Algèbre Exemples

$\frac{- 3 x}{4} - \frac{x + 1}{x^{2} - 1}$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3 x}{4} - \frac{x + 1}{x^{2} - 1}$

Étape 1.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 1.2.1

Réécrivez $1$ comme $1^{2}$ .

$- \frac{3 x}{4} - \frac{x + 1}{x^{2} - 1^{2}}$

Étape 1.2.2

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = x$ et $b = 1$ .

$- \frac{3 x}{4} - \frac{x + 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 1.3

Annulez le facteur commun de $x + 1$ .

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Étape 1.3.1

Annulez le facteur commun.

$- \frac{3 x}{4} - \frac{x + 1}{(x + 1) (x - 1)}$

Étape 1.3.2

Réécrivez l’expression.

$- \frac{3 x}{4} - \frac{1}{x - 1}$

Étape 2

Pour écrire $- \frac{3 x}{4}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$- \frac{3 x}{4} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{1}{x - 1}$

Étape 3

Pour écrire $- \frac{1}{x - 1}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{3 x}{4} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} - \frac{1}{x - 1} \cdot \frac{4}{4}$

Étape 4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $4 (x - 1)$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 4.1

Multipliez $\frac{3 x}{4}$ par $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$- \frac{3 x (x - 1)}{4 (x - 1)} - \frac{1}{x - 1} \cdot \frac{4}{4}$

Étape 4.2

Multipliez $\frac{1}{x - 1}$ par $\frac{4}{4}$ .

$- \frac{3 x (x - 1)}{4 (x - 1)} - \frac{4}{(x - 1) \cdot 4}$

Étape 4.3

Réorganisez les facteurs de $(x - 1) \cdot 4$ .

$- \frac{3 x (x - 1)}{4 (x - 1)} - \frac{4}{4 (x - 1)}$

Étape 5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- 3 x (x - 1) - 4}{4 (x - 1)}$

Étape 6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 6.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- 3 x \cdot x - 3 x \cdot - 1 - 4}{4 (x - 1)}$

Étape 6.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 6.2.1

Déplacez $x$ .

$\frac{- 3 (x \cdot x) - 3 x \cdot - 1 - 4}{4 (x - 1)}$

Étape 6.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$\frac{- 3 x^{2} - 3 x \cdot - 1 - 4}{4 (x - 1)}$

Étape 6.3

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$\frac{- 3 x^{2} + 3 x - 4}{4 (x - 1)}$

Étape 7

Simplifiez en factorisant.

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Étape 7.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 3 x^{2}$ .

$\frac{- (3 x^{2}) + 3 x - 4}{4 (x - 1)}$

Étape 7.2

Factorisez $- 1$ à partir de $3 x$ .

$\frac{- (3 x^{2}) - (- 3 x) - 4}{4 (x - 1)}$

Étape 7.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (3 x^{2}) - (- 3 x)$ .

$\frac{- (3 x^{2} - 3 x) - 4}{4 (x - 1)}$

Étape 7.4

Réécrivez $- 4$ comme $- 1 (4)$ .

$\frac{- (3 x^{2} - 3 x) - 1 (4)}{4 (x - 1)}$

Étape 7.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (3 x^{2} - 3 x) - 1 (4)$ .

$\frac{- (3 x^{2} - 3 x + 4)}{4 (x - 1)}$

Étape 7.6

Simplifiez l’expression.

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Étape 7.6.1

Réécrivez $- (3 x^{2} - 3 x + 4)$ comme $- 1 (3 x^{2} - 3 x + 4)$ .

$\frac{- 1 (3 x^{2} - 3 x + 4)}{4 (x - 1)}$

Étape 7.6.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{3 x^{2} - 3 x + 4}{4 (x - 1)}$