Algèbre Exemples

$(\sqrt{3}, - \sqrt{7})$ et $(- 7 \sqrt{3}, - 5 \sqrt{7})$

Étape 1

Utilisez la formule de distance pour déterminer la distance entre les deux points.

$Distance = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Étape 2

Remplacez les valeurs réelles des points dans la formule de distance.

$\sqrt{{((- 7 \sqrt{3}) - \sqrt{3})}^{2} + {((- 5 \sqrt{7}) - (- \sqrt{7}))}^{2}}$

Étape 3

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Soustrayez $\sqrt{3}$ de $- 7 \sqrt{3}$ .

$\sqrt{{(- 8 \sqrt{3})}^{2} + {((- 5 \sqrt{7}) - (- \sqrt{7}))}^{2}}$

Étape 3.2

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Appliquez la règle de produit à $- 8 \sqrt{3}$ .

$\sqrt{{(- 8)}^{2} {\sqrt{3}}^{2} + {((- 5 \sqrt{7}) - (- \sqrt{7}))}^{2}}$

Étape 3.2.2

Élevez $- 8$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{64 {\sqrt{3}}^{2} + {((- 5 \sqrt{7}) - (- \sqrt{7}))}^{2}}$

Étape 3.3

Réécrivez ${\sqrt{3}}^{2}$ comme $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{3}$ comme $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{64 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + {((- 5 \sqrt{7}) - (- \sqrt{7}))}^{2}}$

Étape 3.3.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{64 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {((- 5 \sqrt{7}) - (- \sqrt{7}))}^{2}}$

Étape 3.3.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sqrt{64 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {((- 5 \sqrt{7}) - (- \sqrt{7}))}^{2}}$

Étape 3.3.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{64 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + {((- 5 \sqrt{7}) - (- \sqrt{7}))}^{2}}$

Étape 3.3.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{64 \cdot 3^{1} + {((- 5 \sqrt{7}) - (- \sqrt{7}))}^{2}}$

Étape 3.3.5

Évaluez l’exposant.

$\sqrt{64 \cdot 3 + {((- 5 \sqrt{7}) - (- \sqrt{7}))}^{2}}$

Étape 3.4

Multipliez $64$ par $3$ .

$\sqrt{192 + {((- 5 \sqrt{7}) - (- \sqrt{7}))}^{2}}$

Étape 3.5

Multipliez $- (- \sqrt{7})$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.5.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\sqrt{192 + {(- 5 \sqrt{7} + 1 \sqrt{7})}^{2}}$

Étape 3.5.2

Multipliez $\sqrt{7}$ par $1$ .

$\sqrt{192 + {(- 5 \sqrt{7} + \sqrt{7})}^{2}}$

Étape 3.6

Additionnez $- 5 \sqrt{7}$ et $\sqrt{7}$ .

$\sqrt{192 + {(- 4 \sqrt{7})}^{2}}$

Étape 3.7

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.7.1

Appliquez la règle de produit à $- 4 \sqrt{7}$ .

$\sqrt{192 + {(- 4)}^{2} {\sqrt{7}}^{2}}$

Étape 3.7.2

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$\sqrt{192 + 16 {\sqrt{7}}^{2}}$

Étape 3.8

Réécrivez ${\sqrt{7}}^{2}$ comme $7$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.8.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{7}$ comme $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{192 + 16 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Étape 3.8.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{192 + 16 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Étape 3.8.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$\sqrt{192 + 16 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.8.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.8.4.1

Annulez le facteur commun.

$\sqrt{192 + 16 \cdot 7^{\frac{2}{2}}}$

Étape 3.8.4.2

Réécrivez l’expression.

$\sqrt{192 + 16 \cdot 7^{1}}$

Étape 3.8.5

Évaluez l’exposant.

$\sqrt{192 + 16 \cdot 7}$

Étape 3.9

Simplifiez l’expression.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.9.1

Multipliez $16$ par $7$ .

$\sqrt{192 + 112}$

Étape 3.9.2

Additionnez $192$ et $112$ .

$\sqrt{304}$

Étape 3.10

Réécrivez $304$ comme $4^{2} \cdot 19$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.10.1

Factorisez $16$ à partir de $304$ .

$\sqrt{16 (19)}$

Étape 3.10.2

Réécrivez $16$ comme $4^{2}$ .

$\sqrt{4^{2} \cdot 19}$

Étape 3.11

Extrayez les termes de sous le radical.

$4 \sqrt{19}$

Étape 4

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$4 \sqrt{19}$

Forme décimale :

$17.43559577 \dots$

Étape 5