Algèbre Exemples

$\frac{(\frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{10 x^{3}})}{(\frac{3 - x}{5})}$

Étape 1

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{10 x^{3}} \cdot \frac{5}{3 - x}$

Étape 2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 2.1

Factorisez $5$ à partir de $10 x^{3}$ .

$\frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{5 (2 x^{3})} \cdot \frac{5}{3 - x}$

Étape 2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{5 (2 x^{3})} \cdot \frac{5}{3 - x}$

Étape 2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{2 x^{3}} \cdot \frac{1}{3 - x}$

Étape 3

Multipliez $\frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{2 x^{3}}$ par $\frac{1}{3 - x}$ .

$\frac{2 x^{2} - 7 x + 3}{2 x^{3} (3 - x)}$

Étape 4

Factorisez par regroupement.

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Étape 4.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 2 \cdot 3 = 6$ et dont la somme est $b = - 7$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $- 7$ à partir de $- 7 x$ .

$\frac{2 x^{2} - 7 (x) + 3}{2 x^{3} (3 - x)}$

Étape 4.1.2

Réécrivez $- 7$ comme $- 1$ plus $- 6$

$\frac{2 x^{2} + (- 1 - 6) x + 3}{2 x^{3} (3 - x)}$

Étape 4.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$\frac{2 x^{2} - 1 x - 6 x + 3}{2 x^{3} (3 - x)}$

Étape 4.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 4.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$\frac{(2 x^{2} - 1 x) - 6 x + 3}{2 x^{3} (3 - x)}$

Étape 4.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$\frac{x (2 x - 1) - 3 (2 x - 1)}{2 x^{3} (3 - x)}$

Étape 4.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $2 x - 1$ .

$\frac{(2 x - 1) (x - 3)}{2 x^{3} (3 - x)}$

Étape 5

Annulez le facteur commun à $x - 3$ et $3 - x$ .

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Étape 5.1

Factorisez $- 1$ à partir de $x$ .

$\frac{(2 x - 1) (- 1 (- x) - 3)}{2 x^{3} (3 - x)}$

Étape 5.2

Réécrivez $- 3$ comme $- 1 (3)$ .

$\frac{(2 x - 1) (- 1 (- x) - 1 (3))}{2 x^{3} (3 - x)}$

Étape 5.3

Factorisez $- 1$ à partir de $- 1 (- x) - 1 (3)$ .

$\frac{(2 x - 1) (- 1 (- x + 3))}{2 x^{3} (3 - x)}$

Étape 5.4

Remettez les termes dans l’ordre.

$\frac{(2 x - 1) (- 1 (- x + 3))}{2 x^{3} (- x + 3)}$

Étape 5.5

Annulez le facteur commun.

$\frac{(2 x - 1) (- 1 (- x + 3))}{2 x^{3} (- x + 3)}$

Étape 5.6

Réécrivez l’expression.

$\frac{(2 x - 1) \cdot (- 1)}{2 x^{3}}$

Étape 6

Simplifiez l’expression.

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Étape 6.1

Déplacez $- 1$ à gauche de $2 x - 1$ .

$\frac{- 1 \cdot (2 x - 1)}{2 x^{3}}$

Étape 6.2

Placez le signe moins devant la fraction.

$- \frac{2 x - 1}{2 x^{3}}$