Algèbre Exemples

$\frac{5}{6} (\frac{3}{8} - x) = 16$

Étape 1

Multipliez les deux côtés de l’équation par $\frac{6}{5}$ .

$\frac{6}{5} (\frac{5}{6} \cdot (\frac{3}{8} - x)) = \frac{6}{5} \cdot 16$

Étape 2

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 2.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 2.1.1

Simplifiez $\frac{6}{5} (\frac{5}{6} \cdot (\frac{3}{8} - x))$ .

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Étape 2.1.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6}{5} (\frac{5}{6} \cdot \frac{3}{8} + \frac{5}{6} (- x)) = \frac{6}{5} \cdot 16$

Étape 2.1.1.2

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 2.1.1.2.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\frac{6}{5} (\frac{5}{3 (2)} \cdot \frac{3}{8} + \frac{5}{6} (- x)) = \frac{6}{5} \cdot 16$

Étape 2.1.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{6}{5} (\frac{5}{3 \cdot 2} \cdot \frac{3}{8} + \frac{5}{6} (- x)) = \frac{6}{5} \cdot 16$

Étape 2.1.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{6}{5} (\frac{5}{2} \cdot \frac{1}{8} + \frac{5}{6} (- x)) = \frac{6}{5} \cdot 16$

Étape 2.1.1.3

Multipliez $\frac{5}{2}$ par $\frac{1}{8}$ .

$\frac{6}{5} (\frac{5}{2 \cdot 8} + \frac{5}{6} (- x)) = \frac{6}{5} \cdot 16$

Étape 2.1.1.4

Multipliez $2$ par $8$ .

$\frac{6}{5} (\frac{5}{16} + \frac{5}{6} (- x)) = \frac{6}{5} \cdot 16$

Étape 2.1.1.5

Associez $\frac{5}{6}$ et $x$ .

$\frac{6}{5} (\frac{5}{16} - \frac{5 x}{6}) = \frac{6}{5} \cdot 16$

Étape 2.1.1.6

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{6}{5} \cdot \frac{5}{16} + \frac{6}{5} (- \frac{5 x}{6}) = \frac{6}{5} \cdot 16$

Étape 2.1.1.7

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 2.1.1.7.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$\frac{2 (3)}{5} \cdot \frac{5}{16} + \frac{6}{5} (- \frac{5 x}{6}) = \frac{6}{5} \cdot 16$

Étape 2.1.1.7.2

Factorisez $2$ à partir de $16$ .

$\frac{2 \cdot 3}{5} \cdot \frac{5}{2 \cdot 8} + \frac{6}{5} (- \frac{5 x}{6}) = \frac{6}{5} \cdot 16$

Étape 2.1.1.7.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 \cdot 3}{5} \cdot \frac{5}{2 \cdot 8} + \frac{6}{5} (- \frac{5 x}{6}) = \frac{6}{5} \cdot 16$

Étape 2.1.1.7.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{8} + \frac{6}{5} (- \frac{5 x}{6}) = \frac{6}{5} \cdot 16$

Étape 2.1.1.8

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.1.1.8.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{5} \cdot \frac{5}{8} + \frac{6}{5} (- \frac{5 x}{6}) = \frac{6}{5} \cdot 16$

Étape 2.1.1.8.2

Réécrivez l’expression.

$3 (\frac{1}{8}) + \frac{6}{5} (- \frac{5 x}{6}) = \frac{6}{5} \cdot 16$

Étape 2.1.1.9

Associez $3$ et $\frac{1}{8}$ .

$\frac{3}{8} + \frac{6}{5} (- \frac{5 x}{6}) = \frac{6}{5} \cdot 16$

Étape 2.1.1.10

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 2.1.1.10.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{5 x}{6}$ dans le numérateur.

$\frac{3}{8} + \frac{6}{5} \cdot \frac{- 5 x}{6} = \frac{6}{5} \cdot 16$

Étape 2.1.1.10.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{8} + \frac{6}{5} \cdot \frac{- 5 x}{6} = \frac{6}{5} \cdot 16$

Étape 2.1.1.10.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3}{8} + \frac{1}{5} (- 5 x) = \frac{6}{5} \cdot 16$

Étape 2.1.1.11

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.1.1.11.1

Factorisez $5$ à partir de $- 5 x$ .

$\frac{3}{8} + \frac{1}{5} (5 (- x)) = \frac{6}{5} \cdot 16$

Étape 2.1.1.11.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3}{8} + \frac{1}{5} (5 (- x)) = \frac{6}{5} \cdot 16$

Étape 2.1.1.11.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3}{8} - x = \frac{6}{5} \cdot 16$

Étape 2.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.2.1

Multipliez $\frac{6}{5} \cdot 16$ .

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Étape 2.2.1.1

Associez $\frac{6}{5}$ et $16$ .

$\frac{3}{8} - x = \frac{6 \cdot 16}{5}$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $6$ par $16$ .

$\frac{3}{8} - x = \frac{96}{5}$

Étape 3

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 3.1

Soustrayez $\frac{3}{8}$ des deux côtés de l’équation.

$- x = \frac{96}{5} - \frac{3}{8}$

Étape 3.2

Pour écrire $\frac{96}{5}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{8}{8}$ .

$- x = \frac{96}{5} \cdot \frac{8}{8} - \frac{3}{8}$

Étape 3.3

Pour écrire $- \frac{3}{8}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$- x = \frac{96}{5} \cdot \frac{8}{8} - \frac{3}{8} \cdot \frac{5}{5}$

Étape 3.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $40$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 3.4.1

Multipliez $\frac{96}{5}$ par $\frac{8}{8}$ .

$- x = \frac{96 \cdot 8}{5 \cdot 8} - \frac{3}{8} \cdot \frac{5}{5}$

Étape 3.4.2

Multipliez $5$ par $8$ .

$- x = \frac{96 \cdot 8}{40} - \frac{3}{8} \cdot \frac{5}{5}$

Étape 3.4.3

Multipliez $\frac{3}{8}$ par $\frac{5}{5}$ .

$- x = \frac{96 \cdot 8}{40} - \frac{3 \cdot 5}{8 \cdot 5}$

Étape 3.4.4

Multipliez $8$ par $5$ .

$- x = \frac{96 \cdot 8}{40} - \frac{3 \cdot 5}{40}$

Étape 3.5

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$- x = \frac{96 \cdot 8 - 3 \cdot 5}{40}$

Étape 3.6

Simplifiez le numérateur.

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Étape 3.6.1

Multipliez $96$ par $8$ .

$- x = \frac{768 - 3 \cdot 5}{40}$

Étape 3.6.2

Multipliez $- 3$ par $5$ .

$- x = \frac{768 - 15}{40}$

Étape 3.6.3

Soustrayez $15$ de $768$ .

$- x = \frac{753}{40}$

Étape 4

Divisez chaque terme dans $- x = \frac{753}{40}$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 4.1

Divisez chaque terme dans $- x = \frac{753}{40}$ par $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{\frac{753}{40}}{- 1}$

Étape 4.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{x}{1} = \frac{\frac{753}{40}}{- 1}$

Étape 4.2.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\frac{753}{40}}{- 1}$

Étape 4.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.3.1

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{\frac{753}{40}}{- 1}$ .

$x = - 1 \cdot \frac{753}{40}$

Étape 4.3.2

Réécrivez $- 1 \cdot \frac{753}{40}$ comme $- \frac{753}{40}$ .

$x = - \frac{753}{40}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{753}{40}$

Forme décimale :

$x = - 18.825$

Forme de nombre mixte :

$x = - 18 \frac{33}{40}$