7 x - 26}{16} - \frac{\frac{- 3 x}{2} + 39 - x}{6} = (- \frac{x}{2} + 13) - 13$

$y = - \frac{x}{2} + 13$

Étape 2.2.1.1.1.4.4

Placez le signe moins devant la fraction.

$\frac{7 x - 26}{16} - \frac{- \frac{3 x}{2} + 39 - x}{6} = (- \frac{x}{2} + 13) - 13$

$y = - \frac{x}{2} + 13$

Étape 2.2.1.1.1.4.5

Pour écrire $- x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 x - 26}{16} - \frac{- \frac{3 x}{2} - x \cdot \frac{2}{2} + 39}{6} = (- \frac{x}{2} + 13) - 13$

$y = - \frac{x}{2} + 13$

Étape 2.2.1.1.1.4.6

Associez $- x$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 x - 26}{16} - \frac{- \frac{3 x}{2} + \frac{- x \cdot 2}{2} + 39}{6} = (- \frac{x}{2} + 13) - 13$

$y = - \frac{x}{2} + 13$

Étape 2.2.1.1.1.4.7

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{7 x - 26}{16} - \frac{\frac{- 3 x - x \cdot 2}{2} + 39}{6} = (- \frac{x}{2} + 13) - 13$

$y = - \frac{x}{2} + 13$

Étape 2.2.1.1.1.4.8

Pour écrire $39$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 x - 26}{16} - \frac{\frac{- 3 x - x \cdot 2}{2} + 39 \cdot \frac{2}{2}}{6} = (- \frac{x}{2} + 13) - 13$

$y = - \frac{x}{2} + 13$

Étape 2.2.1.1.1.4.9

Associez $39$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 x - 26}{16} - \frac{\frac{- 3 x - x \cdot 2}{2} + \frac{39 \cdot 2}{2}}{6} = (- \frac{x}{2} + 13) - 13$

$y = - \frac{x}{2} + 13$

Étape 2.2.1.1.1.4.10

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{7 x - 26}{16} - \frac{\frac{- 3 x - x \cdot 2 + 39 \cdot 2}{2}}{6} = (- \frac{x}{2} + 13) - 13$

$y = - \frac{x}{2} + 13$

Étape 2.2.1.1.1.4.11

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{7 x - 26}{16} - \frac{\frac{- 1 \cdot (2 x) - 3 x + 2 \cdot 39}{2}}{6} = (- \frac{x}{2} + 13) - 13$

$y = - \frac{x}{2} + 13$

Étape 2.2.1.1.1.4.12

Réécrivez $\frac{- 1 \cdot 2 x - 3 x + 2 \cdot 39}{2}$ en forme factorisée.

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Étape 2.2.1.1.1.4.12.1

Multipliez $- 1$ par $2$ .

$\frac{7 x - 26}{16} - \frac{\frac{- 2 x - 3 x + 2 \cdot 39}{2}}{6} = (- \frac{x}{2} + 13) - 13$

$y = - \frac{x}{2} + 13$

Étape 2.2.1.1.1.4.12.2

Multipliez $2$ par $39$ .

$\frac{7 x - 26}{16} - \frac{\frac{- 2 x - 3 x + 78}{2}}{6} = (- \frac{x}{2} + 13) - 13$

$y = - \frac{x}{2} + 13$

Étape 2.2.1.1.1.4.12.3

Soustrayez $3 x$ de $- 2 x$ .

$\frac{7 x - 26}{16} - \frac{\frac{- 5 x + 78}{2}}{6} = (- \frac{x}{2} + 13) - 13$

$y = - \frac{x}{2} + 13$

$\frac{7 x - 26}{16} - \frac{\frac{- 5 x + 78}{2}}{6} = (- \frac{x}{2} + 13) - 13$

$y = - \frac{x}{2} + 13$

$\frac{7 x - 26}{16} - \frac{\frac{- 5 x + 78}{2}}{6} = (- \frac{x}{2} + 13) - 13$

$y = - \frac{x}{2} + 13$

Étape 2.2.1.1.1.5

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{7 x - 26}{16} - (\frac{- 5 x + 78}{2} \cdot \frac{1}{6}) = (- \frac{x}{2} + 13) - 13$

$y = - \frac{x}{2} + 13$

Étape 2.2.1.1.1.6

Multipliez $\frac{- 5 x + 78}{2} \cdot \frac{1}{6}$ .

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Étape 2.2.1.1.1.6.1

Multipliez $\frac{- 5 x + 78}{2}$ par $\frac{1}{6}$ .

$\frac{7 x - 26}{16} - \frac{- 5 x + 78}{2 \cdot 6} = (- \frac{x}{2} + 13) - 13$

$y = - \frac{x}{2} + 13$

Étape 2.2.1.1.1.6.2

Multipliez $2$ par $6$ .

$\frac{7 x - 26}{16} - \frac{- 5 x + 78}{12} = (- \frac{x}{2} + 13) - 13$

$y = - \frac{x}{2} + 13$

$\frac{7 x - 26}{16} - \frac{- 5 x + 78}{12} = (- \frac{x}{2} + 13) - 13$

$y = - \frac{x}{2} + 13$

$\frac{7 x - 26}{16} - \frac{- 5 x + 78}{12} = (- \frac{x}{2} + 13) - 13$

$y = - \frac{x}{2} + 13$

Étape 2.2.1.1.2

Pour écrire $\frac{7 x - 26}{16}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{7 x - 26}{16} \cdot \frac{3}{3} - \frac{- 5 x + 78}{12} = (- \frac{x}{2} + 13) - 13$

$y = - \frac{x}{2} + 13$

Étape 2.2.1.1.3

Pour écrire $- \frac{- 5 x + 78}{12}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{7 x - 26}{16} \cdot \frac{3}{3} - \frac{- 5 x + 78}{12} \cdot \frac{4}{4} = (- \frac{x}{2} + 13) - 13$

$y = - \frac{x}{2} + 13$

Étape 2.2.1.1.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $48$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.2.1.1.4.1

Multipliez $\frac{7 x - 26}{16}$ par $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(7 x - 26) \cdot 3}{16 \cdot 3} - \frac{- 5 x + 78}{12} \cdot \frac{4}{4} = (- \frac{x}{2} + 13) - 13$

$y = - \frac{x}{2} + 13$

Étape 2.2.1.1.4.2

Multipliez $16$ par $3$ .

$\frac{(7 x - 26) \cdot 3}{48} - \frac{- 5 x + 78}{12} \cdot \frac{4}{4} = (- \frac{x}{2} + 13) - 13$

$y = - \frac{x}{2} + 13$

Étape 2.2.1.1.4.3

Multipliez $\frac{- 5 x + 78}{12}$ par $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(7 x - 26) \cdot 3}{48} - \frac{(- 5 x + 78) \cdot 4}{12 \cdot 4} = (- \frac{x}{2} + 13) - 13$

$y = - \frac{x}{2} + 13$

Étape 2.2.1.1.4.4

Multipliez $12$ par $4$ .

$\frac{(7 x - 26) \cdot 3}{48} - \frac{(- 5 x + 78) \cdot 4}{48} = (- \frac{x}{2} + 13) - 13$

$y = - \frac{x}{2} + 13$

$\frac{(7 x - 26) \cdot 3}{48} - \frac{(- 5 x + 78) \cdot 4}{48} = (- \frac{x}{2} + 13) - 13$

$y = - \frac{x}{2} + 13$

Étape 2.2.1.1.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{(7 x - 26) \cdot 3 - (- 5 x + 78) \cdot 4}{48} = (- \frac{x}{2} + 13) - 13$

$y = - \frac{x}{2} + 13$

Étape 2.2.1.1.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.1.1.6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{7 x \cdot 3 - 26 \cdot 3 - (- 5 x + 78) \cdot 4}{48} = (- \frac{x}{2} + 13) - 13$

$y = - \frac{x}{2} + 13$

Étape 2.2.1.1.6.2

Multipliez $3$ par $7$ .

$\frac{21 x - 26 \cdot 3 - (- 5 x + 78) \cdot 4}{48} = (- \frac{x}{2} + 13) - 13$

$y = - \frac{x}{2} + 13$

Étape 2.2.1.1.6.3

Multipliez $- 26$ par $3$ .

$\frac{21 x - 78 - (- 5 x + 78) \cdot 4}{48} = (- \frac{x}{2} + 13) - 13$

$y = - \frac{x}{2} + 13$

Étape 2.2.1.1.6.4

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{21 x - 78 + (- (- 5 x) - 1 \cdot 78) \cdot 4}{48} = (- \frac{x}{2} + 13) - 13$

$y = - \frac{x}{2} + 13$

Étape 2.2.1.1.6.5

Multipliez $- 5$ par $- 1$ .

$\frac{21 x - 78 + (5 x - 1 \cdot 78) \cdot 4}{48} = (- \frac{x}{2} + 13) - 13$

$y = - \frac{x}{2} + 13$

Étape 2.2.1.1.6.6

Multipliez $- 1$ par $78$ .

$\frac{21 x - 78 + (5 x - 78) \cdot 4}{48} = (- \frac{x}{2} + 13) - 13$

$y = - \frac{x}{2} + 13$

Étape 2.2.1.1.6.7

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{21 x - 78 + 5 x \cdot 4 - 78 \cdot 4}{48} = (- \frac{x}{2} + 13) - 13$

$y = - \frac{x}{2} + 13$

Étape 2.2.1.1.6.8

Multipliez $4$ par $5$ .

$\frac{21 x - 78 + 20 x - 78 \cdot 4}{48} = (- \frac{x}{2} + 13) - 13$

$y = - \frac{x}{2} + 13$

Étape 2.2.1.1.6.9

Multipliez $- 78$ par $4$ .

$\frac{21 x - 78 + 20 x - 312}{48} = (- \frac{x}{2} + 13) - 13$

$y = - \frac{x}{2} + 13$

Étape 2.2.1.1.6.10

Additionnez $21 x$ et $20 x$ .

$\frac{41 x - 78 - 312}{48} = (- \frac{x}{2} + 13) - 13$

$y = - \frac{x}{2} + 13$

Étape 2.2.1.1.6.11

Soustrayez $312$ de $- 78$ .

$\frac{41 x - 390}{48} = (- \frac{x}{2} + 13) - 13$

$y = - \frac{x}{2} + 13$

$\frac{41 x - 390}{48} = (- \frac{x}{2} + 13) - 13$

$y = - \frac{x}{2} + 13$

$\frac{41 x - 390}{48} = (- \frac{x}{2} + 13) - 13$

$y = - \frac{x}{2} + 13$

$\frac{41 x - 390}{48} = (- \frac{x}{2} + 13) - 13$

$y = - \frac{x}{2} + 13$

Étape 2.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.2.1

Associez les termes opposés dans $(- \frac{x}{2} + 13) - 13$ .

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Étape 2.2.2.1.1

Soustrayez $13$ de $13$ .

$\frac{41 x - 390}{48} = - \frac{x}{2} + 0$

$y = - \frac{x}{2} + 13$

Étape 2.2.2.1.2

Additionnez $- \frac{x}{2}$ et $0$ .

$\frac{41 x - 390}{48} = - \frac{x}{2}$

$y = - \frac{x}{2} + 13$

$\frac{41 x - 390}{48} = - \frac{x}{2}$

$y = - \frac{x}{2} + 13$

$\frac{41 x - 390}{48} = - \frac{x}{2}$

$y = - \frac{x}{2} + 13$

$\frac{41 x - 390}{48} = - \frac{x}{2}$

$y = - \frac{x}{2} + 13$

$\frac{41 x - 390}{48} = - \frac{x}{2}$

$y = - \frac{x}{2} + 13$

Étape 3

Résolvez $x$ dans $\frac{41 x - 390}{48} = - \frac{x}{2}$ .

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Étape 3.1

Multipliez les deux côtés par $48$ .

$\frac{41 x - 390}{48} \cdot 48 = - \frac{x}{2} \cdot 48$

$y = - \frac{x}{2} + 13$

Étape 3.2

Simplifiez

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Étape 3.2.1

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun de $48$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{41 x - 390}{48} \cdot 48 = - \frac{x}{2} \cdot 48$

$y = - \frac{x}{2} + 13$

Étape 3.2.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$41 x - 390 = - \frac{x}{2} \cdot 48$

$y = - \frac{x}{2} + 13$

$41 x - 390 = - \frac{x}{2} \cdot 48$

$y = - \frac{x}{2} + 13$

$41 x - 390 = - \frac{x}{2} \cdot 48$

$y = - \frac{x}{2} + 13$

Étape 3.2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.2.1

Simplifiez $- \frac{x}{2} \cdot 48$ .

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Étape 3.2.2.1.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.2.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{x}{2}$ dans le numérateur.

$41 x - 390 = \frac{- x}{2} \cdot 48$

$y = - \frac{x}{2} + 13$

Étape 3.2.2.1.1.2

Factorisez $2$ à partir de $48$ .

$41 x - 390 = \frac{- x}{2} \cdot (2 (24))$

$y = - \frac{x}{2} + 13$

Étape 3.2.2.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$41 x - 390 = \frac{- x}{2} \cdot (2 \cdot 24)$

$y = - \frac{x}{2} + 13$

Étape 3.2.2.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$41 x - 390 = - x \cdot 24$

$y = - \frac{x}{2} + 13$

$41 x - 390 = - x \cdot 24$

$y = - \frac{x}{2} + 13$

Étape 3.2.2.1.2

Multipliez $24$ par $- 1$ .

$41 x - 390 = - 24 x$

$y = - \frac{x}{2} + 13$

$41 x - 390 = - 24 x$

$y = - \frac{x}{2} + 13$

$41 x - 390 = - 24 x$

$y = - \frac{x}{2} + 13$

$41 x - 390 = - 24 x$

$y = - \frac{x}{2} + 13$

Étape 3.3

Résolvez $x$ .

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Étape 3.3.1

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.3.1.1

Ajoutez $24 x$ aux deux côtés de l’équation.

$41 x - 390 + 24 x = 0$

$y = - \frac{x}{2} + 13$

Étape 3.3.1.2

Additionnez $41 x$ et $24 x$ .

$65 x - 390 = 0$

$y = - \frac{x}{2} + 13$

$65 x - 390 = 0$

$y = - \frac{x}{2} + 13$

Étape 3.3.2

Ajoutez $390$ aux deux côtés de l’équation.

$65 x = 390$

$y = - \frac{x}{2} + 13$

Étape 3.3.3

Divisez chaque terme dans $65 x = 390$ par $65$ et simplifiez.

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Étape 3.3.3.1

Divisez chaque terme dans $65 x = 390$ par $65$ .

$\frac{65 x}{65} = \frac{390}{65}$

$y = - \frac{x}{2} + 13$

Étape 3.3.3.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.2.1

Annulez le facteur commun de $65$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{65 x}{65} = \frac{390}{65}$

$y = - \frac{x}{2} + 13$

Étape 3.3.3.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{390}{65}$

$y = - \frac{x}{2} + 13$

$x = \frac{390}{65}$

$y = - \frac{x}{2} + 13$

$x = \frac{390}{65}$

$y = - \frac{x}{2} + 13$

Étape 3.3.3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.3.3.1

Divisez $390$ par $65$ .

$x = 6$

$y = - \frac{x}{2} + 13$

$x = 6$

$y = - \frac{x}{2} + 13$

$x = 6$

$y = - \frac{x}{2} + 13$

$x = 6$

$y = - \frac{x}{2} + 13$

$x = 6$

$y = - \frac{x}{2} + 13$

Étape 4

Remplacez toutes les occurrences de $x$ par $6$ dans chaque équation.

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Étape 4.1

Remplacez toutes les occurrences de $x$ dans $y = - \frac{x}{2} + 13$ par $6$ .

$y = - \frac{6}{2} + 13$

$x = 6$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $- \frac{6}{2} + 13$ .

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Étape 4.2.1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.2.1.1.1

Divisez $6$ par $2$ .

$y = - 1 \cdot 3 + 13$

$x = 6$

Étape 4.2.1.1.2

Multipliez $- 1$ par $3$ .

$y = - 3 + 13$

$x = 6$

$y = - 3 + 13$

$x = 6$

Étape 4.2.1.2

Additionnez $- 3$ et $13$ .

$y = 10$

$x = 6$

$y = 10$

$x = 6$

$y = 10$

$x = 6$

$y = 10$

$x = 6$

Étape 5

La solution du système est l’ensemble complet de paires ordonnées qui sont des solutions valides.

$(6, 10)$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme du point :

$(6, 10)$

Forme de l’équation :

$x = 6, y = 10$

Étape 7