Algèbre Exemples

$\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{{(27 x^{- 2})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.1

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{{(27 \frac{1}{x^{2}})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 1.2

Associez $27$ et $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{{(\frac{27}{x^{2}})}^{\frac{2}{3}}}$

Étape 1.3

Appliquez la règle de produit à $\frac{27}{x^{2}}$ .

$\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{\frac{27^{\frac{2}{3}}}{{(x^{2})}^{\frac{2}{3}}}}$

Étape 1.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.4.1

Réécrivez $27$ comme $3^{3}$ .

$\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{\frac{{(3^{3})}^{\frac{2}{3}}}{{(x^{2})}^{\frac{2}{3}}}}$

Étape 1.4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{\frac{3^{3 (\frac{2}{3})}}{{(x^{2})}^{\frac{2}{3}}}}$

Étape 1.4.3

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 1.4.3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{\frac{3^{3 (\frac{2}{3})}}{{(x^{2})}^{\frac{2}{3}}}}$

Étape 1.4.3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{\frac{3^{2}}{{(x^{2})}^{\frac{2}{3}}}}$

Étape 1.4.4

Élevez $3$ à la puissance $2$ .

$\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{\frac{9}{{(x^{2})}^{\frac{2}{3}}}}$

Étape 1.5

Multipliez les exposants dans ${(x^{2})}^{\frac{2}{3}}$ .

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Étape 1.5.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{\frac{9}{x^{2 (\frac{2}{3})}}}$

Étape 1.5.2

Multipliez $2 (\frac{2}{3})$ .

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Étape 1.5.2.1

Associez $2$ et $\frac{2}{3}$ .

$\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{\frac{9}{x^{\frac{2 \cdot 2}{3}}}}$

Étape 1.5.2.2

Multipliez $2$ par $2$ .

$\frac{9 x^{\frac{1}{2}}}{\frac{9}{x^{\frac{4}{3}}}}$

Étape 2

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$9 x^{\frac{1}{2}} \frac{x^{\frac{4}{3}}}{9}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $9$ .

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Étape 3.1

Factorisez $9$ à partir de $9 x^{\frac{1}{2}}$ .

$9 (x^{\frac{1}{2}}) \frac{x^{\frac{4}{3}}}{9}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun.

$9 x^{\frac{1}{2}} \frac{x^{\frac{4}{3}}}{9}$

Étape 3.3

Réécrivez l’expression.

$x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{4}{3}}$

Étape 4

Multipliez $x^{\frac{1}{2}}$ par $x^{\frac{4}{3}}$ en additionnant les exposants.

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Étape 4.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$x^{\frac{1}{2} + \frac{4}{3}}$

Étape 4.2

Pour écrire $\frac{1}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{4}{3}}$

Étape 4.3

Pour écrire $\frac{4}{3}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$x^{\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{2}}$

Étape 4.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $6$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.4.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{3}{3}$ .

$x^{\frac{3}{2 \cdot 3} + \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{2}}$

Étape 4.4.2

Multipliez $2$ par $3$ .

$x^{\frac{3}{6} + \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{2}}$

Étape 4.4.3

Multipliez $\frac{4}{3}$ par $\frac{2}{2}$ .

$x^{\frac{3}{6} + \frac{4 \cdot 2}{3 \cdot 2}}$

Étape 4.4.4

Multipliez $3$ par $2$ .

$x^{\frac{3}{6} + \frac{4 \cdot 2}{6}}$

Étape 4.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$x^{\frac{3 + 4 \cdot 2}{6}}$

Étape 4.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.6.1

Multipliez $4$ par $2$ .

$x^{\frac{3 + 8}{6}}$

Étape 4.6.2

Additionnez $3$ et $8$ .

$x^{\frac{11}{6}}$