Algèbre Exemples

$5 {(1 - x)}^{2} - 6 (x^{2} - 3 x - 7) = x (x - 3) - 2 x (x + 5) - 2$

Étape 1

Comme $x$ est du côté droit de l’équation, inversez les côtés afin de le placer du côté gauche de l’équation.

$x (x - 3) - 2 x (x + 5) - 2 = 5 {(1 - x)}^{2} - 6 (x^{2} - 3 x - 7)$

Étape 2

Simplifiez $x (x - 3) - 2 x (x + 5) - 2$ .

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Étape 2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$x \cdot x + x \cdot - 3 - 2 x (x + 5) - 2 = 5 {(1 - x)}^{2} - 6 (x^{2} - 3 x - 7)$

Étape 2.1.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 3 - 2 x (x + 5) - 2 = 5 {(1 - x)}^{2} - 6 (x^{2} - 3 x - 7)$

Étape 2.1.3

Déplacez $- 3$ à gauche de $x$ .

$x^{2} - 3 \cdot x - 2 x (x + 5) - 2 = 5 {(1 - x)}^{2} - 6 (x^{2} - 3 x - 7)$

Étape 2.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$x^{2} - 3 x - 2 x \cdot x - 2 x \cdot 5 - 2 = 5 {(1 - x)}^{2} - 6 (x^{2} - 3 x - 7)$

Étape 2.1.5

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 2.1.5.1

Déplacez $x$ .

$x^{2} - 3 x - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot 5 - 2 = 5 {(1 - x)}^{2} - 6 (x^{2} - 3 x - 7)$

Étape 2.1.5.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$x^{2} - 3 x - 2 x^{2} - 2 x \cdot 5 - 2 = 5 {(1 - x)}^{2} - 6 (x^{2} - 3 x - 7)$

Étape 2.1.6

Multipliez $5$ par $- 2$ .

$x^{2} - 3 x - 2 x^{2} - 10 x - 2 = 5 {(1 - x)}^{2} - 6 (x^{2} - 3 x - 7)$

Étape 2.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 2.2.1

Soustrayez $2 x^{2}$ de $x^{2}$ .

$- x^{2} - 3 x - 10 x - 2 = 5 {(1 - x)}^{2} - 6 (x^{2} - 3 x - 7)$

Étape 2.2.2

Soustrayez $10 x$ de $- 3 x$ .

$- x^{2} - 13 x - 2 = 5 {(1 - x)}^{2} - 6 (x^{2} - 3 x - 7)$

Étape 3

Simplifiez $5 {(1 - x)}^{2} - 6 (x^{2} - 3 x - 7)$ .

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Réécrivez ${(1 - x)}^{2}$ comme $(1 - x) (1 - x)$ .

$- x^{2} - 13 x - 2 = 5 ((1 - x) (1 - x)) - 6 (x^{2} - 3 x - 7)$

Étape 3.1.2

Développez $(1 - x) (1 - x)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$- x^{2} - 13 x - 2 = 5 (1 (1 - x) - x (1 - x)) - 6 (x^{2} - 3 x - 7)$

Étape 3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$- x^{2} - 13 x - 2 = 5 (1 \cdot 1 + 1 (- x) - x (1 - x)) - 6 (x^{2} - 3 x - 7)$

Étape 3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$- x^{2} - 13 x - 2 = 5 (1 \cdot 1 + 1 (- x) - x \cdot 1 - x (- x)) - 6 (x^{2} - 3 x - 7)$

Étape 3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.3.1.1

Multipliez $1$ par $1$ .

$- x^{2} - 13 x - 2 = 5 (1 + 1 (- x) - x \cdot 1 - x (- x)) - 6 (x^{2} - 3 x - 7)$

Étape 3.1.3.1.2

Multipliez $- x$ par $1$ .

$- x^{2} - 13 x - 2 = 5 (1 - x - x \cdot 1 - x (- x)) - 6 (x^{2} - 3 x - 7)$

Étape 3.1.3.1.3

Multipliez $- 1$ par $1$ .

$- x^{2} - 13 x - 2 = 5 (1 - x - x - x (- x)) - 6 (x^{2} - 3 x - 7)$

Étape 3.1.3.1.4

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$- x^{2} - 13 x - 2 = 5 (1 - x - x - 1 \cdot - 1 x \cdot x) - 6 (x^{2} - 3 x - 7)$

Étape 3.1.3.1.5

Multipliez $x$ par $x$ en additionnant les exposants.

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Étape 3.1.3.1.5.1

Déplacez $x$ .

$- x^{2} - 13 x - 2 = 5 (1 - x - x - 1 \cdot - 1 (x \cdot x)) - 6 (x^{2} - 3 x - 7)$

Étape 3.1.3.1.5.2

Multipliez $x$ par $x$ .

$- x^{2} - 13 x - 2 = 5 (1 - x - x - 1 \cdot - 1 x^{2}) - 6 (x^{2} - 3 x - 7)$

Étape 3.1.3.1.6

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$- x^{2} - 13 x - 2 = 5 (1 - x - x + 1 x^{2}) - 6 (x^{2} - 3 x - 7)$

Étape 3.1.3.1.7

Multipliez $x^{2}$ par $1$ .

$- x^{2} - 13 x - 2 = 5 (1 - x - x + x^{2}) - 6 (x^{2} - 3 x - 7)$

Étape 3.1.3.2

Soustrayez $x$ de $- x$ .

$- x^{2} - 13 x - 2 = 5 (1 - 2 x + x^{2}) - 6 (x^{2} - 3 x - 7)$

Étape 3.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$- x^{2} - 13 x - 2 = 5 \cdot 1 + 5 (- 2 x) + 5 x^{2} - 6 (x^{2} - 3 x - 7)$

Étape 3.1.5

Simplifiez

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Étape 3.1.5.1

Multipliez $5$ par $1$ .

$- x^{2} - 13 x - 2 = 5 + 5 (- 2 x) + 5 x^{2} - 6 (x^{2} - 3 x - 7)$

Étape 3.1.5.2

Multipliez $- 2$ par $5$ .

$- x^{2} - 13 x - 2 = 5 - 10 x + 5 x^{2} - 6 (x^{2} - 3 x - 7)$

Étape 3.1.6

Appliquez la propriété distributive.

$- x^{2} - 13 x - 2 = 5 - 10 x + 5 x^{2} - 6 x^{2} - 6 (- 3 x) - 6 \cdot - 7$

Étape 3.1.7

Simplifiez

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Étape 3.1.7.1

Multipliez $- 3$ par $- 6$ .

$- x^{2} - 13 x - 2 = 5 - 10 x + 5 x^{2} - 6 x^{2} + 18 x - 6 \cdot - 7$

Étape 3.1.7.2

Multipliez $- 6$ par $- 7$ .

$- x^{2} - 13 x - 2 = 5 - 10 x + 5 x^{2} - 6 x^{2} + 18 x + 42$

Étape 3.2

Simplifiez en ajoutant des termes.

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Étape 3.2.1

Additionnez $5$ et $42$ .

$- x^{2} - 13 x - 2 = - 10 x + 5 x^{2} - 6 x^{2} + 18 x + 47$

Étape 3.2.2

Additionnez $- 10 x$ et $18 x$ .

$- x^{2} - 13 x - 2 = 5 x^{2} - 6 x^{2} + 8 x + 47$

Étape 3.2.3

Soustrayez $6 x^{2}$ de $5 x^{2}$ .

$- x^{2} - 13 x - 2 = - x^{2} + 8 x + 47$

Étape 4

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1

Ajoutez $x^{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$- x^{2} - 13 x - 2 + x^{2} = 8 x + 47$

Étape 4.2

Soustrayez $8 x$ des deux côtés de l’équation.

$- x^{2} - 13 x - 2 + x^{2} - 8 x = 47$

Étape 4.3

Associez les termes opposés dans $- x^{2} - 13 x - 2 + x^{2} - 8 x$ .

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Étape 4.3.1

Additionnez $- x^{2}$ et $x^{2}$ .

$- 13 x - 2 + 0 - 8 x = 47$

Étape 4.3.2

Additionnez $- 13 x - 2$ et $0$ .

$- 13 x - 2 - 8 x = 47$

Étape 4.4

Soustrayez $8 x$ de $- 13 x$ .

$- 21 x - 2 = 47$

Étape 5

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.1

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$- 21 x = 47 + 2$

Étape 5.2

Additionnez $47$ et $2$ .

$- 21 x = 49$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $- 21 x = 49$ par $- 21$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $- 21 x = 49$ par $- 21$ .

$\frac{- 21 x}{- 21} = \frac{49}{- 21}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $- 21$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 21 x}{- 21} = \frac{49}{- 21}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{49}{- 21}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Annulez le facteur commun à $49$ et $- 21$ .

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Étape 6.3.1.1

Factorisez $7$ à partir de $49$ .

$x = \frac{7 (7)}{- 21}$

Étape 6.3.1.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 6.3.1.2.1

Factorisez $7$ à partir de $- 21$ .

$x = \frac{7 \cdot 7}{7 \cdot - 3}$

Étape 6.3.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{7 \cdot 7}{7 \cdot - 3}$

Étape 6.3.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{7}{- 3}$

Étape 6.3.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{7}{3}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{7}{3}$

Forme décimale :

$x = - 2.\overline{3}$

Forme de nombre mixte :

$x = - 2 \frac{1}{3}$