Algèbre Exemples

$\frac{81^{x}}{9^{5 x - 8}} = 9^{f (x)}$

Étape 1

Placez $9^{5 x - 8}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$81^{x} \cdot 9^{- (5 x - 8)} = 9^{f (x)}$

Étape 2

Réécrivez $81$ comme $3^{4}$ .

${(3^{4})}^{x} \cdot 9^{- (5 x - 8)} = 9^{f (x)}$

Étape 3

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{4 x} \cdot 9^{- (5 x - 8)} = 9^{f (x)}$

Étape 4

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$3^{4 x} \cdot {(3^{2})}^{- (5 x - 8)} = 9^{f (x)}$

Étape 5

Multipliez les exposants dans ${(3^{2})}^{- (5 x - 8)}$ .

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Étape 5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$3^{4 x} \cdot 3^{2 (- (5 x - 8))} = 9^{f (x)}$

Étape 5.2

Appliquez la propriété distributive.

$3^{4 x} \cdot 3^{2 (- (5 x) - - 8)} = 9^{f (x)}$

Étape 5.3

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$3^{4 x} \cdot 3^{2 (- 5 x - - 8)} = 9^{f (x)}$

Étape 5.4

Multipliez $- 1$ par $- 8$ .

$3^{4 x} \cdot 3^{2 (- 5 x + 8)} = 9^{f (x)}$

Étape 5.5

Appliquez la propriété distributive.

$3^{4 x} \cdot 3^{2 (- 5 x) + 2 \cdot 8} = 9^{f (x)}$

Étape 5.6

Multipliez $- 5$ par $2$ .

$3^{4 x} \cdot 3^{- 10 x + 2 \cdot 8} = 9^{f (x)}$

Étape 5.7

Multipliez $2$ par $8$ .

$3^{4 x} \cdot 3^{- 10 x + 16} = 9^{f (x)}$

Étape 6

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3^{4 x - 10 x + 16} = 9^{f (x)}$

Étape 7

Soustrayez $10 x$ de $4 x$ .

$3^{- 6 x + 16} = 9^{f (x)}$

Étape 8

Créez des expressions équivalentes dans l’équation qui ont toutes des bases égales.

$3^{- 6 x + 16} = 3^{2 f (x)}$

Étape 9

Les bases étant les mêmes, deux expressions ne sont égales que si les exposants sont également égaux.

$- 6 x + 16 = 2 f (x)$

Étape 10

Résolvez $x$ .

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Étape 10.1

Soustrayez $2 f x$ des deux côtés de l’équation.

$- 6 x + 16 - 2 f x = 0$

Étape 10.2

Soustrayez $16$ des deux côtés de l’équation.

$- 6 x - 2 f x = - 16$

Étape 10.3

Factorisez $2 x$ à partir de $- 6 x - 2 f x$ .

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Étape 10.3.1

Factorisez $2 x$ à partir de $- 6 x$ .

$2 x (- 3) - 2 f x = - 16$

Étape 10.3.2

Factorisez $2 x$ à partir de $- 2 f x$ .

$2 x (- 3) + 2 x (- f) = - 16$

Étape 10.3.3

Factorisez $2 x$ à partir de $2 x (- 3) + 2 x (- f)$ .

$2 x (- 3 - f) = - 16$

Étape 10.4

Divisez chaque terme dans $2 x (- 3 - f) = - 16$ par $2 (- 3 - f)$ et simplifiez.

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Étape 10.4.1

Divisez chaque terme dans $2 x (- 3 - f) = - 16$ par $2 (- 3 - f)$ .

$\frac{2 x (- 3 - f)}{2 (- 3 - f)} = \frac{- 16}{2 (- 3 - f)}$

Étape 10.4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 10.4.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 10.4.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x (- 3 - f)}{2 (- 3 - f)} = \frac{- 16}{2 (- 3 - f)}$

Étape 10.4.2.1.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x (- 3 - f)}{- 3 - f} = \frac{- 16}{2 (- 3 - f)}$

Étape 10.4.2.2

Annulez le facteur commun de $- 3 - f$ .

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Étape 10.4.2.2.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x (- 3 - f)}{- 3 - f} = \frac{- 16}{2 (- 3 - f)}$

Étape 10.4.2.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 16}{2 (- 3 - f)}$

Étape 10.4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 10.4.3.1

Annulez le facteur commun à $- 16$ et $2$ .

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Étape 10.4.3.1.1

Factorisez $2$ à partir de $- 16$ .

$x = \frac{2 \cdot - 8}{2 (- 3 - f)}$

Étape 10.4.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 10.4.3.1.2.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{2 \cdot - 8}{2 (- 3 - f)}$

Étape 10.4.3.1.2.2

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{- 8}{- 3 - f}$

Étape 10.4.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{8}{- 3 - f}$

Étape 10.4.3.3

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$x = - \frac{8}{- 1 (3) - f}$

Étape 10.4.3.4

Factorisez $- 1$ à partir de $- f$ .

$x = - \frac{8}{- 1 (3) - (f)}$

Étape 10.4.3.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (3) - (f)$ .

$x = - \frac{8}{- 1 (3 + f)}$

Étape 10.4.3.6

Simplifiez l’expression.

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Étape 10.4.3.6.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - - \frac{8}{3 + f}$

Étape 10.4.3.6.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$x = 1 \frac{8}{3 + f}$

Étape 10.4.3.6.3

Multipliez $\frac{8}{3 + f}$ par $1$ .

$x = \frac{8}{3 + f}$