Algèbre Exemples

$\frac{3}{10} p = \frac{1}{2} + \frac{2}{5} p + 1 \frac{1}{10}$

Étape 1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 1.1

Associez $\frac{3}{10}$ et $p$ .

$\frac{3 p}{10} = \frac{1}{2} + \frac{2}{5} p + 1 \frac{1}{10}$

Étape 2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 2.1

Simplifiez $\frac{1}{2} + \frac{2}{5} p + 1 \frac{1}{10}$ .

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Étape 2.1.1

Convertissez $1 \frac{1}{10}$ en fraction irrégulière.

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Étape 2.1.1.1

Un nombre mixte est une addition de ses parties entière et fractionnaire.

$\frac{3 p}{10} = \frac{1}{2} + \frac{2}{5} p + 1 + \frac{1}{10}$

Étape 2.1.1.2

Additionnez $1$ et $\frac{1}{10}$ .

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Étape 2.1.1.2.1

Écrivez $1$ comme une fraction avec un dénominateur commun.

$\frac{3 p}{10} = \frac{1}{2} + \frac{2}{5} p + \frac{10}{10} + \frac{1}{10}$

Étape 2.1.1.2.2

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 p}{10} = \frac{1}{2} + \frac{2}{5} p + \frac{10 + 1}{10}$

Étape 2.1.1.2.3

Additionnez $10$ et $1$ .

$\frac{3 p}{10} = \frac{1}{2} + \frac{2}{5} p + \frac{11}{10}$

Étape 2.1.2

Associez $\frac{2}{5}$ et $p$ .

$\frac{3 p}{10} = \frac{1}{2} + \frac{2 p}{5} + \frac{11}{10}$

Étape 2.1.3

Pour écrire $\frac{1}{2}$ comme une fraction avec un dénominateur commun, multipliez par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 p}{10} = \frac{2 p}{5} + \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{11}{10}$

Étape 2.1.4

Écrivez chaque expression avec un dénominateur commun $10$ , en multipliant chacun par un facteur approprié de $1$ .

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Étape 2.1.4.1

Multipliez $\frac{1}{2}$ par $\frac{5}{5}$ .

$\frac{3 p}{10} = \frac{2 p}{5} + \frac{5}{2 \cdot 5} + \frac{11}{10}$

Étape 2.1.4.2

Multipliez $2$ par $5$ .

$\frac{3 p}{10} = \frac{2 p}{5} + \frac{5}{10} + \frac{11}{10}$

Étape 2.1.5

Simplifiez l’expression.

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Étape 2.1.5.1

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$\frac{3 p}{10} = \frac{2 p}{5} + \frac{5 + 11}{10}$

Étape 2.1.5.2

Additionnez $5$ et $11$ .

$\frac{3 p}{10} = \frac{2 p}{5} + \frac{16}{10}$

Étape 2.1.6

Annulez le facteur commun à $16$ et $10$ .

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Étape 2.1.6.1

Factorisez $2$ à partir de $16$ .

$\frac{3 p}{10} = \frac{2 p}{5} + \frac{2 (8)}{10}$

Étape 2.1.6.2

Annulez les facteurs communs.

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Étape 2.1.6.2.1

Factorisez $2$ à partir de $10$ .

$\frac{3 p}{10} = \frac{2 p}{5} + \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 5}$

Étape 2.1.6.2.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 p}{10} = \frac{2 p}{5} + \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 5}$

Étape 2.1.6.2.3

Réécrivez l’expression.

$\frac{3 p}{10} = \frac{2 p}{5} + \frac{8}{5}$

Étape 3

Multipliez les deux côtés par $10$ .

$\frac{3 p}{10} \cdot 10 = (\frac{2 p}{5} + \frac{8}{5}) \cdot 10$

Étape 4

Simplifiez

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Étape 4.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 4.1.1

Annulez le facteur commun de $10$ .

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Étape 4.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{3 p}{10} \cdot 10 = (\frac{2 p}{5} + \frac{8}{5}) \cdot 10$

Étape 4.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$3 p = (\frac{2 p}{5} + \frac{8}{5}) \cdot 10$

Étape 4.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 4.2.1

Simplifiez $(\frac{2 p}{5} + \frac{8}{5}) \cdot 10$ .

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Étape 4.2.1.1

Appliquez la propriété distributive.

$3 p = \frac{2 p}{5} \cdot 10 + \frac{8}{5} \cdot 10$

Étape 4.2.1.2

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 4.2.1.2.1

Factorisez $5$ à partir de $10$ .

$3 p = \frac{2 p}{5} \cdot (5 (2)) + \frac{8}{5} \cdot 10$

Étape 4.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$3 p = \frac{2 p}{5} \cdot (5 \cdot 2) + \frac{8}{5} \cdot 10$

Étape 4.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$3 p = 2 p \cdot 2 + \frac{8}{5} \cdot 10$

Étape 4.2.1.3

Multipliez $2$ par $2$ .

$3 p = 4 p + \frac{8}{5} \cdot 10$

Étape 4.2.1.4

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 4.2.1.4.1

Factorisez $5$ à partir de $10$ .

$3 p = 4 p + \frac{8}{5} \cdot (5 (2))$

Étape 4.2.1.4.2

Annulez le facteur commun.

$3 p = 4 p + \frac{8}{5} \cdot (5 \cdot 2)$

Étape 4.2.1.4.3

Réécrivez l’expression.

$3 p = 4 p + 8 \cdot 2$

Étape 4.2.1.5

Multipliez $8$ par $2$ .

$3 p = 4 p + 16$

Étape 5

Résolvez $p$ .

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Étape 5.1

Déplacez tous les termes contenant $p$ du côté gauche de l’équation.

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Étape 5.1.1

Soustrayez $4 p$ des deux côtés de l’équation.

$3 p - 4 p = 16$

Étape 5.1.2

Soustrayez $4 p$ de $3 p$ .

$- p = 16$

Étape 5.2

Divisez chaque terme dans $- p = 16$ par $- 1$ et simplifiez.

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Étape 5.2.1

Divisez chaque terme dans $- p = 16$ par $- 1$ .

$\frac{- p}{- 1} = \frac{16}{- 1}$

Étape 5.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 5.2.2.1

La division de deux valeurs négatives produit une valeur positive.

$\frac{p}{1} = \frac{16}{- 1}$

Étape 5.2.2.2

Divisez $p$ par $1$ .

$p = \frac{16}{- 1}$

Étape 5.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 5.2.3.1

Divisez $16$ par $- 1$ .

$p = - 16$