Algèbre Exemples

$\frac{\sqrt{12}}{4 - \sqrt{3}}$

Étape 1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 1.1

Réécrivez $12$ comme $2^{2} \cdot 3$ .

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Étape 1.1.1

Factorisez $4$ à partir de $12$ .

$\frac{\sqrt{4 (3)}}{4 - \sqrt{3}}$

Étape 1.1.2

Réécrivez $4$ comme $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3}}{4 - \sqrt{3}}$

Étape 1.2

Extrayez les termes de sous le radical.

$\frac{2 \sqrt{3}}{4 - \sqrt{3}}$

Étape 2

Multipliez $\frac{2 \sqrt{3}}{4 - \sqrt{3}}$ par $\frac{4 + \sqrt{3}}{4 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3}}{4 - \sqrt{3}} \cdot \frac{4 + \sqrt{3}}{4 + \sqrt{3}}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Multipliez $\frac{2 \sqrt{3}}{4 - \sqrt{3}}$ par $\frac{4 + \sqrt{3}}{4 + \sqrt{3}}$ .

$\frac{2 \sqrt{3} (4 + \sqrt{3})}{(4 - \sqrt{3}) (4 + \sqrt{3})}$

Étape 3.2

Développez le dénominateur à l’aide de la méthode FOIL.

$\frac{2 \sqrt{3} (4 + \sqrt{3})}{16 + 4 \sqrt{3} - 4 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Étape 3.3

Simplifiez

$\frac{2 \sqrt{3} (4 + \sqrt{3})}{13}$

Étape 3.4

Regroupez $4 + \sqrt{3}$ et $\sqrt{3}$ .

$\frac{2 ((4 + \sqrt{3}) \sqrt{3})}{13}$

Étape 3.5

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 (4 \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3})}{13}$

Étape 3.6

Associez en utilisant la règle de produit pour les radicaux.

$\frac{2 (4 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3})}{13}$

Étape 4

Simplifiez chaque terme.

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Étape 4.1

Multipliez $3$ par $3$ .

$\frac{2 (4 \sqrt{3} + \sqrt{9})}{13}$

Étape 4.2

Réécrivez $9$ comme $3^{2}$ .

$\frac{2 (4 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}})}{13}$

Étape 4.3

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$\frac{2 (4 \sqrt{3} + 3)}{13}$

Étape 5

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$\frac{2 (4 \sqrt{3} + 3)}{13}$

Forme décimale :

$1.52741588 \dots$