Algèbre Exemples

$\frac{3 z^{6} + 21 z^{4}}{z^{4} + 11 z^{2} + 28}$

Étape 1

Factorisez $3 z^{4}$ à partir de $3 z^{6} + 21 z^{4}$ .

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Étape 1.1

Factorisez $3 z^{4}$ à partir de $3 z^{6}$ .

$\frac{3 z^{4} (z^{2}) + 21 z^{4}}{z^{4} + 11 z^{2} + 28}$

Étape 1.2

Factorisez $3 z^{4}$ à partir de $21 z^{4}$ .

$\frac{3 z^{4} (z^{2}) + 3 z^{4} (7)}{z^{4} + 11 z^{2} + 28}$

Étape 1.3

Factorisez $3 z^{4}$ à partir de $3 z^{4} (z^{2}) + 3 z^{4} (7)$ .

$\frac{3 z^{4} (z^{2} + 7)}{z^{4} + 11 z^{2} + 28}$

Étape 2

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 2.1

Réécrivez $z^{4}$ comme ${(z^{2})}^{2}$ .

$\frac{3 z^{4} (z^{2} + 7)}{{(z^{2})}^{2} + 11 z^{2} + 28}$

Étape 2.2

Laissez $u = z^{2}$ . Remplacez toutes les occurrences de $z^{2}$ par $u$ .

$\frac{3 z^{4} (z^{2} + 7)}{u^{2} + 11 u + 28}$

Étape 2.3

Factorisez $u^{2} + 11 u + 28$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.3.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $28$ et dont la somme est $11$ .

$4, 7$

Étape 2.3.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{3 z^{4} (z^{2} + 7)}{(u + 4) (u + 7)}$

Étape 2.4

Remplacez toutes les occurrences de $u$ par $z^{2}$ .

$\frac{3 z^{4} (z^{2} + 7)}{(z^{2} + 4) (z^{2} + 7)}$

Étape 3

Annulez le facteur commun de $z^{2} + 7$ .

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 z^{4} (z^{2} + 7)}{(z^{2} + 4) (z^{2} + 7)}$

Étape 3.2

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 z^{4}}{z^{2} + 4}$