Algèbre Exemples

$\frac{b^{2} - 2 b - 15}{8 b + 20} \div \frac{2}{4 b + 10}$

Étape 1

Pour diviser par une fraction, multipliez par sa réciproque.

$\frac{b^{2} - 2 b - 15}{8 b + 20} \cdot \frac{4 b + 10}{2}$

Étape 2

Factorisez $b^{2} - 2 b - 15$ à l’aide de la méthode AC.

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Étape 2.1

Étudiez la forme $x^{2} + b x + c$ . Déterminez une paire d’entiers dont le produit est $c$ et dont la somme est $b$ . Dans ce cas, dont le produit est $- 15$ et dont la somme est $- 2$ .

$- 5, 3$

Étape 2.2

Écrivez la forme factorisée avec ces entiers.

$\frac{(b - 5) (b + 3)}{8 b + 20} \cdot \frac{4 b + 10}{2}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

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Étape 3.1

Factorisez $4$ à partir de $8 b + 20$ .

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Étape 3.1.1

Factorisez $4$ à partir de $8 b$ .

$\frac{(b - 5) (b + 3)}{4 (2 b) + 20} \cdot \frac{4 b + 10}{2}$

Étape 3.1.2

Factorisez $4$ à partir de $20$ .

$\frac{(b - 5) (b + 3)}{4 (2 b) + 4 (5)} \cdot \frac{4 b + 10}{2}$

Étape 3.1.3

Factorisez $4$ à partir de $4 (2 b) + 4 (5)$ .

$\frac{(b - 5) (b + 3)}{4 (2 b + 5)} \cdot \frac{4 b + 10}{2}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun à $4 b + 10$ et $2$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $4 b$ .

$\frac{(b - 5) (b + 3)}{4 (2 b + 5)} \cdot \frac{2 (2 b) + 10}{2}$

Étape 3.2.2

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$\frac{(b - 5) (b + 3)}{4 (2 b + 5)} \cdot \frac{2 (2 b) + 2 \cdot 5}{2}$

Étape 3.2.3

Factorisez $2$ à partir de $2 (2 b) + 2 (5)$ .

$\frac{(b - 5) (b + 3)}{4 (2 b + 5)} \cdot \frac{2 (2 b + 5)}{2}$

Étape 3.2.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 3.2.4.1

Factorisez $2$ à partir de $2$ .

$\frac{(b - 5) (b + 3)}{4 (2 b + 5)} \cdot \frac{2 (2 b + 5)}{2 (1)}$

Étape 3.2.4.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(b - 5) (b + 3)}{4 (2 b + 5)} \cdot \frac{2 (2 b + 5)}{2 \cdot 1}$

Étape 3.2.4.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(b - 5) (b + 3)}{4 (2 b + 5)} \cdot \frac{2 b + 5}{1}$

Étape 3.2.4.4

Divisez $2 b + 5$ par $1$ .

$\frac{(b - 5) (b + 3)}{4 (2 b + 5)} (2 b + 5)$

Étape 3.3

Annulez le facteur commun de $2 b + 5$ .

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Étape 3.3.1

Factorisez $2 b + 5$ à partir de $4 (2 b + 5)$ .

$\frac{(b - 5) (b + 3)}{(2 b + 5) \cdot 4} (2 b + 5)$

Étape 3.3.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{(b - 5) (b + 3)}{(2 b + 5) \cdot 4} (2 b + 5)$

Étape 3.3.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{(b - 5) (b + 3)}{4}$