Algèbre Exemples

$x - \frac{5 x - 1}{3} = 4 x - \frac{3}{5}$

Étape 1

Simplifiez $x - \frac{5 x - 1}{3}$ .

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Étape 1.1

Pour écrire $x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$x \cdot \frac{3}{3} - \frac{5 x - 1}{3} = 4 x - \frac{3}{5}$

Étape 1.2

Simplifiez les termes.

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Étape 1.2.1

Associez $x$ et $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x \cdot 3}{3} - \frac{5 x - 1}{3} = 4 x - \frac{3}{5}$

Étape 1.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{x \cdot 3 - (5 x - 1)}{3} = 4 x - \frac{3}{5}$

Étape 1.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.3.1

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$\frac{3 \cdot x - (5 x - 1)}{3} = 4 x - \frac{3}{5}$

Étape 1.3.2

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{3 x - (5 x) - - 1}{3} = 4 x - \frac{3}{5}$

Étape 1.3.3

Multipliez $5$ par $- 1$ .

$\frac{3 x - 5 x - - 1}{3} = 4 x - \frac{3}{5}$

Étape 1.3.4

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{3 x - 5 x + 1}{3} = 4 x - \frac{3}{5}$

Étape 1.3.5

Soustrayez $5 x$ de $3 x$ .

$\frac{- 2 x + 1}{3} = 4 x - \frac{3}{5}$

Étape 1.4

Simplifiez en factorisant.

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Étape 1.4.1

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2 x$ .

$\frac{- (2 x) + 1}{3} = 4 x - \frac{3}{5}$

Étape 1.4.2

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- (2 x) - 1 (- 1)}{3} = 4 x - \frac{3}{5}$

Étape 1.4.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- (2 x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{- (2 x - 1)}{3} = 4 x - \frac{3}{5}$

Étape 1.4.4

Simplifiez l’expression.

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Étape 1.4.4.1

Réécrivez $- (2 x - 1)$ comme $- 1 (2 x - 1)$ .

$\frac{- 1 (2 x - 1)}{3} = 4 x - \frac{3}{5}$

Étape 1.4.4.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2 x - 1}{3} = 4 x - \frac{3}{5}$

Étape 2

Déplacez tous les termes contenant $x$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 2.1

Soustrayez $4 x$ des deux côtés de l’équation.

$- \frac{2 x - 1}{3} - 4 x = - \frac{3}{5}$

Étape 2.2

Pour écrire $- 4 x$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2 x - 1}{3} - 4 x \cdot \frac{3}{3} = - \frac{3}{5}$

Étape 2.3

Associez $- 4 x$ et $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{2 x - 1}{3} + \frac{- 4 x \cdot 3}{3} = - \frac{3}{5}$

Étape 2.4

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{- (2 x - 1) - 4 x \cdot 3}{3} = - \frac{3}{5}$

Étape 2.5

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.5.1

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{- (2 x) - - 1 - 4 x \cdot 3}{3} = - \frac{3}{5}$

Étape 2.5.2

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$\frac{- 2 x - - 1 - 4 x \cdot 3}{3} = - \frac{3}{5}$

Étape 2.5.3

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$\frac{- 2 x + 1 - 4 x \cdot 3}{3} = - \frac{3}{5}$

Étape 2.5.4

Multipliez $3$ par $- 4$ .

$\frac{- 2 x + 1 - 12 x}{3} = - \frac{3}{5}$

Étape 2.5.5

Soustrayez $12 x$ de $- 2 x$ .

$\frac{- 14 x + 1}{3} = - \frac{3}{5}$

Étape 2.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- 14 x$ .

$\frac{- (14 x) + 1}{3} = - \frac{3}{5}$

Étape 2.7

Réécrivez $1$ comme $- 1 (- 1)$ .

$\frac{- (14 x) - 1 (- 1)}{3} = - \frac{3}{5}$

Étape 2.8

Factorisez $- 1$ à partir de $- (14 x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{- (14 x - 1)}{3} = - \frac{3}{5}$

Étape 2.9

Réécrivez $- (14 x - 1)$ comme $- 1 (14 x - 1)$ .

$\frac{- 1 (14 x - 1)}{3} = - \frac{3}{5}$

Étape 2.10

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{14 x - 1}{3} = - \frac{3}{5}$

Étape 3

Multipliez les deux côtés de l’équation par $- 3$ .

$- 3 (- \frac{14 x - 1}{3}) = - 3 (- \frac{3}{5})$

Étape 4

Simplifiez les deux côtés de l’équation.

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Simplifiez $- 3 (- \frac{14 x - 1}{3})$ .

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Étape 4.1.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 4.1.1.1.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{14 x - 1}{3}$ dans le numérateur.

$- 3 \frac{- (14 x - 1)}{3} = - 3 (- \frac{3}{5})$

Étape 4.1.1.1.2

Factorisez $3$ à partir de $- 3$ .

$3 (- 1) \frac{- (14 x - 1)}{3} = - 3 (- \frac{3}{5})$

Étape 4.1.1.1.3

Annulez le facteur commun.

$3 \cdot - 1 \frac{- (14 x - 1)}{3} = - 3 (- \frac{3}{5})$

Étape 4.1.1.1.4

Réécrivez l’expression.

$- - (14 x - 1) = - 3 (- \frac{3}{5})$

Étape 4.1.1.2

Multipliez.

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Étape 4.1.1.2.1

Multipliez $- 1$ par $- 1$ .

$1 (14 x - 1) = - 3 (- \frac{3}{5})$

Étape 4.1.1.2.2

Multipliez $14 x - 1$ par $1$ .

$14 x - 1 = - 3 (- \frac{3}{5})$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Multipliez $- 3 (- \frac{3}{5})$ .

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Étape 4.2.1.1

Multipliez $- 1$ par $- 3$ .

$14 x - 1 = 3 (\frac{3}{5})$

Étape 4.2.1.2

Associez $3$ et $\frac{3}{5}$ .

$14 x - 1 = \frac{3 \cdot 3}{5}$

Étape 4.2.1.3

Multipliez $3$ par $3$ .

$14 x - 1 = \frac{9}{5}$

Étape 5

Déplacez tous les termes ne contenant pas $x$ du côté droit de l’équation.

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Étape 5.1

Ajoutez $1$ aux deux côtés de l’équation.

$14 x = \frac{9}{5} + 1$

Étape 5.2

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$14 x = \frac{9}{5} + \frac{5}{5}$

Étape 5.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$14 x = \frac{9 + 5}{5}$

Étape 5.4

Additionnez $9$ et $5$ .

$14 x = \frac{14}{5}$

Étape 6

Divisez chaque terme dans $14 x = \frac{14}{5}$ par $14$ et simplifiez.

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Étape 6.1

Divisez chaque terme dans $14 x = \frac{14}{5}$ par $14$ .

$\frac{14 x}{14} = \frac{\frac{14}{5}}{14}$

Étape 6.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.1

Annulez le facteur commun de $14$ .

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Étape 6.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{14 x}{14} = \frac{\frac{14}{5}}{14}$

Étape 6.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{\frac{14}{5}}{14}$

Étape 6.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.3.1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$x = \frac{14}{5} \cdot \frac{1}{14}$

Étape 6.3.2

Annulez le facteur commun de $14$ .

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Étape 6.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$x = \frac{14}{5} \cdot \frac{1}{14}$

Étape 6.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$x = \frac{1}{5}$

Étape 7

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = \frac{1}{5}$

Forme décimale :

$x = 0.2$