Algèbre Exemples

$f (x) = \frac{1}{x + \frac{1}{1 - \frac{1}{x}}}$

Étape 1

Écrivez $f (x) = \frac{1}{x + \frac{1}{1 - \frac{1}{x}}}$ comme une équation.

$y = \frac{1}{x + \frac{1}{1 - \frac{1}{x}}}$

Étape 2

Simplifiez $\frac{1}{x + \frac{1}{1 - \frac{1}{x}}}$ .

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Étape 2.1

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$y = \frac{1}{x + \frac{1}{\frac{x}{x} - \frac{1}{x}}}$

Étape 2.1.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{1}{x + \frac{1}{\frac{x - 1}{x}}}$

Étape 2.2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.2.1.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$y = \frac{1}{x + 1 \frac{x}{x - 1}}$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $\frac{x}{x - 1}$ par $1$ .

$y = \frac{1}{x + \frac{x}{x - 1}}$

Étape 2.2.2

Pour écrire $x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$y = \frac{1}{\frac{x (x - 1)}{x - 1} + \frac{x}{x - 1}}$

Étape 2.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$y = \frac{1}{\frac{x (x - 1) + x}{x - 1}}$

Étape 2.2.4

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.4.1

Factorisez $x$ à partir de $x (x - 1) + x$ .

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Étape 2.2.4.1.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{1}{\frac{x (x - 1) + x^{1}}{x - 1}}$

Étape 2.2.4.1.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$y = \frac{1}{\frac{x (x - 1) + x \cdot 1}{x - 1}}$

Étape 2.2.4.1.3

Factorisez $x$ à partir de $x (x - 1) + x \cdot 1$ .

$y = \frac{1}{\frac{x (x - 1 + 1)}{x - 1}}$

Étape 2.2.4.2

Additionnez $- 1$ et $1$ .

$y = \frac{1}{\frac{x (x + 0)}{x - 1}}$

Étape 2.2.4.3

Additionnez $x$ et $0$ .

$y = \frac{1}{\frac{x \cdot x}{x - 1}}$

Étape 2.2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.2.5.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{1}{\frac{x^{1} x}{x - 1}}$

Étape 2.2.5.2

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$y = \frac{1}{\frac{x^{1} x^{1}}{x - 1}}$

Étape 2.2.5.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$y = \frac{1}{\frac{x^{1 + 1}}{x - 1}}$

Étape 2.2.5.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$y = \frac{1}{\frac{x^{2}}{x - 1}}$

Étape 2.3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$y = 1 \frac{x - 1}{x^{2}}$

Étape 2.4

Multipliez $\frac{x - 1}{x^{2}}$ par $1$ .

$y = \frac{x - 1}{x^{2}}$