Algèbre Exemples

${(3 m - 4)}^{3} (3 m^{5})$

Étape 1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$3 {(3 m - 4)}^{3} m^{5}$

Étape 2

Utilisez le théorème du binôme.

$3 ({(3 m)}^{3} + 3 {(3 m)}^{2} \cdot - 4 + 3 (3 m) {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) m^{5}$

Étape 3

Simplifiez les termes.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.1

Appliquez la règle de produit à $3 m$ .

$3 (3^{3} m^{3} + 3 {(3 m)}^{2} \cdot - 4 + 3 (3 m) {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) m^{5}$

Étape 3.1.2

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$3 (27 m^{3} + 3 {(3 m)}^{2} \cdot - 4 + 3 (3 m) {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) m^{5}$

Étape 3.1.3

Appliquez la règle de produit à $3 m$ .

$3 (27 m^{3} + 3 (3^{2} m^{2}) \cdot - 4 + 3 (3 m) {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) m^{5}$

Étape 3.1.4

Multipliez $3$ par $3^{2}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.4.1

Déplacez $3^{2}$ .

$3 (27 m^{3} + 3^{2} \cdot 3 m^{2} \cdot - 4 + 3 (3 m) {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) m^{5}$

Étape 3.1.4.2

Multipliez $3^{2}$ par $3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1.4.2.1

Élevez $3$ à la puissance $1$ .

$3 (27 m^{3} + 3^{2} \cdot 3^{1} m^{2} \cdot - 4 + 3 (3 m) {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) m^{5}$

Étape 3.1.4.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$3 (27 m^{3} + 3^{2 + 1} m^{2} \cdot - 4 + 3 (3 m) {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) m^{5}$

Étape 3.1.4.3

Additionnez $2$ et $1$ .

$3 (27 m^{3} + 3^{3} m^{2} \cdot - 4 + 3 (3 m) {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) m^{5}$

Étape 3.1.5

Élevez $3$ à la puissance $3$ .

$3 (27 m^{3} + 27 m^{2} \cdot - 4 + 3 (3 m) {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) m^{5}$

Étape 3.1.6

Multipliez $- 4$ par $27$ .

$3 (27 m^{3} - 108 m^{2} + 3 (3 m) {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) m^{5}$

Étape 3.1.7

Multipliez $3$ par $3$ .

$3 (27 m^{3} - 108 m^{2} + 9 m {(- 4)}^{2} + {(- 4)}^{3}) m^{5}$

Étape 3.1.8

Élevez $- 4$ à la puissance $2$ .

$3 (27 m^{3} - 108 m^{2} + 9 m \cdot 16 + {(- 4)}^{3}) m^{5}$

Étape 3.1.9

Multipliez $16$ par $9$ .

$3 (27 m^{3} - 108 m^{2} + 144 m + {(- 4)}^{3}) m^{5}$

Étape 3.1.10

Élevez $- 4$ à la puissance $3$ .

$3 (27 m^{3} - 108 m^{2} + 144 m - 64) m^{5}$

Étape 3.2

Appliquez la propriété distributive.

$(3 (27 m^{3}) + 3 (- 108 m^{2}) + 3 (144 m) + 3 \cdot - 64) m^{5}$

Étape 4

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Multipliez $27$ par $3$ .

$(81 m^{3} + 3 (- 108 m^{2}) + 3 (144 m) + 3 \cdot - 64) m^{5}$

Étape 4.2

Multipliez $- 108$ par $3$ .

$(81 m^{3} - 324 m^{2} + 3 (144 m) + 3 \cdot - 64) m^{5}$

Étape 4.3

Multipliez $144$ par $3$ .

$(81 m^{3} - 324 m^{2} + 432 m + 3 \cdot - 64) m^{5}$

Étape 4.4

Multipliez $3$ par $- 64$ .

$(81 m^{3} - 324 m^{2} + 432 m - 192) m^{5}$

Étape 5

Appliquez la propriété distributive.

$81 m^{3} m^{5} - 324 m^{2} m^{5} + 432 m \cdot m^{5} - 192 m^{5}$

Étape 6

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Multipliez $m^{3}$ par $m^{5}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1

Déplacez $m^{5}$ .

$81 (m^{5} m^{3}) - 324 m^{2} m^{5} + 432 m \cdot m^{5} - 192 m^{5}$

Étape 6.1.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$81 m^{5 + 3} - 324 m^{2} m^{5} + 432 m \cdot m^{5} - 192 m^{5}$

Étape 6.1.3

Additionnez $5$ et $3$ .

$81 m^{8} - 324 m^{2} m^{5} + 432 m \cdot m^{5} - 192 m^{5}$

Étape 6.2

Multipliez $m^{2}$ par $m^{5}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.2.1

Déplacez $m^{5}$ .

$81 m^{8} - 324 (m^{5} m^{2}) + 432 m \cdot m^{5} - 192 m^{5}$

Étape 6.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$81 m^{8} - 324 m^{5 + 2} + 432 m \cdot m^{5} - 192 m^{5}$

Étape 6.2.3

Additionnez $5$ et $2$ .

$81 m^{8} - 324 m^{7} + 432 m \cdot m^{5} - 192 m^{5}$

Étape 6.3

Multipliez $m$ par $m^{5}$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.1

Déplacez $m^{5}$ .

$81 m^{8} - 324 m^{7} + 432 (m^{5} m) - 192 m^{5}$

Étape 6.3.2

Multipliez $m^{5}$ par $m$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.3.2.1

Élevez $m$ à la puissance $1$ .

$81 m^{8} - 324 m^{7} + 432 (m^{5} m^{1}) - 192 m^{5}$

Étape 6.3.2.2

Utilisez la règle de puissance $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ pour associer des exposants.

$81 m^{8} - 324 m^{7} + 432 m^{5 + 1} - 192 m^{5}$

Étape 6.3.3

Additionnez $5$ et $1$ .

$81 m^{8} - 324 m^{7} + 432 m^{6} - 192 m^{5}$