Algèbre Exemples

$\frac{2}{5} n + \frac{1}{10} = \frac{1}{2} (n + 4)$

Étape 1

Associez $\frac{2}{5}$ et $n$ .

$\frac{2 n}{5} + \frac{1}{10} = \frac{1}{2} \cdot (n + 4)$

Étape 2

Simplifiez $\frac{1}{2} \cdot (n + 4)$ .

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Étape 2.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 n}{5} + \frac{1}{10} = \frac{1}{2} n + \frac{1}{2} \cdot 4$

Étape 2.2

Associez $\frac{1}{2}$ et $n$ .

$\frac{2 n}{5} + \frac{1}{10} = \frac{n}{2} + \frac{1}{2} \cdot 4$

Étape 2.3

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.3.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$\frac{2 n}{5} + \frac{1}{10} = \frac{n}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 (2))$

Étape 2.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 n}{5} + \frac{1}{10} = \frac{n}{2} + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 2)$

Étape 2.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 n}{5} + \frac{1}{10} = \frac{n}{2} + 2$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $n$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $\frac{n}{2}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{2 n}{5} + \frac{1}{10} - \frac{n}{2} = 2$

Étape 3.2

Pour écrire $\frac{2 n}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 n}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{n}{2} + \frac{1}{10} = 2$

Étape 3.3

Pour écrire $- \frac{n}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 n}{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{n}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{10} = 2$

Étape 3.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $10$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.4.1

Multipliez $\frac{2 n}{5}$ par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 n \cdot 2}{5 \cdot 2} - \frac{n}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{10} = 2$

Étape 3.4.2

Multipliez $5$ par $2$ .

$\frac{2 n \cdot 2}{10} - \frac{n}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{1}{10} = 2$

Étape 3.4.3

Multipliez $\frac{n}{2}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{2 n \cdot 2}{10} - \frac{n \cdot 5}{2 \cdot 5} + \frac{1}{10} = 2$

Étape 3.4.4

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{2 n \cdot 2}{10} - \frac{n \cdot 5}{10} + \frac{1}{10} = 2$

Étape 3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 n \cdot 2 - n \cdot 5}{10} + \frac{1}{10} = 2$

Étape 3.6

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{2 n \cdot 2 - n \cdot 5 + 1}{10} = 2$

Étape 3.7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.7.1

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{4 n - n \cdot 5 + 1}{10} = 2$

Étape 3.7.2

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$\frac{4 n - 5 n + 1}{10} = 2$

Étape 3.8

Soustrayez $5 n$ de $4 n$ .

$\frac{- n + 1}{10} = 2$

Étape 3.9

Factorisez $- 1$ à partir de $- n$ .

$\frac{- (n) + 1}{10} = 2$

Étape 3.10

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- (n) - 1 (- 1)}{10} = 2$

Étape 3.11

Factorisez $- 1$ à partir de $- (n) - 1 (- 1)$ .

$\frac{- (n - 1)}{10} = 2$

Étape 3.12

Réécrivez $- (n - 1)$ comme $- 1 (n - 1)$ .

$\frac{- 1 (n - 1)}{10} = 2$

Étape 3.13

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{n - 1}{10} = 2$

Étape 4

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- 10$ .

$- 10 (- \frac{n - 1}{10}) = - 10 \cdot 2$

Étape 5

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 5.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.1.1

Simplifiez $- 10 (- \frac{n - 1}{10})$ .

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Étape 5.1.1.1

Annulez le facteur commun de $10$ .

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Étape 5.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{n - 1}{10}$ dans le numérateur.

$- 10 \frac{- (n - 1)}{10} = - 10 \cdot 2$

Étape 5.1.1.1.2

Factorisez $10$ à partir de $- 10$ .

$10 (- 1) \frac{- (n - 1)}{10} = - 10 \cdot 2$

Étape 5.1.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$10 \cdot - 1 \frac{- (n - 1)}{10} = - 10 \cdot 2$

Étape 5.1.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$- - (n - 1) = - 10 \cdot 2$

Étape 5.1.1.2

Multipliez.

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Étape 5.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 (n - 1) = - 10 \cdot 2$

Étape 5.1.1.2.2

Multipliez $n - 1$ par $1$ .

$n - 1 = - 10 \cdot 2$

Étape 5.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.1

Multipliez $- 10$ par $2$ .

$n - 1 = - 20$

Étape 6

Déplacez tous les termes ne contenant pas $n$ du côté droit de l’équation.

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Étape 6.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$n = - 20 + 1$

Étape 6.2

Additionnez $- 20$ et $1$ .

$n = - 19$