Algèbre Exemples

$\frac{5 y^{4} n^{- 4}}{{(3 n^{- 5})}^{- 3}}$

Étape 1

Simplifiez

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Étape 1.1

Placez $n^{- 4}$ sur le dénominateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{5 y^{4}}{{(3 n^{- 5})}^{- 3} n^{4}}$

Étape 1.2

Placez ${(3 n^{- 5})}^{- 3}$ sur le numérateur en utilisant la règle de l’exposant négatif $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{5 y^{4} {(3 n^{- 5})}^{3}}{n^{4}}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Appliquez la règle de produit à $3 n^{- 5}$ .

$\frac{5 y^{4} \cdot 3^{3} {(n^{- 5})}^{3}}{n^{4}}$

Étape 2.2

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$\frac{5 y^{4} \cdot 27 {(n^{- 5})}^{3}}{n^{4}}$

Étape 2.3

Multipliez les exposants dans ${(n^{- 5})}^{3}$ .

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Étape 2.3.1

Appliquez la règle de puissance et multipliez les exposants, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 y^{4} \cdot 27 n^{- 5 \cdot 3}}{n^{4}}$

Étape 2.3.2

Multipliez $- 5$ par $3$ .

$\frac{5 y^{4} \cdot 27 n^{- 15}}{n^{4}}$

Étape 2.4

Réécrivez l’expression en utilisant la règle de l’exposant négatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{5 y^{4} \cdot 27 \frac{1}{n^{15}}}{n^{4}}$

Étape 2.5

Associez les exposants.

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Étape 2.5.1

Multipliez $27$ par $5$ .

$\frac{135 y^{4} \frac{1}{n^{15}}}{n^{4}}$

Étape 2.5.2

Associez $135$ et $\frac{1}{n^{15}}$ .

$\frac{y^{4} \frac{135}{n^{15}}}{n^{4}}$

Étape 2.5.3

Associez $y^{4}$ et $\frac{135}{n^{15}}$ .

$\frac{\frac{y^{4} \cdot 135}{n^{15}}}{n^{4}}$

Étape 2.6

Déplacez $135$ à gauche de $y^{4}$ .

$\frac{\frac{135 y^{4}}{n^{15}}}{n^{4}}$

Étape 3

Multipliez le numérateur par la réciproque du dénominateur.

$\frac{135 y^{4}}{n^{15}} \cdot \frac{1}{n^{4}}$

Étape 4

Associez.

$\frac{135 y^{4} \cdot 1}{n^{15} n^{4}}$

Étape 5

Multipliez $n^{15}$ par $n^{4}$ en additionnant les exposants.

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Étape 5.1

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$\frac{135 y^{4} \cdot 1}{n^{15 + 4}}$

Étape 5.2

Additionnez $15$ et $4$ .

$\frac{135 y^{4} \cdot 1}{n^{19}}$

Étape 6

Multipliez $135 y^{4}$ par $1$ .

$\frac{135 y^{4}}{n^{19}}$