Algèbre Exemples

$\frac{1 - 6 x^{2}}{x} = \frac{1}{x} - 8 x^{2}$

Étape 1

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

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Étape 1.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1.1

Simplifiez $\frac{1 - 6 x^{2}}{x}$ .

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Étape 1.1.1.1

Divisez la fraction $\frac{1 - 6 x^{2}}{x}$ en deux fractions.

$\frac{1}{x} + \frac{- 6 x^{2}}{x} = \frac{1}{x} - 8 x^{2}$

Étape 1.1.1.2

Annulez le facteur commun à $x^{2}$ et $x$ .

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Étape 1.1.1.2.1

Factorisez $x$ à partir de $- 6 x^{2}$ .

$\frac{1}{x} + \frac{x (- 6 x)}{x} = \frac{1}{x} - 8 x^{2}$

Étape 1.1.1.2.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 1.1.1.2.2.1

Élevez $x$ à la puissance $1$ .

$\frac{1}{x} + \frac{x (- 6 x)}{x^{1}} = \frac{1}{x} - 8 x^{2}$

Étape 1.1.1.2.2.2

Factorisez $x$ à partir de $x^{1}$ .

$\frac{1}{x} + \frac{x (- 6 x)}{x \cdot 1} = \frac{1}{x} - 8 x^{2}$

Étape 1.1.1.2.2.3

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{x} + \frac{x (- 6 x)}{x \cdot 1} = \frac{1}{x} - 8 x^{2}$

Étape 1.1.1.2.2.4

Réécrivez l’expression.

$\frac{1}{x} + \frac{- 6 x}{1} = \frac{1}{x} - 8 x^{2}$

Étape 1.1.1.2.2.5

Divisez $- 6 x$ par $1$ .

$\frac{1}{x} - 6 x = \frac{1}{x} - 8 x^{2}$

Étape 1.2

Déplacez toutes les expressions du côté gauche de l’équation.

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Étape 1.2.1

Soustrayez $\frac{1}{x}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{1}{x} - 6 x - \frac{1}{x} = - 8 x^{2}$

Étape 1.2.2

Ajoutez $8 x^{2}$ aux deux côtés de l’équation.

$\frac{1}{x} - 6 x - \frac{1}{x} + 8 x^{2} = 0$

Étape 1.3

Associez les termes opposés dans $\frac{1}{x} - 6 x - \frac{1}{x} + 8 x^{2}$ .

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Étape 1.3.1

Soustrayez $\frac{1}{x}$ de $\frac{1}{x}$ .

$- 6 x + 0 + 8 x^{2} = 0$

Étape 1.3.2

Additionnez $- 6 x$ et $0$ .

$- 6 x + 8 x^{2} = 0$

Étape 2

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 3

Remplacez les valeurs $a = 8$ , $b = - 6$ et $c = 0$ dans la formule quadratique et résolvez pour $x$ .

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot 0)}}{2 \cdot 8}$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le numérateur.

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Étape 4.1.1

Élevez $- 6$ à la puissance $2$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 8 \cdot 0}}{2 \cdot 8}$

Étape 4.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 8 \cdot 0$ .

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Étape 4.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $8$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 32 \cdot 0}}{2 \cdot 8}$

Étape 4.1.2.2

Multipliez $- 32$ par $0$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 + 0}}{2 \cdot 8}$

Étape 4.1.3

Additionnez $36$ et $0$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36}}{2 \cdot 8}$

Étape 4.1.4

Réécrivez $36$ comme $6^{2}$ .

$x = \frac{6 \pm \sqrt{6^{2}}}{2 \cdot 8}$

Étape 4.1.5

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

$x = \frac{6 \pm 6}{2 \cdot 8}$

Étape 4.2

Multipliez $2$ par $8$ .

$x = \frac{6 \pm 6}{16}$

Étape 4.3

Simplifiez $\frac{6 \pm 6}{16}$ .

$x = \frac{3 \pm 3}{8}$

Étape 5

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$x = \frac{3}{4}, 0$