Algèbre Exemples

$\frac{12 x^{- 2}}{{(3 p^{- 1} x^{- 5})}^{- 3}}$

Étape 1

Simplifiez

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Étape 1.1

Placez $x^{- 2}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{12}{{(3 p^{- 1} x^{- 5})}^{- 3} x^{2}}$

Étape 1.2

Placez ${(3 p^{- 1} x^{- 5})}^{- 3}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{12 {(3 p^{- 1} x^{- 5})}^{3}}{x^{2}}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $3 p^{- 1} x^{- 5}$ .

$\frac{12 {(3 p^{- 1})}^{3} {(x^{- 5})}^{3}}{x^{2}}$

Étape 2.2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{12 {(3 \frac{1}{p})}^{3} {(x^{- 5})}^{3}}{x^{2}}$

Étape 2.3

Associez $3$ et $\frac{1}{p}$ .

$\frac{12 {(\frac{3}{p})}^{3} {(x^{- 5})}^{3}}{x^{2}}$

Étape 2.4

Appliquez la règle de produit à $\frac{3}{p}$ .

$\frac{12 \frac{3^{3}}{p^{3}} {(x^{- 5})}^{3}}{x^{2}}$

Étape 2.5

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$\frac{12 \frac{27}{p^{3}} {(x^{- 5})}^{3}}{x^{2}}$

Étape 2.6

Multipliez les exposants dans ${(x^{- 5})}^{3}$ .

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Étape 2.6.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{12 \frac{27}{p^{3}} x^{- 5 \cdot 3}}{x^{2}}$

Étape 2.6.2

Multipliez $- 5$ par $3$ .

$\frac{12 \frac{27}{p^{3}} x^{- 15}}{x^{2}}$

Étape 2.7

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{12 \frac{27}{p^{3}} \frac{1}{x^{15}}}{x^{2}}$

Étape 2.8

Associez les exposants.

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Étape 2.8.1

Associez $12$ et $\frac{27}{p^{3}}$ .

$\frac{\frac{12 \cdot 27}{p^{3}} \cdot \frac{1}{x^{15}}}{x^{2}}$

Étape 2.8.2

Multipliez $12$ par $27$ .

$\frac{\frac{324}{p^{3}} \cdot \frac{1}{x^{15}}}{x^{2}}$

Étape 2.8.3

Multipliez $\frac{324}{p^{3}}$ par $\frac{1}{x^{15}}$ .

$\frac{\frac{324}{p^{3} x^{15}}}{x^{2}}$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{324}{p^{3} x^{15}} \cdot \frac{1}{x^{2}}$

Étape 4

Associez.

$\frac{324 \cdot 1}{p^{3} x^{15} x^{2}}$

Étape 5

Multipliez $x^{15}$ par $x^{2}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Déplacez $x^{2}$ .

$\frac{324 \cdot 1}{p^{3} (x^{2} x^{15})}$

Étape 5.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{324 \cdot 1}{p^{3} x^{2 + 15}}$

Étape 5.3

Additionnez $2$ et $15$ .

$\frac{324 \cdot 1}{p^{3} x^{17}}$

Étape 6

Multipliez $324$ par $1$ .

$\frac{324}{p^{3} x^{17}}$