Algèbre Exemples

$\frac{2 b^{7}}{{(3 v^{- 3} b^{- 2})}^{- 5}}$

Étape 1

Placez ${(3 v^{- 3} b^{- 2})}^{- 5}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$2 b^{7} {(3 v^{- 3} b^{- 2})}^{5}$

Étape 2

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 b^{7} {(3 \frac{1}{v^{3}} b^{- 2})}^{5}$

Étape 3

Associez $3$ et $\frac{1}{v^{3}}$ .

$2 b^{7} {(\frac{3}{v^{3}} b^{- 2})}^{5}$

Étape 4

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 b^{7} {(\frac{3}{v^{3}} \cdot \frac{1}{b^{2}})}^{5}$

Étape 5

Associez.

$2 b^{7} {(\frac{3 \cdot 1}{v^{3} b^{2}})}^{5}$

Étape 6

Multipliez $3$ par $1$ .

$2 b^{7} {(\frac{3}{v^{3} b^{2}})}^{5}$

Étape 7

Utilisez la règle de puissance ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ pour distribuer l’exposant.

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Étape 7.1

Appliquez la règle de produit à $\frac{3}{v^{3} b^{2}}$ .

$2 b^{7} \frac{3^{5}}{{(v^{3} b^{2})}^{5}}$

Étape 7.2

Appliquez la règle de produit à $v^{3} b^{2}$ .

$2 b^{7} \frac{3^{5}}{{(v^{3})}^{5} {(b^{2})}^{5}}$

Étape 8

Élevez $3$ à la puissance $5$ .

$2 b^{7} \frac{243}{{(v^{3})}^{5} {(b^{2})}^{5}}$

Étape 9

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 9.1

Multipliez les exposants dans ${(v^{3})}^{5}$ .

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Étape 9.1.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 b^{7} \frac{243}{v^{3 \cdot 5} {(b^{2})}^{5}}$

Étape 9.1.2

Multipliez $3$ par $5$ .

$2 b^{7} \frac{243}{v^{15} {(b^{2})}^{5}}$

Étape 9.2

Multipliez les exposants dans ${(b^{2})}^{5}$ .

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Étape 9.2.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 b^{7} \frac{243}{v^{15} b^{2 \cdot 5}}$

Étape 9.2.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$2 b^{7} \frac{243}{v^{15} b^{10}}$

Étape 10

Simplifiez les termes.

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Étape 10.1

Annulez le facteur commun de $b^{7}$ .

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Étape 10.1.1

Factorisez $b^{7}$ à partir de $2 b^{7}$ .

$b^{7} \cdot 2 \frac{243}{v^{15} b^{10}}$

Étape 10.1.2

Factorisez $b^{7}$ à partir de $v^{15} b^{10}$ .

$b^{7} \cdot 2 \frac{243}{b^{7} (v^{15} b^{3})}$

Étape 10.1.3

Annulez le facteur commun.

$b^{7} \cdot 2 \frac{243}{b^{7} (v^{15} b^{3})}$

Étape 10.1.4

Réécrivez l’expression.

$2 \frac{243}{v^{15} b^{3}}$

Étape 10.2

Associez $2$ et $\frac{243}{v^{15} b^{3}}$ .

$\frac{2 \cdot 243}{v^{15} b^{3}}$

Étape 10.3

Multipliez $2$ par $243$ .

$\frac{486}{v^{15} b^{3}}$