Algèbre Exemples

$(\sqrt{- 5} + 2 \sqrt{20}) (- \sqrt{- 5})$

Étape 1

Réécrivez $- 5$ comme $- 1 (5)$ .

$(\sqrt{- 1 (5)} + 2 \sqrt{20}) (- \sqrt{- 5})$

Étape 2

Réécrivez $\sqrt{- 1 (5)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ .

$(\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5} + 2 \sqrt{20}) (- \sqrt{- 5})$

Étape 3

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$(i \cdot \sqrt{5} + 2 \sqrt{20}) (- \sqrt{- 5})$

Étape 4

Réécrivez $- 5$ comme $- 1 (5)$ .

$(i \cdot \sqrt{5} + 2 \sqrt{20}) (- \sqrt{- 1 (5)})$

Étape 5

Réécrivez $\sqrt{- 1 (5)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}$ .

$(i \cdot \sqrt{5} + 2 \sqrt{20}) (- (\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{5}))$

Étape 6

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$(i \cdot \sqrt{5} + 2 \sqrt{20}) (- (i \cdot \sqrt{5}))$

Étape 7

Simplifiez chaque terme.

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Étape 7.1

Réécrivez $20$ comme $2^{2} \cdot 5$ .

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Étape 7.1.1

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$(i \sqrt{5} + 2 \sqrt{4 (5)}) (- (i \cdot \sqrt{5}))$

Étape 7.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$(i \sqrt{5} + 2 \sqrt{2^{2} \cdot 5}) (- (i \cdot \sqrt{5}))$

Étape 7.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$(i \sqrt{5} + 2 (2 \sqrt{5})) (- (i \cdot \sqrt{5}))$

Étape 7.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$(i \sqrt{5} + 4 \sqrt{5}) (- (i \cdot \sqrt{5}))$

Étape 8

Appliquez la propriété distributive.

$i \sqrt{5} (- i \sqrt{5}) + 4 \sqrt{5} (- i \sqrt{5})$

Étape 9

Multipliez $i \sqrt{5} (- i \sqrt{5})$ .

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Étape 9.1

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\sqrt{5} (- (i^{1} i) \sqrt{5}) + 4 \sqrt{5} (- i \sqrt{5})$

Étape 9.2

Élevez $i$ à la puissance $1$ .

$\sqrt{5} (- (i^{1} i^{1}) \sqrt{5}) + 4 \sqrt{5} (- i \sqrt{5})$

Étape 9.3

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\sqrt{5} (- i^{1 + 1} \sqrt{5}) + 4 \sqrt{5} (- i \sqrt{5})$

Étape 9.4

Additionnez $1$ et $1$ .

$\sqrt{5} (- i^{2} \sqrt{5}) + 4 \sqrt{5} (- i \sqrt{5})$

Étape 9.5

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$- i^{2} ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) + 4 \sqrt{5} (- i \sqrt{5})$

Étape 9.6

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$- i^{2} ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) + 4 \sqrt{5} (- i \sqrt{5})$

Étape 9.7

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- i^{2} {\sqrt{5}}^{1 + 1} + 4 \sqrt{5} (- i \sqrt{5})$

Étape 9.8

Additionnez $1$ et $1$ .

$- i^{2} {\sqrt{5}}^{2} + 4 \sqrt{5} (- i \sqrt{5})$

Étape 10

Multipliez $4 \sqrt{5} (- i \sqrt{5})$ .

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Étape 10.1

Multipliez $- 1$ par $4$ .

$- i^{2} {\sqrt{5}}^{2} - 4 \sqrt{5} (i \sqrt{5})$

Étape 10.2

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$- i^{2} {\sqrt{5}}^{2} - 4 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) i$

Étape 10.3

Élevez $\sqrt{5}$ à la puissance $1$ .

$- i^{2} {\sqrt{5}}^{2} - 4 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) i$

Étape 10.4

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$- i^{2} {\sqrt{5}}^{2} - 4 {\sqrt{5}}^{1 + 1} i$

Étape 10.5

Additionnez $1$ et $1$ .

$- i^{2} {\sqrt{5}}^{2} - 4 {\sqrt{5}}^{2} i$

Étape 11

Simplifiez chaque terme.

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Étape 11.1

Réécrivez $i^{2}$ comme $- 1$ .

$- - 1 {\sqrt{5}}^{2} - 4 {\sqrt{5}}^{2} i$

Étape 11.2

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 {\sqrt{5}}^{2} - 4 {\sqrt{5}}^{2} i$

Étape 11.3

Multipliez ${\sqrt{5}}^{2}$ par $1$ .

${\sqrt{5}}^{2} - 4 {\sqrt{5}}^{2} i$

Étape 11.4

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

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Étape 11.4.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

${(5^{\frac{1}{2}})}^{2} - 4 {\sqrt{5}}^{2} i$

Étape 11.4.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 4 {\sqrt{5}}^{2} i$

Étape 11.4.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$5^{\frac{2}{2}} - 4 {\sqrt{5}}^{2} i$

Étape 11.4.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 11.4.4.1

Annulez le facteur commun.

$5^{\frac{2}{2}} - 4 {\sqrt{5}}^{2} i$

Étape 11.4.4.2

Réécrivez l’expression.

$5^{1} - 4 {\sqrt{5}}^{2} i$

Étape 11.4.5

Évaluez l’exposant.

$5 - 4 {\sqrt{5}}^{2} i$

Étape 11.5

Réécrivez ${\sqrt{5}}^{2}$ comme $5$ .

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Étape 11.5.1

Utilisez $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ pour réécrire $\sqrt{5}$ comme $5^{\frac{1}{2}}$ .

$5 - 4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} i$

Étape 11.5.2

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 - 4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} i$

Étape 11.5.3

Associez $\frac{1}{2}$ et $2$ .

$5 - 4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} i$

Étape 11.5.4

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 11.5.4.1

Annulez le facteur commun.

$5 - 4 \cdot 5^{\frac{2}{2}} i$

Étape 11.5.4.2

Réécrivez l’expression.

$5 - 4 \cdot 5^{1} i$

Étape 11.5.5

Évaluez l’exposant.

$5 - 4 \cdot 5 i$

Étape 11.6

Multipliez $- 4$ par $5$ .

$5 - 20 i$