Algèbre Exemples

$\frac{y^{2}}{4} + 100 = \frac{201}{2}$

Étape 1

Déplacez tous les termes ne contenant pas $y$ du côté droit de l’équation.

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Étape 1.1

Soustrayez $100$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{y^{2}}{4} = \frac{201}{2} - 100$

Étape 1.2

Pour écrire $- 100$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y^{2}}{4} = \frac{201}{2} - 100 \cdot \frac{2}{2}$

Étape 1.3

Associez $- 100$ et $\frac{2}{2}$ .

$\frac{y^{2}}{4} = \frac{201}{2} + \frac{- 100 \cdot 2}{2}$

Étape 1.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{y^{2}}{4} = \frac{201 - 100 \cdot 2}{2}$

Étape 1.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.5.1

Multipliez $- 100$ par $2$ .

$\frac{y^{2}}{4} = \frac{201 - 200}{2}$

Étape 1.5.2

Soustrayez $200$ de $201$ .

$\frac{y^{2}}{4} = \frac{1}{2}$

Étape 2

Multipliez les deux côtés de l’équation par $4$ .

$4 \frac{y^{2}}{4} = 4 (\frac{1}{2})$

Étape 3

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun de $4$ .

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Étape 3.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$4 \frac{y^{2}}{4} = 4 (\frac{1}{2})$

Étape 3.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$y^{2} = 4 (\frac{1}{2})$

Étape 3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.1

Factorisez $2$ à partir de $4$ .

$y^{2} = 2 (2) \frac{1}{2}$

Étape 3.2.1.2

Annulez le facteur commun.

$y^{2} = 2 \cdot 2 \frac{1}{2}$

Étape 3.2.1.3

Réécrivez l’expression.

$y^{2} = 2$

Étape 4

Prenez la racine spécifiée des deux côtés de l’équation pour éliminer l’exposant du côté gauche.

$y = \pm \sqrt{2}$

Étape 5

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

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Étape 5.1

Commencez par utiliser la valeur positive du $\pm$ pour déterminer la première solution.

$y = \sqrt{2}$

Étape 5.2

Ensuite, utilisez la valeur négative du $\pm$ pour déterminer la deuxième solution.

$y = - \sqrt{2}$

Étape 5.3

La solution complète est le résultat des parties positive et négative de la solution.

$y = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Étape 6

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$y = \sqrt{2}, - \sqrt{2}$

Forme décimale :

$y = 1.41421356 \dots, - 1.41421356 \dots$