Algèbre Exemples

$5 (x + 3) - 5 (x^{2} - 1) = x^{2} + 7 (3 - x) - 1$

Étape 1

Simplifiez $5 (x + 3) - 5 (x^{2} - 1)$ .

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Étape 1.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 x + 5 \cdot 3 - 5 (x^{2} - 1) = x^{2} + 7 (3 - x) - 1$

Étape 1.1.2

Multipliez $5$ par $3$ .

$5 x + 15 - 5 (x^{2} - 1) = x^{2} + 7 (3 - x) - 1$

Étape 1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$5 x + 15 - 5 x^{2} - 5 \cdot - 1 = x^{2} + 7 (3 - x) - 1$

Étape 1.1.4

Multipliez $- 5$ par $- 1$ .

$5 x + 15 - 5 x^{2} + 5 = x^{2} + 7 (3 - x) - 1$

Étape 1.2

Additionnez $15$ et $5$ .

$5 x - 5 x^{2} + 20 = x^{2} + 7 (3 - x) - 1$

Étape 2

Simplifiez $x^{2} + 7 (3 - x) - 1$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 x - 5 x^{2} + 20 = x^{2} + 7 \cdot 3 + 7 (- x) - 1$

Étape 2.1.2

Multipliez $7$ par $3$ .

$5 x - 5 x^{2} + 20 = x^{2} + 21 + 7 (- x) - 1$

Étape 2.1.3

Multipliez $- 1$ par $7$ .

$5 x - 5 x^{2} + 20 = x^{2} + 21 - 7 x - 1$

Étape 2.2

Soustrayez $1$ de $21$ .

$5 x - 5 x^{2} + 20 = x^{2} - 7 x + 20$

Étape 3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$5 x - 5 x^{2} + 20 - x^{2} = - 7 x + 20$

Étape 3.2

Ajoutez $7 x$ aux deux côtés de l’équation.

$5 x - 5 x^{2} + 20 - x^{2} + 7 x = 20$

Étape 3.3

Additionnez $5 x$ et $7 x$ .

$- 5 x^{2} + 20 - x^{2} + 12 x = 20$

Étape 3.4

Soustrayez $x^{2}$ de $- 5 x^{2}$ .

$- 6 x^{2} + 20 + 12 x = 20$

Étape 4

Soustrayez $20$ des deux côtés de l’équation.

$- 6 x^{2} + 20 + 12 x - 20 = 0$

Étape 5

Associez les termes opposés dans $- 6 x^{2} + 20 + 12 x - 20$ .

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Étape 5.1

Soustrayez $20$ de $20$ .

$- 6 x^{2} + 12 x + 0 = 0$

Étape 5.2

Additionnez $- 6 x^{2} + 12 x$ et $0$ .

$- 6 x^{2} + 12 x = 0$

Étape 6

Factorisez $- 6 x$ à partir de $- 6 x^{2} + 12 x$ .

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Étape 6.1

Factorisez $- 6 x$ à partir de $- 6 x^{2}$ .

$- 6 x \cdot x + 12 x = 0$

Étape 6.2

Factorisez $- 6 x$ à partir de $12 x$ .

$- 6 x \cdot x - 6 x \cdot - 2 = 0$

Étape 6.3

Factorisez $- 6 x$ à partir de $- 6 x (x) - 6 x (- 2)$ .

$- 6 x (x - 2) = 0$

Étape 7

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$x = 0$

$x - 2 = 0$

Étape 8

Définissez $x$ égal à $0$ .

$x = 0$

Étape 9

Définissez $x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 9.1

Définissez $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 9.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 10

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- 6 x (x - 2) = 0$ vraie.

$x = 0, 2$