Algèbre Exemples

$a \cdot 0.7 a - 2 b = 5 a + b$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Réécrivez en utilisant la commutativité de la multiplication.

$0.7 a \cdot a - 2 b = 5 a + b$

Étape 1.2

Multipliez $a$ par $a$ en additionnant les exposants.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.2.1

Déplacez $a$ .

$0.7 (a \cdot a) - 2 b = 5 a + b$

Étape 1.2.2

Multipliez $a$ par $a$ .

$0.7 a^{2} - 2 b = 5 a + b$

Étape 2

Soustrayez $5 a$ des deux côtés de l’équation.

$0.7 a^{2} - 2 b - 5 a = b$

Étape 3

Déplacez tous les termes du côté gauche de l’équation et simplifiez.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Soustrayez $b$ des deux côtés de l’équation.

$0.7 a^{2} - 2 b - 5 a - b = 0$

Étape 3.2

Soustrayez $b$ de $- 2 b$ .

$0.7 a^{2} - 5 a - 3 b = 0$

Étape 4

Utilisez la formule quadratique pour déterminer les solutions.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Étape 5

Remplacez les valeurs $a = 0.7$ , $b = - 5$ et $c = - 3 b$ dans la formule quadratique et résolvez pour $a$ .

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (0.7 \cdot (- 3 b))}}{2 \cdot 0.7}$

Étape 6

Simplifiez

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1

Simplifiez le numérateur.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.1

Élevez $- 5$ à la puissance $2$ .

$a = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 0.7 \cdot (- 3 b)}}{2 \cdot 0.7}$

Étape 6.1.2

Multipliez $- 4 \cdot 0.7 \cdot - 3$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.2.1

Multipliez $- 4$ par $0.7$ .

$a = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 2.8 \cdot (- 3 b)}}{2 \cdot 0.7}$

Étape 6.1.2.2

Multipliez $- 2.8$ par $- 3$ .

$a = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 8.4 b}}{2 \cdot 0.7}$

Étape 6.1.3

Factorisez $0.2$ à partir de $25 + 8.4 b$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.3.1

Factorisez $0.2$ à partir de $25$ .

$a = \frac{5 \pm \sqrt{0.2 (125) + 8.4 b}}{2 \cdot 0.7}$

Étape 6.1.3.2

Factorisez $0.2$ à partir de $8.4 b$ .

$a = \frac{5 \pm \sqrt{0.2 (125) + 0.2 (42 b)}}{2 \cdot 0.7}$

Étape 6.1.3.3

Factorisez $0.2$ à partir de $0.2 (125) + 0.2 (42 b)$ .

$a = \frac{5 \pm \sqrt{0.2 (125 + 42 b)}}{2 \cdot 0.7}$

Étape 6.1.4

Réécrivez $0.2 (125 + 42 b)$ comme ${({0.6687403}^{2})}^{2} (125 + 42 b)$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 6.1.4.1

Réécrivez $0.2$ comme ${0.44721359}^{2}$ .

$a = \frac{5 \pm \sqrt{{0.44721359}^{2} (125 + 42 b)}}{2 \cdot 0.7}$

Étape 6.1.4.2

Réécrivez $0.44721359$ comme ${0.6687403}^{2}$ .

$a = \frac{5 \pm \sqrt{{({0.6687403}^{2})}^{2} (125 + 42 b)}}{2 \cdot 0.7}$

Étape 6.1.5

Extrayez les termes de sous le radical.

$a = \frac{5 \pm {0.6687403}^{2} \sqrt{125 + 42 b}}{2 \cdot 0.7}$

Étape 6.1.6

Élevez $0.6687403$ à la puissance $2$ .

$a = \frac{5 \pm 0.44721359 \sqrt{125 + 42 b}}{2 \cdot 0.7}$

Étape 6.2

Multipliez $2$ par $0.7$ .

$a = \frac{5 \pm 0.44721359 \sqrt{125 + 42 b}}{1.4}$

Étape 6.3

Simplifiez $\frac{5 \pm 0.44721359 \sqrt{125 + 42 b}}{1.4}$ .

$a = \frac{25 \pm 2.23606797 \sqrt{125 + 42 b}}{7}$

Étape 7

La réponse finale est la combinaison des deux solutions.

$a = \frac{25 + 2.23606797 \sqrt{125 + 42 b}}{7}$

$a = \frac{25 - 2.23606797 \sqrt{125 + 42 b}}{7}$