Algèbre Exemples

$\frac{3 x - 12}{3 x} = \frac{4 x^{2} - 9}{4 x^{2} - 16 x + 15}$

Étape 1

Simplifiez les deux côtés.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Annulez le facteur commun à $3 x - 12$ et $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$\frac{3 (x) - 12}{3 x} = \frac{4 x^{2} - 9}{4 x^{2} - 16 x + 15}$

Étape 1.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 12$ .

$\frac{3 (x) + 3 \cdot - 4}{3 x} = \frac{4 x^{2} - 9}{4 x^{2} - 16 x + 15}$

Étape 1.1.3

Factorisez $3$ à partir de $3 (x) + 3 (- 4)$ .

$\frac{3 (x - 4)}{3 x} = \frac{4 x^{2} - 9}{4 x^{2} - 16 x + 15}$

Étape 1.1.4

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1.4.1

Factorisez $3$ à partir de $3 x$ .

$\frac{3 (x - 4)}{3 (x)} = \frac{4 x^{2} - 9}{4 x^{2} - 16 x + 15}$

Étape 1.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 (x - 4)}{3 x} = \frac{4 x^{2} - 9}{4 x^{2} - 16 x + 15}$

Étape 1.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{x - 4}{x} = \frac{4 x^{2} - 9}{4 x^{2} - 16 x + 15}$

Étape 1.2

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Réécrivez $4 x^{2}$ comme ${(2 x)}^{2}$ .

$\frac{x - 4}{x} = \frac{{(2 x)}^{2} - 9}{4 x^{2} - 16 x + 15}$

Étape 1.2.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{x - 4}{x} = \frac{{(2 x)}^{2} - 3^{2}}{4 x^{2} - 16 x + 15}$

Étape 1.2.3

Les deux termes étant des carrés parfaits, factorisez à l’aide de la formule de la différence des carrés, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ où $a = 2 x$ et $b = 3$ .

$\frac{x - 4}{x} = \frac{(2 x + 3) (2 x - 3)}{4 x^{2} - 16 x + 15}$

Étape 1.3

Factorisez par regroupement.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 4 \cdot 15 = 60$ et dont la somme est $b = - 16$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.1.1

Factorisez $- 16$ à partir de $- 16 x$ .

$\frac{x - 4}{x} = \frac{(2 x + 3) (2 x - 3)}{4 x^{2} - 16 (x) + 15}$

Étape 1.3.1.2

Réécrivez $- 16$ comme $- 6$ plus $- 10$

$\frac{x - 4}{x} = \frac{(2 x + 3) (2 x - 3)}{4 x^{2} + (- 6 - 10) x + 15}$

Étape 1.3.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{x - 4}{x} = \frac{(2 x + 3) (2 x - 3)}{4 x^{2} - 6 x - 10 x + 15}$

Étape 1.3.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.3.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{x - 4}{x} = \frac{(2 x + 3) (2 x - 3)}{(4 x^{2} - 6 x) - 10 x + 15}$

Étape 1.3.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{x - 4}{x} = \frac{(2 x + 3) (2 x - 3)}{2 x (2 x - 3) - 5 (2 x - 3)}$

Étape 1.3.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $2 x - 3$ .

$\frac{x - 4}{x} = \frac{(2 x + 3) (2 x - 3)}{(2 x - 3) (2 x - 5)}$

Étape 1.4

Annulez le facteur commun de $2 x - 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.4.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{x - 4}{x} = \frac{(2 x + 3) (2 x - 3)}{(2 x - 3) (2 x - 5)}$

Étape 1.4.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{x - 4}{x} = \frac{2 x + 3}{2 x - 5}$

Étape 2

Multipliez le numérateur de la première fraction par le dénominateur de la deuxième fraction. Définissez une valeur égale au produit du dénominateur de la première fraction et du numérateur de la deuxième fraction.

$(x - 4) (2 x - 5) = x (2 x + 3)$

Étape 3

Résolvez l’équation pour $x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Simplifiez $(x - 4) (2 x - 5)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Réécrivez.

$0 + 0 + (x - 4) (2 x - 5) = x (2 x + 3)$

Étape 3.1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$(x - 4) (2 x - 5) = x (2 x + 3)$

Étape 3.1.3

Développez $(x - 4) (2 x - 5)$ à l’aide de la méthode FOIL.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$x (2 x - 5) - 4 (2 x - 5) = x (2 x + 3)$

Étape 3.1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$x (2 x) + x \cdot - 5 - 4 (2 x - 5) = x (2 x + 3)$

Étape 3.1.3.3

Appliquez la propriété distributive.

$x (2 x) + x \cdot - 5 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 5 = x (2 x + 3)$

Étape 3.1.4

Simplifiez et associez les termes similaires.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.4.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.4.1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 x \cdot x + x \cdot - 5 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 5 = x (2 x + 3)$

Étape 3.1.4.1.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.4.1.2.1

Déplacez $x$ .

$2 (x \cdot x) + x \cdot - 5 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 5 = x (2 x + 3)$

Étape 3.1.4.1.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$2 x^{2} + x \cdot - 5 - 4 (2 x) - 4 \cdot - 5 = x (2 x + 3)$

Étape 3.1.4.1.3

Déplacez $- 5$ à gauche de $x$ .

$2 x^{2} - 5 \cdot x - 4 (2 x) - 4 \cdot - 5 = x (2 x + 3)$

Étape 3.1.4.1.4

Multipliez $2$ par $- 4$ .

$2 x^{2} - 5 x - 8 x - 4 \cdot - 5 = x (2 x + 3)$

Étape 3.1.4.1.5

Multipliez $- 4$ par $- 5$ .

$2 x^{2} - 5 x - 8 x + 20 = x (2 x + 3)$

Étape 3.1.4.2

Soustrayez $8 x$ de $- 5 x$ .

$2 x^{2} - 13 x + 20 = x (2 x + 3)$

Étape 3.2

Simplifiez $x (2 x + 3)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Simplifiez en multipliant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$2 x^{2} - 13 x + 20 = x (2 x) + x \cdot 3$

Étape 3.2.1.2

Remettez dans l’ordre.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.2.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$2 x^{2} - 13 x + 20 = 2 x \cdot x + x \cdot 3$

Étape 3.2.1.2.2

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$2 x^{2} - 13 x + 20 = 2 x \cdot x + 3 \cdot x$

Étape 3.2.2

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.2.1

Déplacez $x$ .

$2 x^{2} - 13 x + 20 = 2 (x \cdot x) + 3 \cdot x$

Étape 3.2.2.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$2 x^{2} - 13 x + 20 = 2 x^{2} + 3 \cdot x$

$2 x^{2} - 13 x + 20 = 2 x^{2} + 3 x$

Étape 3.3

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Soustrayez $2 x^{2}$ des deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} - 13 x + 20 - 2 x^{2} = 3 x$

Étape 3.3.2

Soustrayez $3 x$ des deux côtés de l’équation.

$2 x^{2} - 13 x + 20 - 2 x^{2} - 3 x = 0$

Étape 3.3.3

Associez les termes opposés dans $2 x^{2} - 13 x + 20 - 2 x^{2} - 3 x$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.3.1

Soustrayez $2 x^{2}$ de $2 x^{2}$ .

$- 13 x + 20 + 0 - 3 x = 0$

Étape 3.3.3.2

Additionnez $- 13 x + 20$ et $0$ .

$- 13 x + 20 - 3 x = 0$

Étape 3.3.4

Soustrayez $3 x$ de $- 13 x$ .

$- 16 x + 20 = 0$

Étape 3.4

Soustrayez $20$ des deux côtés de l’équation.

$- 16 x = - 20$

Étape 3.5

Divisez chaque terme dans $- 16 x = - 20$ par $- 16$ et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1

Divisez chaque terme dans $- 16 x = - 20$ par $- 16$ .

$\frac{- 16 x}{- 16} = \frac{- 20}{- 16}$

Étape 3.5.2

Simplifiez le côté gauche.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.2.1

Annulez le facteur commun de $- 16$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 16 x}{- 16} = \frac{- 20}{- 16}$

Étape 3.5.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 20}{- 16}$

Étape 3.5.3

Simplifiez le côté droit.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.3.1

Annulez le facteur commun à $- 20$ et $- 16$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.3.1.1

Factorisez $- 4$ à partir de $- 20$ .

$x = \frac{- 4 (5)}{- 16}$

Étape 3.5.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.3.1.2.1

Factorisez $- 4$ à partir de $- 16$ .

$x = \frac{- 4 \cdot 5}{- 4 \cdot 4}$

Étape 3.5.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{- 4 \cdot 5}{- 4 \cdot 4}$

Étape 3.5.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{5}{4}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{5}{4}$

Forme décimale :

$x = 1.25$

Forme de nombre mixte :

$x = 1 \frac{1}{4}$